Учебное пособие 1311

yi и xi их дисперсии не зависят от величин y и x. Кроме того, предполагается, что значение xi задается в серии измерений точно, а учитывается только погрешность определения yi, в состав которой входит погрешность, связанная с заданием величин xi.

Подставив в (20) измеренные значения, можно получить систему уравнений

̃

̃ + 1 = 1

̃

̃ + 2 = 2

……..

̃

̃ + =

В соответствии с методом наименьших квадратов:

Для отыскания минимума функции V определяются частные производные по искомым неизвестным а и b:

=1

Приведем эти уравнения к виду, удобному для решения

̃

̃ + ∑ = ∑ ;

=1 =1

31

В формулах (21) дисперсия характеризует рассеянность точно задаваемых значений xi около среднего значения ̅на оси x.

Случайные погрешности оценок неизвестных a и b будут равны

В данном случае СКО условных уравнений является СКО распределения y(x) и для нормального закона распределения y(x), может может быть представлено в виде

32

Параметры a и b выражаются через суммы всех случайных значений величин y(x). Поэтому закон их распределения, получающийся в результате свертки законов распределения y(x), нормальный независимо от вида закона распределения y(x).

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Заданную зависимость сопротивления от температуры

можно представить в виде

R = R0(1+ βt2) = R0 + R0 β t2 = a + bt2 .

2.Полученные данные Ri = F(ti2) разместить в соответствующих столбцах табл. 6.

∑

3.Выполнив необходимые вычисления, заполнить ячейки таблицы 6.

4.Составить систему нормальных уравнений по аналогии

с(20).

5.Подставив в полученную систему уравнений данные из последней строки таблицы 6 получить систему нормальных уравнений с численными коэффициентами.

6.Используя формулы (22) и результаты обработки данных, приведенные в таблице 6, получить среднюю

квадратическую погрешность результатов измерения

33

параметров a и b: σ, σa, σb.

7.Определить значение средней квадратичной погрешности температурного коэффициента σβ с учетом ранее введенного обозначения b = R0 β, при этом β = b/ R0 = b/ a, тогда

8.Для заданного значения доверительной вероятности P найти значения коэффициента tq и записать результат измерений в виде

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.В чем состоит суть МНК при проведении совместных измерений?

2.Назовите условия использования МНК при использовании рассмотренной в работе методики?

3.Запишите систему нормальных уравнений, используемых в работе?

4.Какое обстоятельство позволяет при нахождении границ доверительного интервала использовать зависимости, определяемые распределением Гаусса?

5.Чем определяется значение коэффициента tq ?

34

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Нефедов, В. И. Метрология и радиоизмерения:

учебник

/В. И. Нефедов; под ред. А. С. Сигова – М.: Высш. школа,

2003. - 384с.

2.Шишмарев, В. Ю. Электрорадиоизмерения: учебник для сред. проф. образования / В. Ю. Шишмарев, В. И. Шанин. - М.: ИЦ «Академия», 2004. – 335 с.

3.Панфилов, В. А. Электрические измерения: учебник для сред. проф. образования / В. А. Панфилов. – М.: Издательский центр «Академия», 2006. – 288 с.

4.Фридман, А. Э. Основы метрологии. Современный курс / А. Э. Фридман. – С.-Пб.: НПО «Профессионал», 2008. – 284 с.

5.Хамханова, Д. Н. Общая теория измерений: учебное пособие/ Д. Н. Хамханова. – Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2006. – 168 с.

6.Шишкин, И. Ф. Метрология, стандартизация и управление качеством: учебник для вузов / И. Ф. Шишкин; под ред. акад. Н. С. Соломенко – М.: Изд-во стандартов, 1990. – 342 с.

35

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Таблица П.1.1

Результаты измерений напряжения (в Вольтах)

36

Таблица П.1.3

Результаты напряжения и сопротивления при косвенных измерениях

37

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Значения распределения Стьюдента t(Рд ,n)

38

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Правила округления результатов измерений и вычислений

Результат любого точного измерения всегда выражается двумя числами: числовым значением измеряемой величины и параметром точности – результатом определения погрешности. Например, запись результата измерения активного сопротивления R = (40,78 ± 0,01) Ом.

Обычно погрешность выражают не более двумя значащими цифрами.

Округление результата должно производиться в полном соответствии с погрешностями (параметрами точности) результата. Числовое значение результата непременно должно оканчиваться десятичным знаком того же разряда, что и погрешность.

При округлении следует руководствоваться следующими правилами:

-лишние значащие цифры у целых чисел заменяются нулями, а у десятичных дробей отбрасываются;

-если цифра старшего (который левее) из отбрасываемых разрядов меньше 5, то остающиеся цифры числа не изменяются;

-если цифра старшего из отбрасываемых разрядов больше или равна 5, но за ней следуют отличные от нуля цифры, то последнюю оставляемую цифру увеличивают на 1;

-если отбрасываемая цифра равна 5, а следующие за ней цифры нули, то последнюю сохраняемую цифру не изменяют, если она четная, и увеличивают на 1, если она нечетная.

Примеры результатов измерений до и после округления:

-до округления Х1 = 1001,77 ± 0,033,

после округления Х1 = 1001,770 ± 0,033; или

1001,77 ± 0,03;

-до округления Х2 = 237,465 ± 0,127,

после округления Х2 = 237,46 ± 0,13;

-до округления Х3 = 123357 ± 678, после округления Х3 = 123400 ± 700.

39

40