Методическое пособие 556

Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Рис. 4. Сравнение дробей

Рис. 4. Сравнение дробей

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

2.33 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 104 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Итак, мы привели дроби																	1			и			1					к наименьшему общему знаменателю
Итак, мы привели дроби																12				и		18						к наименьшему общему знаменателю
																12						18
и получили дроби			3	и					2		.
и получили дроби				и							.
			36	36
Пример. Приведём дроби																		5		и		3				к наименьшему общему знаменателю.
Пример. Приведём дроби																6				и		8				к наименьшему общему знаменателю.
																6						8
1) Найдём наименьший общий знаменатель: НОЗ=НОК(6;8)=24.
2) Найдём дополнительные множители:																														24 : 6 4;								24 :8 3.
3) Умножим числители и знаменатели дробей на их дополнительные
	5		5 4	20								3								3 3							9
множители:		=		=							;								=					=					.
множители:	6	=	6 4	=			24				;	8							=	8 3				=				24	.
Получили дроби						20					и		9			,			то есть привели дроби															5		и		3	к наименьшему
Получили дроби				24							и	24				,			то есть привели дроби																	и			к наименьшему
				24								24																					6		8
общему знаменателю 24.
											4.1.5. Сравнение дробей
Рассмотрим три случая:
1. Знаменатели дробей одинаковые.
Сравним дроби					6			и				3		. Так как знаменатели одинаковые, а числитель
Сравним дроби								и						. Так как знаменатели одинаковые, а числитель
				7								7
первой дроби 6 больше чем числитель второй дроби																																	3		(6>3), то					6	>	3	. На
первой дроби 6 больше чем числитель второй дроби																																	3		(6>3), то						>		. На
																																								7	7
рис. 4 представлено графическое изображение первого случая.
Если знаменатели дробей одинаковые, то больше та дробь, которая
имеет больший числитель.
Например,			4					3		;					17						31				;		1				5	;	8		7		.
Например,										;															;							;					.
			5	5								42								42							2			2			9		9

																											1

2. Числители дробей одинаковые.

Сравним дроби	2	и	2	. Здесь числители одинаковые, а знаменатель
	3		5

первой дроби 3 меньше чем знаменатель второй дроби 5 (3<5). Следовательно,

23 52 . Рис. 5 наглядно это отображает.

Рис. 5. Сравнение дробей	2	и	2
	3		5

Если числители дробей одинаковые, то больше та дробь, которая имеет меньший знаменатель.

			Например,				3			3		;			7					7	;	43		43	;	17		17	.
			Например,									;									;				;				.
						2				5					15				10			50	100			45		44
			3. Числители и знаменатели дробей разные.
			Сравним дроби								3			и		5	. Сначала приведём дроби к наименьшему общему
			Сравним дроби							4				и	6		. Сначала приведём дроби к наименьшему общему
										4					6
знаменателю				3	=			9	;				5			10		, потом сравним дроби									9	10		. Следовательно,

						12																				12		12
		4				12				6					12											12		12
	3	5	.
4		6	.
4		6

Если числители и знаменатели дробей разные, то сначала нужно привести дроби к наименьшему общему знаменателю, а потом сравним их.

Например,			сравним				дроби					7	и		8	. Приведем дроби				к	общему
Например,			сравним				дроби				10		и	15		. Приведем дроби				к	общему
											10			15
знаменателю:		7		21	;		8		16	.		Следовательно,					21	16	7				8	.

	10			30		15		30									30	30	10			15
	10			30		15		30									30	30	10			15

4.1.6. Сложение и вычитание обыкновенных дробей

Рассмотрим два случая:

1. Знаменатели дробей одинаковые

а)	1	3	1 3	4	;	б)	18	5	18 5		13	.

	5	5	5	5			41	41	41	41

Если знаменатели дробей одинаковые, то нужно сложить (вычесть) числители и написать общий знаменатель.

2. Знаменатели дробей разные а) 121 181 . Сначала приведём дроби к наименьшему общему

знаменателю: НОЗ=36,					36:12=3;			36:18=2;					1	3	;		1		2	.
знаменателю: НОЗ=36,					36:12=3;			36:18=2;					12	36	;	18			36	.
													12	36		18			36
А потом сложим дроби:							1			1		3	2	3 2		5		.
А потом сложим дроби:						12		18				36	36	36		36		.
						12		18				36	36	36		36
б)	7		3	14 9		5			1		.
б)											.
15		10			30	30		6

Если знаменатели дробей разные, то сначала нужно привести дроби к наименьшему общему знаменателю, а потом сделать сложение (вычитание).

4.1.7. Сложение и вычитание смешанных чисел

Для того чтобы сложить (вычесть) смешанные числа нужно сначала сложить (вычесть) целые части, а потом сложить (вычесть) дробные части.


Рассмотрим примеры:
1) 7	1	12		3		19		2 3		19	5	;

4			8				8				8
2) 124		5	7		3		117		25 18		117		7	;

		6	5				30						30

3)3 112 4 12 ;

4)5 2 4 3 2 4 3 2 4 1 ; 3 3 3 3 3

5)	3	7	12	5	15	21 20	15	41	15	41	15 1	17	16	17	;
5)	3		12		15		15		15		15 1		16		;
		8		6		24		24		24	24			24

6) 35	5	12	9	23	10 27	22	42	10	27	22	52 27	22	25	.

	21		14	42			42	42	42		42		42

4.1.8. Умножение обыкновенных дробей

Чтобы перемножить обыкновенные дроби нужно перемножить соответственно их числители и знаменатели. Первое произведение записываем как числитель дроби, второе произведение – как знаменатель.


	a			c			a c			правило умножения дробей.
										правило умножения дробей.
	c			d			b d
Например, 1)			1		4			1	4	4	;	2)	2	15	2 15	1 3		3	.
Например, 1)									7		;	2)			5 22	1 11			.
		3			7	3			7	21			5	22	5 22	1 11	11

4.1.9. Умножение смешанных чисел

Найдём произведение 3 53 4 16 .

Сначала запишем смешанные числа как неправильные дроби: 3 53 185 и

4	1	25	. Затем	умножим эти дроби: 3	3	4	1	18	25	18 25	3 5	15	15.
										5 6
	6	6			5		6	5 6			1 1 1

При умножении смешанных чисел сначала записываем смешанные числа как неправильные дроби, а потом эти дроби перемножаем.

Например,				4	2	2	1		30	11		30 11			6 11	66	9	3	;
Например,				4		2											9		;
					7	5		7 5				7 5			7 1 7			7
3	3	5	27	5		27 5			135		16		7	(множитель 5 записали как дробь						5	).
3		5									16			(множитель 5 записали как дробь						1	).
	8		8	1		8 1			8			8								1

4.1.10. Деление обыкновенных дробей

Рассмотрим примеры:

1)	3	:	2	3 5	15	1	7	;	2)	23	:	69	23 36	1 2	2	.
													18 69	1 3
	4		5	4 2 8			8			28		36			3

При делении обыкновенных дробей числитель первой дроби умножаем на знаменатель второй дроби, а знаменатель первой дроби умножаем на числитель второй дроби. Первое произведение записываем как числитель дроби, а второе произведение – как знаменатель дроби.

правило деления дробей.

Дробь

a d

равна

произведению

. Тогда правило деления дробей

b c

можно записать так:

Дроби dc и dc – это взаимно обратные числа (их произведение равно

единице). Следовательно, разделить дробь на дробь – значит умножить делимое на число, обратное делителю.

	Например, 1)			3		:	5	3		12			3 12				3 3		9		.
																	2 5
				8		12 8				5 8 5								10
Здесь		3	– делимое;		5		– делитель;							12	– это число, обратное делителю.

	8			12										5

			2)	7			:14		7		:	14			7		1	7		1		1	1	.
																				14		20 2
				20					20			1		20		14		20					40

4.1.11. Деление смешанных чисел

Найдем частное 1107 : 2154 . Сначала запишем смешанные числа как

неправильные дроби:	1	7		17			и	2	4			34		. Потом выполним деление

	10			10				15			15
		1	7		: 2	4		17	:	34			17 15		3	.

		10				15		10		15		10 34			4

При делении смешанных чисел сначала записываем смешанные числа как неправильные дроби, а потом выполняем деление.


	Например,					1) 3	1	: 4		1	16		:	41			16 10		16 2				32		;
	Например,					1) 3		: 4					:				5 41			1 41					;
							5		10		5			10			5 41			1 41			41
2)	5: 3	3	5	:	15	5 4			1 4		4	1			1	;	3)	7	3		:19	38		:	19	38 1	2 1		2	.
2)	5: 3			:								1				;	3)	7			:19			:						.
		4	1		4 1 15				1 3		3			3					5				5 1 5 19				5 1	5

УПРАЖНЕНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

23. Прочитайте дроби:

1	;	1	;		1	;	21	;	41	;	31	;	2	;	2	;	2	;	72	;	22	;	3	;	4	;	15	;	37	;		19	.

2		5		10			2		27		3		3		5		9		20		35		4		7		41		56		100

24. Прочитайте и запишите дроби цифрами:

Одна третья; одна седьмая; одна двадцать вторая; три пятых; семь восьмых; двенадцать пятнадцатых; сорок пять двадцатых; сорок двадцать первых; семь тридцать вторых; семь тринадцатых; двенадцать девятнадцатых.

25. Запишите неправильные дроби как смешанные числа:

		3	;					7		;				19			;		95		;			28			;		45				;					14		;						125						;						57					;					271			;				20			;					32				;						17		.

		2						5							3				72			13							8						5									19														10								100									10																	17
		2						5							3				72			13							8						5									19														10								100									10								8									17
		26. Запишите смешанные числа как неправильные дроби:
						1				3		;		1			7	;	2		4	; 10							1		;		7			8			;					4			3					;						25				1			;	142						7			;	12						13							.
						1						;		1				;	2			; 10									;		7						;					4								;						25							;	142									;	12													.
										2							8				9				11										15									20														3											10											100
		27. Прочитайте смешанные числа:
			1					1		; 1						3	; 2			1	; 3				4			; 9				3		; 36							2		; 21											3				; 44								10			; 5					3			; 19							53							.
			1							; 1							; 2				; 3							; 9						; 36									; 21															; 44											; 5								; 19														.
						5								7					2						5				8						3																4															12			10														100
		28. Сократить дробь:
					14				;					26			;		24		;		35			;			34				;				121					;							336							;					840						;			75			;				120				;							90				.
									;								;				;					;							;									;														;											;						;								;											.
			48											42					36			84							51						220									630														960											90							24								15
		29. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю:
а)	7	,	5				;												б)			4		,			12			;														в)						11					,			5					,		13				;						г)				17				,	11								,		33		.
а)		,					;												б)					,						;														в)											,								,						;						г)								,									,				.
15			20																		21				35																			16														24							36											45								30									35
		30. Сравните дроби:
а)				3		и					4		;						26			и			20				;															2								и						5						;												19				и						5				;

				5							5									7					7																			127														127																		48								48
				5							5									7					7																			127														127																		48								48
б)			5			и				5				;					3			и			3				;															25							и						25			;																43						и		43									;
б)						и								;								и							;																						и									;																						и											;
			9							10									41			42																						19							21																									137								150
в)			5			и				8				;					3		и			4	;																				5			и					15						;																	7				и					11					.
в)						и								;							и				;																							и											;																					и										.
			9							15									5			6																						7							21																									20								15

	31. Вычислите:
а)	1)		7									29									;																																	2) 14									11						3				5					;													3)								1							2			;
а)	1)		30								30										;																																	2) 14															3									;													3)							3							5				;
			30								30																																																		12									12																												3							5
	4) 3				1		1										5											;																										5) 3								17				2						8					1						7		;						6)							15									13				;
	4) 3						1																					;																										5) 3												2											1								;						6)																				;
					8									12																																															24									15													8															17									17
	7) 4				1			2 ;																																																	8) 5 3										2			;																					9)								35									5		;
	7) 4				7			2 ;																																																	8) 5 3										3			;																					9)							36										8		;
					7																																																														3																															36										8
										7																								13																				11)							5																7						48				3
	10) 17																		12																			;																							23												31															;
																																																																	12														18								8
																																																																	12														18								8
								55																									33
		1) 6							4																																			2)		17					18 ;												3) 5								5				9						;						4) 2		2	9			1				;
б)									4					;																														2)							18 ;												3) 5																		;						4) 2			9							;
б)								7						;																														27																										7			20														5					6
																																												27																										7			20														5					6

		5)					3								5											8							;						6)					2								5;									7)									7							5					;					8) 3			5	4					7				;
		5)																															;						6)													5;									7)																					;					8) 3				4									;
							4							6												15																		3																										8			14														9									8
		9)					2				1					1										1						3					3			4			1	;																	10)									1				11							1			13		9.
		9)					2									1																3								4				;																	10)									1											1					9.
											3															2									4				5																																		24										36
в)	1)		7			:	3						;																															2)							3		: 2 ;								3) 16 :																	6			;						4) 120 :1									4				;
																																												2)					4				: 2 ;								3) 16 :																7				;						4) 120 :1									5				;
			8				4


																																																																																							8					1
					15									5																																								10																			8
					15									5																																								10																			8																			2
		5)									:									; ;																								6)								25 :						;									7) 1:													;							8)													;
		5)			16						:				8					; ;																								6)								25 :			11			;									7) 1:									9				;							8)					5								;
																																																																																							15 :
																																																																																							15 :							17
					4			1						5									2
					4									5																																												4
		9)						2									3													;														10) 120 :1														4		.
		9)						2									3													;														10) 120 :1																.
								6							3																																											5
								6						4
г)	1) 10 5						7							3													3				;																																																								(Ответ:					53							1			)
г)	1) 10 5													3																	;																																																								(Ответ:					53						4				)
					10																					4																																																																								4
	2)	(3		4				4											5					) (3												17					2				5			)	;																																						(Ответ:					11						1			)
	2)	(3						4																) (3																	2							)	;																																						(Ответ:					11						4			)
			15														6																		18									9																																																						4
	3)	(8		7				6										13											) (11											3		9					7		)			;																																			(Ответ:					4				7							)
	3)	(8						6																					) (11													9							)			;																																			(Ответ:					4											)
			15														60																						4					8																																																32
	4) [(3			2			1										7								) 1										3					(2				7						1				45			)		69		]			4				;																			(Ответ:					2			13									)
	4) [(3						1																		) 1															(2										1							)				]							;																			(Ответ:					2												)
				5										10																			17											23										46				80			9																															24
	5) [(4				5					3												13										)			4				(3					1					2					7		) 1				10		] 3					1			;																	(Ответ: 4 )
	5) [(4									3																						)							(3										2							) 1						] 3								;																	(Ответ: 4 )
				12													24																		7				18														12					17									5

6)	2	1		48 3					2		:			1			5						5		:		7		;									(Ответ:81				6			)
6)	2			48 3							:						5								:				;									(Ответ:81							)
		2						3				18											12		36															7
7)	(1		8			13		5			5			:		8				) : (8					1			3		1		) ;						(Ответ: 1			1			)
7)	(1							5						:						) : (8								3				) ;						(Ответ: 1						)
		13				42					7			21											8					2										3
8) 1		9			[7		5	: 3		3			(				53							29			) :		33				];					(Ответ: 2		9						)
8) 1					[7			: 3					(														) :						];					(Ответ: 2								)
	40						7			5							56						35						40											20
9)	2		2			4	:[(7			5				5					3			) : 22					1		10					5	]	4	.	(Ответ:	16				)
9)			2				:[(7							5								) : 22							10						]		.	(Ответ:					)
	5					9		12									4										2							18		5		35
32. Для чисел												3			;			8			; 7;					1		;	2		1		найдите обратные числа.
32. Для чисел												4			;		5				; 7;				6			;	2	3			найдите обратные числа.
												4					5								6					3

33. Прочитайте тексты, ответьте на вопросы.

ТЕКСТ 1

Число 23 (две третьих) – это обыкновенная дробь, где 2 – это числитель, а

3 – знаменатель.

– это правильная дробь, т.к. числитель

меньше

чем

знаменатель ( 2

3).

Число

(пять четвёртых)

–

это тоже обыкновенная дробь. Здесь 5 –

числитель, 4

–

это

знаменатель;

– это неправильная дробь,

потому

что

числитель больше знаменателя (5

4 ).

Неправильную дробь

можно записать как смешанное число 1

Неправильную дробь

можно записать как целое число 2.

Число 2

– это смешанное число. Смешанное число 2

можно записать

как неправильную дробь 52 . Целое число 5 можно записать как неправильную дробь 15 .

Вопросы к тексту 1

1) Число 2 – это числитель или знаменатель дроби 3 ?

2)Число 3 – это числитель или знаменатель дроби 23 ?

3)23 – это правильная или неправильная дробь? Почему?

4)54 – это правильная или неправильная дробь? Почему?

5)Как можно записать неправильную дробь 54 ?

6)Как можно записать неправильную дробь 1020 ?

7)Как можно записать смешанное число 2 12 ?

8)Как можно записать целое число 5?

						ТЕКСТ 2
Дробь		6	можно сократить на 2, на 3 и на 6. Сократим эту дробь на 6, т.е.
Дробь	12
	12
разделим на 6 числитель и знаменатель:							6	6 1		1	.
разделим на 6 числитель и знаменатель:								6 2			.
							12	6 2	2
В результате получили					1	.
В результате получили				2		.
				2
Дробь	1		нельзя	сократить, потому что				наибольший общий делитель
Дробь			нельзя	сократить, потому что				наибольший общий делитель

числителя и знаменателя равен единице НОД(1;2)=1. Следовательно,

12 – несократимая дробь.

Вопросы к тексту 2

1) Можно сократить дробь 6 или нельзя?

2) На сколько можно сократить дробь 126 ?

3) Что значит сократить дробь 6 на 6?

12 4) Можно сократить дробь 12 или нельзя? Почему?

				ТЕКСТ 3
Возьмём дроби	3	и	5	. Приведём их к наименьшему общему
Возьмём дроби	4	и	6	. Приведём их к наименьшему общему
	4		6

знаменателю. Сначала найдём наименьший общий знаменатель НОЗ = 12. Затем найдём дополнительные множители и разделим НОЗ на знаменатели дробей: 12:4=3; 12:6=2. Число 3 – это дополнительный множитель дроби

34 . Число 2 – это дополнительный множитель дроби 56 . Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель:

3	3 3		9	;	5	5 2		10	.
4	4 3	12			6	6 2	12

Мы получили дроби 9 и 10 . Их знаменатели равны. Следовательно, мы

12 12

привели дроби к наименьшему общему знаменателю 12.

Вопросы к тексту 3

1) Какой наименьший общий знаменатель имеют дроби 34 и 56 ?

2)Какой дополнительный множитель имеет дробь 34 ?

3)Какой дополнительный множитель имеет дробь 56 ?

4)Какие дроби мы получили? Какие у них знаменатели? Что это значит?

4.2.Десятичные дроби


Дроби		1		;	3	;		29		;	57		можно записать так:
Дроби				;		;				;			можно записать так:
10					100	1000				10000
	1		0,1;				3		0,03;			29		0,029;		57	0,0057.
10			0,1;			100			0,03;		1000			0,029;	10000		0,0057.
10						100					1000				10000

Числа 0,1; 0,03; 0,029; 0,0057 – это десятичные дроби.

Читаются десятичные дроби так: 0,1 – ноль целых одна десятая; 0,03 – ноль целых три сотых;

0,029 – ноль целых двадцать девять тысячных;

0,0057 – ноль целых пятьдесят семь десятитысячных.

Десятичная дробь имеет две части: целую и дробную. Например, у дроби

12,154 число 12 – это целая часть, число 0,154 – это дробная часть. Цифры

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 104 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.20222.3 Mб8Методическое пособие 551.pdf
#
30.04.20222.31 Mб3Методическое пособие 552.pdf
#
30.04.20222.31 Mб1Методическое пособие 553.pdf
#
30.04.20222.32 Mб7Методическое пособие 554.pdf
#
30.04.20222.33 Mб4Методическое пособие 555.pdf
#
30.04.20222.33 Mб3Методическое пособие 556.pdf
#
30.04.20222.35 Mб12Методическое пособие 557.pdf
#
30.04.20222.35 Mб13Методическое пособие 558.pdf
#
30.04.20222.36 Mб3Методическое пособие 559.pdf
#
30.04.2022299.52 Кб5Методическое пособие 56.doc
#
30.04.2022325.2 Кб4Методическое пособие 56.pdf

1	;	1	;		1	;	21	;	41	;	31	;	2	;	2	;	2	;	72	;	22	;	3	;	4	;	15	;	37	;		19	.

2		5		10			2		27		3		3		5		9		20		35		4		7		41		56		100

1	;	1	;		1	;	21	;	41	;	31	;	2	;	2	;	2	;	72	;	22	;	3	;	4	;	15	;	37	;		19	.

2		5		10			2		27		3		3		5		9		20		35		4		7		41		56		100

1	;	1	;		1	;	21	;	41	;	31	;	2	;	2	;	2	;	72	;	22	;	3	;	4	;	15	;	37	;		19	.

2		5		10			2		27		3		3		5		9		20		35		4		7		41		56		100