Учебное пособие 1631

Задача № 3

№ 1–20. Решить систему линейных алгебраических уравнений с помощью метода Гаусса.

x1 3x2 x4 x5 1,

6x1 2x3 7x4 8x5 1, 1. x1 4x2 2x3 x4 3x5 5,

3x1 x2 4x3 x5 1.

2x1 x2 6x3 x4 4x5 13,

x1 3x2 x3 7x5 9,

2.8x1 x3 9x3 5x4 12x5 14,7x1 6x2 x3 3x4 x5 1.

60

9x1 x2 3x3 2x4 x5 12,

x1 6x2 2x3 10x5 11,

7.10x1 x2 4x3 x4 9x5 9,x1 x2 6x3 x4 14.

x1 2x2 x3 x4 2x5 7,

3x1 3x3 x4 2x5 15, 8. 5x1 3x2 x3 3x5 8,

2x1 x2 8x3 11x4 4x5 13.

61

62

Задача № 4

1.Станкостроительная отрасль потребляет пять видов

ресурсов R1, R12, R13, R14, R15 в количествах 35, 20, 150, 40,

65 ед.

Ресурсы потребляются по ценам 20, 45, 60, 35, 60 усл. ед. Определить суммарный расход денежных средств станкостроительной отрасли и его изменение при изменении отпускных цен на ресурсы соответственно +15; +5; -14; +23;

+11 усл. ед.

2.Тепличное хозяйство выращивает 25 тонн перцев, 30 тонн кабачков, 55 тонн огурцов, 14 тонн зелени, 40 тонн помидоров. Для производства тонны каждого вида продукции требуются, соответственно, следующие затраты 50, 110, 20, 75, 35 усл. ед. Определить суммарные затраты хозяйства и их изменение при изменениях затрат на выращивание каждой продукции соответственно +4, -15, +8, -6, +1.

3.Мебельная фабрика выпускает 5 видов кухонной

мебели в количествах 100, 70, 10, 90, 50 единиц. Прибыль с каждой единицы продукции составляет 15, 30, 55, 10, 24 усл. ед. Определить суммарный доход от реализации всей продукции и его изменение при изменениях прибыли соответственно +2, +5, -1, +8, +10 усл. ед.

4. На предприятии работают специалисты четырех категорий в количестве 23, 35, 60, 10 человек, получающие заработную плату соответственно 31, 25, 15, 55 усл. ед. Найти расходы предприятия на выплату заработной платы и их изменение при изменении заработной платы соответственно на

+1, +2, +4, -2 усл. ед.

5. На железнодорожной станции под разгрузку стоят четыре состава. Составы загружены каменным углем соответственно 540, 770, 340, 650 тонн. Стоимость выгрузки одной тонны угля из каждого состава соответственно 2, 10, 15, 3 усл. ед. Какова стоимость разгрузки составов и ее изменение

64

при изменении цен на разгрузку соответственно на +5, +4, +1, +2 усл. ед.?

6. Предприятие получает прибыль в 5 видах иностранной валюты в количествах 1100, 6200, 3000, 1500, 2000 единиц. Стоимость каждой из валют соответственно 40, 50, 27, 30, 15 усл. ед. Определить суммарный доход предприятия и его изменение при изменении стоимости валюты соответственно на +3, +4, -5, +2 усл. ед.?

7.На топливную заправку необходимо привезти бензин трех марок в количестве 10, 21, 16 тонн. Каждая марка бензина стоит 57, 31, 80 усл. ед. Каковы суммарные затраты на приобретение бензина и каковы будут их изменения при изменении стоимости бензина на +3, -1, +5 усл. ед.?

8.На ярмарке продается 7 видов фруктов в количестве

100; 73; 60; 45; 70; 120; 50 кг, реализуемые по ценам 40; 135; 55; 45; 60; 65; 70 усл. ед. Найти выручку от реализации всей продукции и ее изменение при изменении количества проданных фруктов на -15, -22; -20; -11; -10; -25; 3 кг,

соответственно.

9.В порту под погрузкой стоят четыре судна вместимостью 250, 710, 435, 612 тыс. тонн. Стоимость погрузки одной тонны каждого груза соответственно 5, 6, 10

и22 усл. ед. Каковы затраты на полную загрузку всех четырех судов? Как изменятся полные затраты, если стоимость погрузки изменится на +2, -1, +3, +1 соответственно?

10.В детском садике для ремонта необходима красная, голубая, белая и зеленая краски в количестве 12, 23, 40, 10 банок стоимостью 50, 62, 47, 13 усл. ед. Каковы затраты на ремонт? Как изменятся затраты, если изменится стоимость каждого вида краски на -12, -3, +3, -1 соответственно?

11.Фермерское хозяйство закупает корма для телят четырех разных пород в количествах 300; 150; 550; 130 кг стоимостью 10; 15; 24; 18 усл. ед. соответственно. Каковы должны быть полные затраты на приобретение кормов? Как

65

изменятся затраты при изменении стоимости кормов на +4, -1, +2, -1 соответственно?

12. Фермерское хозяйство закупает телят пяти разных пород в количестве 10, 8, 13, 26, 19 штук. Теленок каждой породы стоит 25, 40, 120, 280, 310 усл. ед. Каковы полные затраты фермера и как они изменятся, если изменится стоимость телят на +5, -2, +10, -15, +20?

13. На фабрике работают три категории работников в количестве 35, 45, 28 человек. Оплата труда каждой категории 35, 24, 18 усл. ед. Каковы затраты фабрики на оплату труда? Как изменятся затраты при изменении числа работников на +2, -4; +1 человек соответственно?

14.Автомобильная промышленность потребляет три вида

ресурсов R1, R12, R13 в количестве 120, 285, 140 усл. ед. стоимостью 210, 190, 300 усл. ед. каждый. Каков расход денежных средств на полное потребление всех ресурсов? Как изменится расход при изменении стоимости ресурсов на +40, -55, +10, -15 соответственно.

15.В столовую должны закупить три вида колбасных изделий в количествах 7; 3; 10 кг стоимостью 680; 430; 700 усл. ед. соответственно. Каковы полные затраты на приобретение колбасных изделий? Как изменятся затраты при изменении цен на колбасные изделия на +15, +20, -10, +30 соответственно?

16.Туристическое агентство продает популярные туры по пяти направлениям в количестве 140, 25, 115, 70, 30 штук. Стоимость каждого тура 40, 56, 70, 39, 60 усл. ед. Какова

прибыль туристического агентства при продаже всех туров и как она изменится, если продажа туров изменится на -20, -5, -10, -4, -2 штук соответственно?

17. Предприниматель закупил 5 видов продукции в количестве 100; 40; 55; 70; 25 кг по ценам 20; 35; 10; 15; 30

усл. ед. соответственно. Каковы затраты предпринимателя и как они изменятся при изменении закупочных цен соответственно на +15; +8; -3; +6 усл. ед.?

66

18. Предприятие выкупило четыре пакета акций в количестве 27; 15; 47; 46 штук стоимостью 5; 25; 15; 10 усл. ед. соответственно. Какое количество денежных средств на это потрачено и сколько будет получено при продаже всех акций через год, если их стоимость изменится на +15; +26; -2 усл. ед. соответственно?

19.Хлебобулочный завод приобретает муку четырех видов в количестве 110, 215, 90, 305 тонн по цене 30, 20, 16, 9 усл. ед. соответственно. Каковы полные затраты завода на сырье и как они изменятся при изменении цен на +4; +7; -2; +1 соответственно?

20.Птицефабрика выпускает яйца трех сортов в количестве 120, 254, 398 десятков штук по цене 30, 21, 15 усл. ед. Какова общая прибыль птицефабрики и как она изменится при изменении закупочных цен на +4; +2; -3 соответственно?

Задача № 5

№ 1–20. Если вектора a , b , c образуют базис в пространстве, найти координаты вектора d в базисе этих векторов.