Учебное пособие 1311
.pdfМинистерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Воронежский государственный технический университет»
Кафедра систем информационной безопасности
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Метрология и стандартизация в СПЦЗС» специальности 10.05.02 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» очной формы обучения
Воронеж 2020
УДК 006:681.3.06:621.317.3(07) ББК 30.10:32.97:31.221я7
Составитель канд. техн. наук О.В. Поздышева
Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Метрология и стандартизация в СПЦЗС» специальности 10.05.02 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» очной формы обучения / ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»; сост.: О.В. Поздышева. Воронеж: Изд-во ВГТУ, 2020. 41 с.
Основной целью методических указаний является наличие вспомогательной информации по проведению лабораторных работ и оформлению отчета, а также контрольные вопросы для проверки подготовленности студентов к лабораторным работам. Предназначены для студентов 4 и 5 курсов очной формы обучения.
Методические указания подготовлены в электронном виде и содержатся в файле МиР_ЛР_2020.pdf.
Табл.6. Библиогр.: 6 назв.
УДК 006:681.3.06:621.317.3(07) ББК 30.10:32.97:31.221я7
Рецензент – А.Г. Остапенко, д-р техн. наук, проф. кафедры систем информационной безопасности ВГТУ
Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета
Лабораторная работа №1
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
Цель работы:
1. Обработка статистических характеристик измерений дискретной случайной величины.
Задание на выполнение работы:
Произведено 30 измерений напряжения радиосигнала одним и тем же прибором. Результаты измерений приведены в таблице П.1. Произвести обработку результатов измерений дискретной случайной величины.
Массив данных взять в соответствии с вариантом (номер в списке группы). Студент выбирает три серии по 10 измерений по последней цифре в списке группы. Первая серия будет соответствовать строке с цифрой в списке группе. Две последующие – следующие строки в таблице П.1. Например, по списку вы 10-ый, тогда вы выбираете последовательно 0-ую строку, затем 1-ую и 2-ую строки: всего 30 измерений.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Любое измерение состоит в получении информации о размере измеряемой величины.
Результаты измерений х, которые соответствуют нормальному закону распределения, приближенно оцениваются математическим ожиданием m по формуле:
mх = ̅= |
1 |
∑ |
|
|
. |
(1) |
|
|
|||||
|
|
=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для оценки среднеквадратического отклонения (СКО) σ используют выражение:
̅ = √ |
1 |
∑ |
( |
− ̅)2 . |
(2) |
|
−1 |
||||||
|
=1 |
|
|
|
Кроме определения числовых характеристик для достижения наглядности строят различные графики статистического распределения, из которых чаще всего
3
используют полигон, гистограмму и кумулятивную кривую. Гистограмма представляет собой ступенчатую фигуру,
состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат отрезки, изображающие интервалы вариационного ряда, а вычеты равны частотам или частостям соответствующих интервалов, деленным на ширину интервала.
Полигон представляет собой ломаную линию, отрезки которой соединяют точки с координатами (хi ; mi). Для интервального ряда строят полигон, соединяя отрезками точки с координатами (хio , mi) или (xio , pi).
Кумулятивная кривая - это кривая накопленных частот или накопленных частостей. Если вариационный ряд дискретный, то кривая представляет собой ломаную линию, отрезки которой соединяют точки с координатами (xi , miнак) или [хi , Fn(x)]. Для интервального вариационного ряда строят ступенчатую кривую. Ширина каждой ступеньки равна величине интервала, а ее высота - соответствующему данному интервалу значений накопленной частоты или частости.
Графическую обработку результатов измерений осуществляют в следующем порядке:
-строится ранжированный ряд результатов измерений;
-определение частоты появления i–го результата измерений – mi ;
-вся область изменений величины хi разбивается на k интервалов. Количество интервалов определяется по формуле Старджесса:
= |
1 + 3,3 ∙ lg . |
(3) |
||
- ширина интервала определяется по следующей |
||||
формуле: |
− |
|
|
|
= |
. |
(4) |
||
|
||||
|
|
|
||
- на основании выбранной теоретической функции F(х) определяют вероятность попадания результата измерения в интервал xi−1 ; xi .
4
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Результаты статистической обработки результатов измерений расположить в порядке возрастания, полученные данные занести в табл. 1.
Таблица 1
i |
1 |
2 |
… |
n-1 |
n |
xi
− ̅
2.Вычислить математическое ожидание и СКО результатов измерений по формулам (1) и (2).
3.Построить гистограмму и статистическую функцию распределения. Для удобства вычисления значения границ интервала, частоту попадания в интервалы и середину интервалов свести в табл. 2.
|
|
|
|
Таблица 2 |
Принцип |
Середина |
Частота |
Статистическая |
|
интервалов, |
интервала, |
попадания в |
вероятность, |
|
xi - xi+1 |
xoi |
интервалы, |
|
pi |
|
|
mi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Для |
построения |
статистической |
функции |
|
распределения можно воспользоваться формулой
Fi+1(xi) = Pi + Fi(xi) , где Fi(xi) = 0 .
5
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Как рассчитывается математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение результатов измерения? В чем их суть?
2.Что такое истинное значение физической величины? Чем оно отличается от действительного значения физической величины?
3.Измеренное значение физической величины. В чем измеряется?
4.Основное уравнение метрологии.
5.Различные графики статистического распределения.
Лабораторная работа №2
ОБНАРУЖЕНИЕ И ИСКЛЮЧЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ
Цель работы:
1.Статистический анализ результатов измерений.
2.Исключение грубых погрешностей из результатов измерений.
Задание на выполнение работы:
Используя исходные данные из лабораторной работы №1 (согласно своему варианту) произвести анализ полученной статистики на предмет наличия грубых погрешностей.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Ошибки при измерениях могут возникать в результате отвлечения внимания оператора, скачка напряжения в сети, сбоя аппаратуры, описок и т. д.
Ряд результатов измерений х1, … , хn может содержать значение, сильно отличающееся от других. Такие результаты измерений называют редко выделяющимися результатами или
выбросами.
6
Вматематической статистике разработано большое количество критериев совместимости. Критерий Граббса является одним из наиболее употребительных критериев в измерительной практике.
Всоответствии с ним подлежащие анализ результаты измерений сначала располагают в порядке возрастания, образуя монотонный ряд {xi}, i = 1, … , n , в котором x1 = xmin и xn = xmax являются экстремальными значениями. Затем находят
параметры:
|
|
|
|
|
̅ |
|
|
| − ̅| |
|
|
|
||
|
|
= |
| − 1| |
, |
= |
, |
(5) |
||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
1 |
|
̅ |
|
|
̅ |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||
̅= |
|
∑ , |
|
̅ = √ |
|
∑( − ̅)2 |
|||||||
|
|
|
− 1 |
||||||||||
|
|
=1 |
|
|
|
|
=1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
- среднее арифметическое значение и стандартное отклонение ряда.
В таблице 3 приведены пороговые значения статистики Граббса. Выброс или квазивыброс устанавливается в случае превышения значениями статистики Граббса приведенных в таблице 1 % или 5 % критических значений соответственно.
Если при этой проверке окажется, что ряд измерений не имееет выбросов, целесообразно дополнительно проверить на выбросы два максимальных или два минимальных результата. Статистика Граббса для проверки двух максимальных результатов имеет вид
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
−1, |
, |
|
|
|
(6) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||
где 2 |
= ∑ |
( |
|
− ̅)2 , 2 |
|
|
|
= ∑ −2( |
|
− ̅̅̅̅̅̅̅̅)2, |
|||||
0 |
=1 |
|
|
|
−1, |
|
=1 |
−1, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
−2 |
|
|
|
|
||
|
|
̅̅̅̅̅̅̅̅ |
= |
|
|
∑ |
|
. |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
−1, |
|
− 2 |
|
|
|
|
|
||||
=1
Аналогично статистика Граббса для совместной проверки двух минимальных результатов имеет вид
7
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
1,2 |
, |
|
|
|
|
(7) |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
= ∑( |
|
− ̅̅̅̅̅ |
)2 , ̅̅̅̅̅ = |
|
|
∑ |
, |
||||
|
|
|
|
|||||||||
1,2 |
|
1,2 |
|
1,2 |
|
− 2 |
|
|
||||
|
=3 |
|
|
|
|
|
|
=3 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Выброс |
или квазивыброс |
|
также |
|
устанавливается в |
|||||||
случае, значения статистики Граббса меньше 1 % или 5 % критических значений соответственно, приведенных в табл. 3.
|
|
|
|
Таблица 3 |
|
|
Критические значения статистики Граббса |
||||
|
|
|
|
|
|
n |
Одно наибольшее или одно |
Два наибольших или два |
|
||
|
наименьшее |
наименьших |
|
||
|
Свыше 1% |
Свыше 5 % |
Свыше 1% |
Свыше 5 % |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1,155 |
1,155 |
- |
- |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1,496 |
1,481 |
0,000 |
0,000 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
1,764 |
1,715 |
0,001 |
0,009 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
1,973 |
1,887 |
0,011 |
0,034 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
2,139 |
2,020 |
0,030 |
0,070 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
2,274 |
2,126 |
0,056 |
0,110 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
2,387 |
2,215 |
0,085 |
0,149 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
2,482 |
2,290 |
0,115 |
0,186 |
|
|
|
|
|
|
|
11 |
2,564 |
2,355 |
0,144 |
0,221 |
|
|
|
|
|
|
|
12 |
2,636 |
2,412 |
0,173 |
0,253 |
|
|
|
|
|
|
|
14 |
2,755 |
2,507 |
0,228 |
0,311 |
|
|
|
|
|
|
|
16 |
2,852 |
2,585 |
0,276 |
0,360 |
|
|
|
|
|
|
|
18 |
2,932 |
2,651 |
0,320 |
0,402 |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
3,001 |
2,709 |
0,358 |
0,439 |
|
|
|
|
|
|
|
25 |
3,135 |
2,822 |
0,437 |
0,512 |
|
|
|
|
|
|
|
30 |
3,236 |
2,908 |
0,498 |
0,567 |
|
|
|
|
|
|
|
40 |
3,381 |
3,036 |
0,586 |
0,644 |
|
|
|
|
|
|
|
Другим критерием для оценки грубых погрешностей является критерий «трех сигм». Данный критерий
8
применяется для результатов измерений, распределенных по нормальному закону, и одним из граничных параметров служит оценка среднеквадратического отклонения ̅. Если при многократном измерении одной и той же величины постоянного размера сомнительные значения результата измерения больше чем на 3̅, т.е. | − ̅| > 3 ̅ , то с вероятностью 0,997 оно является ошибочным и его следует отбросить. Значения математического ожидания ̅ и среднеквадратического отклонения ̅ вычисляются без учета экстремальных значений xi. Данный критерий хорошо работает при числе измерений n ≥ 20…50.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1.Используя результаты статистической обработки измерений из лабораторной работы №1 (таблица 1), определить параметры статистики Граббса t1 и tn по формулам
(5).
2.По таблице 3 проверить не превышают ли полученные значения t1 и tn критических значений для соответствующего числа экспериментов n.
3.Если значения t1 и tn не превышают критических значений, провести дополнительную проверку двух крайних значений результатов измерения по формулам (6), (7).
4.Если значения t1 и tn превышают критические значения
–то значения t1 и tn результатов измерений являются грубыми. Их необходимо исключить из полученной статистики.
5.Провести повторный расчет математического ожидания ̅ и среднеквадратического отклонения ̅ для уточненной статистики.
6.Провести аналогичную оценку по критерию «трех
сигм».
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Какие Вы знаете критерии обнаружения и исключения погрешностей из результата измерения?
9
2.В чем суть оценки по критерию Граббса?
3.От чего могут появиться грубые погрешности?
4.В чем суть оценки по критерию «трех сигм»? Какие существуют ограничения на применение этого критерия?
5.Зачем нужна дополнительная оценка по критерию Граббса?
6.В чем суть оценки по критерию «трех сигм»?
Лабораторная работа №3
ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О НОРМАЛЬНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ
Цель работы:
1.Статистический анализ результатов измерений.
2.Определение вероятностного закона распределения результатов измерений.
Задание на выполнение работы:
По данным, полученным в лабораторной работе №1, проверить гипотезу о нормальности закона распределения вероятности результата измерения по составному критерию.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Проверка нормальности закона распределения вероятности результата измерения проводится после исключения ошибок. Необходимость проверки гипотезы о нормальном законе распределения случайных погрешностей результатов наблюдений вызвана тем, что исходя из нее выполняется расчет параметров наблюдений.
При числе результатов измерений n ≤ 15 проверка их на принадлежность к нормальному распределению не проводится, а гипотеза о нормальности закона распределения вероятности результата измерения принимается или отвергается на основании априорной информации. Если же 15 < n < 50, то проверка выполняется по составному критерию, состоящему из двух критериев, методика применения которых
10