Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Методическое пособие 279

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

758.16 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

	12x x 7x 11x x 0					x x 3x 4x 0
		1	2	3	4 5	1	2	3		4
8)	24x1 2x2 14x3 22x4 2x5 0,					4x1 3x2 x3 2x4 1 ;
	x x x x 2x 0					3x 2x 2x 2x 1
		1	2	3 4	5		1	2	3	4

	2x 3x 3x 3x x 0									x 2x 2x 3x 0
		1		2		3	4	5			1		2	3		4
9)	x1	6x2 x3 x4 2x5 0							,	3x1 5x2 x3 4x4 1 ;
	x 16x 6x 6x 7x 0									2x 3x x x 1
	1			2		3	4	5				1	2	3		4
	8x x x x 2x 0									x 2x 2x 3x 0
			1	2	3	4		5			1		2	3		4
10)	3x1 3x2 2x3 x4 3x5 0								,	2x1 3x2				x3	4x4		1 ;
	5x 4x 3x 2x 5x 0									3x 5x 3x 7x 1
			1		2	3	4	5				1	2		3		4
	7x 14x 3x x x 0									x x 4x 3x 0
			1		2	3	4	5			1	2		3		4
11)	x1		2x2		x3 3x4		7x5 0		,	3x1 2x2				x3	2x4		1;
	5x 10x x 5x 13x 0									2x x 3x x 1
			1		2	3	4	5				1	2	3		4
	x x x x x 0									x 3x 4x 3x 2
		1		2	3	4	5				1		2	3		4
12)	2x1 x2				2x3 x4		2x5 0,			3x1 8x2				x3	2x4		5 ;
	x 2x 5x 2x x 0									2x 5x 3x x 3
		1		2		3	4	5				1	2		3	4
	7x 2x x 2x 2x 0									x 4x 2x 3x 2
			1		2	3	4	5			1		2	3		4
13)	x1		3x2		x3 x4 x5			0	,	2x1 9x2				x3	4x4		5;
	2x 3x 2x x x 0									x 5x x x 3
			1		2	3	4	5			1		2	3		4
	2x1 2x2 3x3 7x4 2x5 0									2x1 3x2 4x3 7x4 1
			11x2 34x4 5x5					0				x2	3x3 4x4 1 ;
14)	x1		11x2 34x4 5x5					0	,	x1		x2	3x3 4x4 1 ;
	x 5x 2x 16x 3x 0									4x 5x 2x x 3
		1		2		3	4	5				1	2		3	4
	x 3x 5x 9x x 0									x 4x 3x x 2
		1		2		3	4	5			1		2	3		4
15)	2x1 7x2 3x3 7x4 2x5 0,									2x1 7x2				4x3		3x4 3;
	x 4x 2x 16x 3x 0									x 2x x 3x 0
		1		2		3	4	5			1		2	3		4

x1 x2 x3 2x4 x5 0

16)x1 x2 2x3 x4 2x5 0,x1 3x2 4x3 3x4 0

	3x1 x2 8x3 2x4 x5 0
			12x3	5x5	0
17)	x1 11x2					,
	x 5x 2x x 3x 0
	1	2	3	4	5
	2x1 2x2 2x3 x4 3x5 0
		x2	2x3	x4 2x5		0 ,
18)	3x1
	x 3x 4x 2x 5x 0
	1	2	3	4		5

x3 5x5 0

19)x1 2x2 3x3 5x4 7x5 0 ,3x1 x2 2x3 2x4 2x5 0

x1 2x2 3x3 x4 x5 0

20)2x1 2x2 6x3 4x4 x5 0,3x1 2x2 3x3 3x4 07x42x1 x2

2x1 x2 x3 x4 1
		2x2		x3 4x4 2 ;
x1		2x2		x3 4x4 2 ;
x 7x 4x 11x 5
	1		2	3	4
x 7x 9x 4x 2
	1		2	3	4
2x1 2x2 3x3 5x4 4 ;
5x 3x 5x 12x 10
	1		2	3	4
x 3x x 2x 4
	1		2	3	4
2x1 5x2 4x3 3x4 7;
x 2x 3x x 3
	1		2	3	4
x 2x 3x 4x 1
	1		2	3	4
3x1 7x2 2x3 x4 4;
2x 5x x 3x 3
		1		2 3	4
x 3x x 2x 1
	1		2	3	4
2x1 7x2 4x3 3x4 3.
x 4x 3x x 2
	1		2	3	4

Задача 11. Найдите общее решение данной однородной системы уравнений, постройте ее фундаментальную систему решений.

	x 2x 3x 4x 0						x 2x x x x 0
		1	2	3	4		1	2	3	4	5
1)	2x1 4x2 5x3 7x4 0					2)	2x1 x2 x3 x4 x5 0
1)			12x2	17x3	9x4 0	2)		8x2	5x3 5x4 5x5 0
	6x1		12x2	17x3	9x4 0		x1	8x2	5x3 5x4 5x5 0
	7x 14x 18x 17x 0						3x x 2x x x 0
		1	2	3	4			1 2	3	4	5

	2x1 3x2 x3 5x4 0
				6x2	2x3 x4 0
3)	4x1			6x2	2x3 x4 0
3)		2x		3x	5x		14x		0
		2x		3x	5x		14x		0
			1	2		3		4
	10x 15x 3x 7x 0
				1		2	3		4
	3x1 4x2 3x3 2x4 0
				7x2	4x3 3x4 0
5)	5x1			7x2	4x3 3x4 0
5)		4x		5x	5x 3x 0
		4x		5x	5x 3x 0
			1	2		3		4
	5x 6x 7x 4x 0
			1	2		3		4
	x1 2x2 4x3 3x4 0
				5x2	6x3 4x4 0
7)	3x1			5x2	6x3 4x4 0
7)		4x		5x	2x 3x 0
		4x		5x	2x 3x 0
			1	2		3		4
	3x 8x 24x 19x 0
			1	2			3		4
	3x1 4x2 5x3 7x4 0
				3x2	3x3 2x4 0
9)	2x1			3x2	3x3 2x4 0
9)		4x		11x		13x		16x 0
		4x		11x		13x		16x 0
			1	2			3		4
	7x 2x x 3x 0
			1	2		3		4
	2x1 3x2 x3 5x4 x5 0

	3x1 x2 2x3 7x4 x5 0
11)			4x x 6x 14x 3x 0
			4x x 6x 14x 3x 0
			1 2			3		4	5
	x 2x 4x 7x 2x 0
			1	2		3		4	5

	x1 4x2 2x3 3x5 0
			9x2 5x3 2x4 x5 0
4)	2x1		9x2 5x3 2x4 x5 0
4)		x 3x x 2x 9x 0
		x 3x x 2x 9x 0
		1	2	3	4	5
	3x		11x	5x	2x	16x 0
		1	2	3	4	5
	3x1 2x2 x3 3x4 5x5 0
			4x2 3x3 5x4 7x5 0
6)	6x1		4x2 3x3 5x4 7x5 0
6)			6x2 5x3 7x4 9x5 0
	9x1		6x2 5x3 7x4 9x5 0
	3x 2x 4x 8x 8x 0
		1	2	3	4	5
	x1 2x2 x3 x4 x5 0
			x2 x3 2x4 3x5 0
8)	2x1		x2 x3 2x4 3x5 0
8)			2x2 x3 x4 2x5 0
	3x1		2x2 x3 x4 2x5 0
	2x 5x x 2x 2x 0
		1	2	3	4	5

3x1 x2 8x3 2x4 x5 0

10)2x1 2x2 3x3 7x4 2x5 0x1 11x2 12x3 34x4 5x5 05x1 x2 11x3 5x4 3x5 0

x1 x2 3x4 x5 0

12)x1 x2 2x3 x4 0

4x1 2x2 6x3 3x4 4x5 02x1 4x2 2x3 4x4 7x5 0

	3x1 5x2 2x3 4x4 0					x1 x2 2x3 3x4 3x5 0
			4x2	3x3 5x4 0			2x2 3x3 x4 20x5 0
13)	5x1				14)	2x1
			2x2	5x3 7x4 0			x3 x4 2x5 0
	9x1					4x2
	5x 9x 2x 0					x 2x 4x 5x 2x 0
		1	2	3		1	2	3	4	5

	x1 x2 10x3 x4							x5 0					2x1 2x2 3x3					6x4		5x5 0
			x2 8x3 2x4 2x5 0													5x2	7x3 3x4				8x5 0
15)	5x1											16)	4x1

	3x1		3x2		12x3 4x4 4x5 0								6x1			7x2 10x3 9x4 3x5						0
	6x		18x		x		x			0			8x 9x 13x						15x		2x	0
		1		3		4	5							1		2	3			4	5
	2x1 5x2 4x3 3x4 0												3x1 6x2 10x3 4x4 2x5 0
				4x2		7x3			5x4 0							10x2 17x3 7x4 3x5 0
17)	3x1											18)	6x1
				9x2 8x3 5x4 0												3x2	2x4 4x5				0
	4x1												9x1
	3x 2x 5x 3x 0												12x 2x x 3x 5x 0
				1		2			3		4					1	2	3		4	5
	2x1 4x2 5x3 3x4 0												x1 2x2 3x3 2x4 6x5 0
											0				3x2		7x3 6x4				18x5	0
19)	3x1 6x2 4x3 2x4												2x1
				8x2 17x3 11x4 0								20)			5x2		11x3 9x4				27x5 0
	4x1												3x1
	7x			14x		14x				12x 0			x 4x 5x					2x		6x 0
		1			2		3				4			1		2	3		4		5

Задача 12. Выясните, при каких значениях параметров a и b данная система уравнений имеет бесконечное множество решений. Найдите эти решения.

	5x		5 y	7z	a
1)			y	3z	1
	x
		4x	6 y	bz	4


	4x		9 y	6z	5
3)			3y	az	5
	3x
			6 y	bz	b
	x
	11x		7 y	az	5
5)			11y	7z	b
	13x
			y	z	1
	x

	2x	y	z	a
2)		5 y	13z	5
2)	14x	5 y	13z	5
	bx	6 y	6z	2

	ax	2 y	5z	b
4)		4 y	5z	1
4)	x	4 y	5z	1
	17x	2 y	6z	17

	x	y	z	b
6)		3y	z	4
6)	x	3y	z	4
		y	11z	4
	ax	y	11z	4

	4x		6 y	6z	b
7)			ay	3z	1
	x
		8x	6 y	14z	7


	11x		6 y	7z	b
9)			4 y	8z	2
	9x
			ay	3z	1
	4x

	6x		8 y	4z	b
11)			5 y	az	5
	3x
	9x		y	6z	7

	x		y	bz	a
13)			5 y	z	1
	3x
			4 y	7z	5


	x		y	9z		9
15)			y	z		1
	ax
		3x	5y	13z		b


	2x		y	z		b
17)			5 y	z		3
	3x
		3x	2 y	az		6


	2x		6 y	az		b
19)			2 y	2z		3
	2x
			y	z		1
	x

	x		8y	4z		7
8)			by			13
	7x
			y	7z		a
	7x
	2x		4 y	6z		a
10)			8y	17z		13
	4x
		3x	by	19z		11


	x		2 y	z		b
12)			3y	3z		2
	3x
	5x		ay	5z		4

	7x		6 y	13z		b
14)			3y	8z		3
	ax
			9 y	9z		9
	7x
	7x		5y		3z	7
16)			5y		az	3
	8x
			5y		3z	b
	7x
	x		5y	2z		a
18)			2 y	z		1
	2x
	3x		9 y	bz		5

	7x		13y		12z		8
			8 y		az		4
20) 8x
			3y		3z		b
	x

ТЕМА «ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА» Задача 13. Докажите, что векторы a, b, c образуют

базис пространства 3 . Найдите координаты вектора x в этом базисе.

1)	a (5, 4,1) ,	b ( 3,5, 2) ,	c (2, 1,3) ,	x (7, 23, 4) ;
2)	a (2, 1, 4) ,	b ( 3, 0, 2) ,	c (4,5, 3) ,	x (0,11, 14) ;
3)	a ( 1,1, 2) ,	b (2, 3, 5) ,	c ( 6,3, 1) , x (28, 19, 7) ;
4)	a (1,3, 4) ,	b ( 2,5, 0) ,	c (3, 2, 4) , x (13, 5, 4) ;
5)	a (1, 1,1) ,	b ( 5, 3,1) ,	c (2, 1, 0) ,	x ( 15, 10,5) ;
6)	a (3,1, 2) ,	b ( 7, 2, 4) ,	c ( 4, 0,3) ,	x (16, 6,15) ;
7)	a ( 3, 0,1) ,	b (2, 7, 3) ,	c ( 4,3,5) ,	x ( 16,33,13) ;
8)	a (5,1, 2) ,	b ( 2,1, 3) ,	c (4, 3,5) ,	x (15, 15, 24) ;
9)	a (0, 2, 3) ,	b (4, 3, 2) ,	c ( 5, 4, 0) , x ( 19, 5, 4) ;

10)	a (3, 1, 2) , b ( 2,3,1) ,		c (4, 5, 3) ,		x ( 3, 2, 3) ;
11)	a (5,3,1) ,	b ( 1, 2, 3) ,	c (3, 4, 2) ,	x ( 9,34, 20) ;
12)	a (3,1, 3) , b ( 2, 4,1) ,		c (1, 2,5) ,	x (1,12, 20) ;
13)	a (6,1, 3) , b ( 3, 2,1) ,		c ( 1, 3, 4) ,		x (15, 6, 17) ;
14)	a (4, 2,3) ,	b ( 3,1, 8) ,	c (2, 4,5) ,	x ( 12,14, 31) ;
15)	a ( 2,1,3) , b (3, 6, 2) ,		c ( 5, 3, 1) ,		x (31, 6, 22) ;
16)	a (1,3, 6) ,	b ( 3, 4, 5) ,	c (1, 7, 2) ,		x ( 2,17,5) ;
17)	a (7, 2,1) ,	b (5,1, 2) ,	c ( 3, 4,5) ,		x (26,11,1) ;
18)	a (3,5, 4) ,	b ( 2, 7, 5) ,	c (6, 2,1) ,		x (6, 9, 22) ;
19)	a (5,3, 2) ,	b (2, 5,1) ,	c ( 7, 4, 3) ,		x (36,1,15) ;
20)	a (9,5,3) ,	b ( 3, 2,1) ,	c (4, 7, 4) ,	x ( 10, 13,8) .

		Задача 14. Докажите, что каждая из двух данных си-
стем векторов e ,e															2	,e		3	и f	, f	2	, f		3	образует базис простран-
													1		2			3	1		2			3
ства			3 . Найдите матрицу перехода от базиса e ,e																									2	,e	3	к ба-
																											1	2		3
зису f , f					2		, f		3		, где			e			(1,0,0),					e	2		(1,1,0), e	3	(1,1,1) , а век-
		1			2				3						1								2			3
торы f				, f		2		, f		3		заданы согласно вашему варианту.
		1				2				3
1)	f1 (1, 2,3) ,												f2	(0,1, 2) ,								f3 (0,0,1) ;
2)	f1 (1,0,1) ,												f2	(0,1,0) ,								f3 (1,1,0) ;
3)	f1 (1,0, 2) ,												f2	(1, 2,0) ,								f3 (1,0,0) ;
4)	f1 (1,1,1) ,												f2	(1, 2,0) ,								f3 (2,0,0) ;
5)	f1 (1,0, 2) ,												f2	(2,0,1) ,								f3 (0,1,0) ;
6)	f1 (2,1, 2) ,												f2	(1,1,0) ,								f3 (0,1,0) ;
7)	f1 (2, 2,3) ,												f2	(2,1,0) ,								f3 (2, 2, 2) ;
8)	f1 (1,1,1) ,												f2	(2,1, 2) ,								f3 (2,3,1) ;
9)	f1 (1,3,1) ,												f2	(1,1, 2) ,								f3 (0,1,0) ;
10)		f1 (1, 2,3) ,											f2	(0,1, 2) ,								f3 (1,0,1) ;
11)		f1 (1,0,1) ,											f2	(0, 2,0) ,								f3 (3, 4,0) ;
12)		f1 (2,0, 4) ,											f2	(1, 2,0) ,								f3 (3,0,0) ;
13)		f1 (1,1, 2) ,											f2	(2,1,0) ,								f3 (0, 2,0) ;
14)		f1 (1,0,3) ,											f2	(2,0,5) ,								f3 (0,1,0) ;
15)		f1 (2,1, 2) ,											f2	(4, 2,0) ,								f3 (0,3,0) ;
16)		f1 (2, 2,3) ,											f2	(2,1,0) ,								f3 (2, 2,5) ;
17)		f1 (2,3,1) ,											f2	(2,1, 2) ,								f3 (1,1,1) ;

18)	f1	(1,3, 4) ,	f2	(1,1,5) ,	f3	(0,1,0) ;
19)	f1	(2,1,5) ,	f2	(0,1,3) ,	f3	(1,1,0) ;
20)	f1	(4,1,0) ,	f2	(1,3,5) ,	f3	(2, 2, 2) .

	Задача 15. Найдите координаты вектора x в базисе
B :	e	, e	, e	, если он задан в базисе	B : e , e , e .
	1	2	3		1	2	3

1)	e	5e 2e 4e ,					e	8e 3e 7e ,							e	4e e 4e							,
	1	1	2			3	2		1	2			3		3		1	2			3
	x (9, 3, 7) ;
2)	e	7e 2e 9e					, e		3e e 4e ,						e	2e e 2e							,
	1	1		2		3		2	1	2			3		3		1	2			3
	x (6, 5, 3) ;
3)	e	2e 2e 3e					, e		6e 3e 7e					,	e		e 2e 2e							,
	1	1		2		3		2		1		2	3			3	1		2				3
	x (4, 9,8) ;
4)	e	3e 4e 5e ,					e	2e e 2e ,							e	3e 5e 6e ,
	1	1	2			3	2		1	2			3		3		1		2			3
	x (6, 4, 7) ;
5)	e	e 2e e				,	e	e 3e 2e ,							e	2e 3e 4e ,
	1	1	2		3		2		1	2			3		3		1		2				3
	x (8, 6,1) ;
6)	e	7e 4e e ,					e	12e 8e 3e						,		e 5e 3e e									,
	1	1		2		3	2		1		2		3				3	1			2			3
	x (6, 2,1) ;
7)	e	5e 2e 2e ,					e	e e e					,		e	3e 2e e							,
	1	1	2			3	2		1	2		3			3		1		2		3
	x (9,10,1) ;
8)	e	7e 5e 3e ,					e	4e 3e 2e						,	e		3e 2e 2e								,
	1	1	2			3	2		1		2		3			3		1		2				3
	x (11, 8, 1) ;
9)	e	2e 5e			11e		, e		3e 7e			16e		,	e		e 3e				7e			,
	1	1	2			3		2	1	2			3			3		1	2				3

x (4, 5,10) ;

10) e	3e	e	2e	,	e	8e	4e	5e ,	e	5e	2e	3e ,
1	1	2	3		2	1	2	3	3	1	2	3
x (10, 6, 5) ;

11)	e	8e	4e	3e , e		e e		e			,			e		5e 2e			e ,
	1	1	2	3	2	1	2			3					3		1	2		3
	x (8,1, 2) ;
12)	e	e 7e 9e ,			e	e 6e		8e ,						e		e 5e			6e			,
	1	1	2	3	2	1	2				3				3		1	2		3
	x (2,8, 7) ;
13)	e	3e 4e 2e ,				e e e					e		,		e	7e 8e				5e			,
	1		1	2	3	2	1		2			3			3		1	2			3
	x (4, 6, 3) ;
14)	e	6e 2e 9e ,			e	4e e				5e			,		e	5e 2e				8e			,
	1	1	2	3	2	1		2				3			3		1	2			3
	x ( 10, 2, 9) ;
15)	e	5e 6e		4e	, e	6e 8e					5e			,	e		2e e			e			,
	1	1	2	3	2	1			2				3			3		1	2		3
	x (7, 9, 5) ;
16)	e	8e 3e		e ,	e	5e e				e		,		e		7e 2e			e ,
	1	1	2	3	2	1		2			3				3		1	2		3
	x (10, 3,1) ;
17)	e	2e 4e		e ,	e	5e 9e			3e			,		e		2e 3e			2e			,
	1	1	2	3	2	1		2			3				3		1	2		3
	x (6, 9, 5) ;
18)	e	2e 6e		5e	, e	3e 8e					7e		,		e	e 5e				4e			,
	1	1	2	3	2	1		2				3			3		1	2			3
	x (2,11, 9) ;
19)	e	4e 4e		3e	, e	5e 7e			4e ,					e		e 2e e ,
	1	1	2	3	2	1		2				3			3		1	2		3
	x (8, 7, 6) ;
20)	e	3e 5e		4e	, e	2e 7e				4e			,		e	e 6e			3e		,
	1	1	2	3	2	1		2				3			3		1	2		3

x (2,9,5) .

Задача 16. В пространстве 3 заданы два линейных оператора A и B : Ax (x2 x3, x1, x1 x3) , Bx (x2 , 2x3, x1) . Найдите матрицу и явный вид следующего оператора:


1) 2 A 3B2 ;		2)	A 2AB ;		3)	AB 3A ;
4) 2B 3A2 ;		5)	A(2B A) ;		6)	BA 2A;
7) A 3B2 ;		8)	B(2 A B) ;		9)	A(B 2 A) ;
10)	2( AB 2 A) ;	11)		B 2 A2 ;	12)		3A2 B ;
13)	2B A2 ;	14)		A(B A) ;	15)		B2 2 A ;
16)	B A B2 ;	17)		B( A B) ;	18)		A BA B ;
19)	3B 2 A2 ;	20)		2 A 2B2 .

Задача 17. Найдите собственные значения и соответствующие им собственные векторы данной матрицы.

1)	7		2	2)	6				3	3)	22 12				4)	4		2
1)		15		2)		4				3)					4)		15
		15	4			4		1				32 18					15	7
5)	7		2	6)	22				6	7)	13			3	8)	21		12
5)		15		6)						7)		36			8)
		15	4			84 23						36		8			30	17
9)	12		10	10)			13		10	11)		22		12	12)		25	60
9)				10)			15		12	11)				16	12)
		15	13				15		12				30	16			12	29
13)		3	4	14)		23			75	15)		37		60	16)		37	30
13)				14)			10			15)			18		16)			34
		12	11				10		32				18	29			42	34
17)		53	40	18)		36			40	19)			20	28	20)		13	6
17)				18)						19)			21	29	20)
		60	45				24		26				21	29			12	4

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.2022752.05 Кб4Методическое пособие 274.pdf
#
30.04.2022754.31 Кб2Методическое пособие 275.pdf
#
30.04.2022755.13 Кб4Методическое пособие 276.pdf
#
30.04.2022755.52 Кб4Методическое пособие 277.pdf
#
30.04.2022755.9 Кб8Методическое пособие 278.pdf
#
30.04.2022758.16 Кб2Методическое пособие 279.pdf
#
30.04.2022915.97 Кб7Методическое пособие 28.doc
#
30.04.2022249.18 Кб3Методическое пособие 28.pdf
#
30.04.2022760.65 Кб17Методическое пособие 280.pdf
#
30.04.2022764.03 Кб3Методическое пособие 281.pdf
#
30.04.2022764.61 Кб4Методическое пособие 282.pdf

	5x		5 y	7z	a
1)			y	3z	1
	x
		4x	6 y	bz	4


	4x		9 y	6z	5
3)			3y	az	5
	3x
			6 y	bz	b
	x
	11x		7 y	az	5
5)			11y	7z	b
	13x
			y	z	1
	x

	2x	y	z	a
2)		5 y	13z	5
2)	14x	5 y	13z	5
	bx	6 y	6z	2

	ax	2 y	5z	b
4)		4 y	5z	1
4)	x	4 y	5z	1
	17x	2 y	6z	17

	x	y	z	b
6)		3y	z	4
6)	x	3y	z	4
		y	11z	4
	ax	y	11z	4

	6x		8 y	4z	b
11)			5 y	az	5
	3x
	9x		y	6z	7

	x		y	bz	a
13)			5 y	z	1
	3x
			4 y	7z	5


	x		y	9z		9
15)			y	z		1
	ax
		3x	5y	13z		b


	2x		y	z		b
17)			5 y	z		3
	3x
		3x	2 y	az		6


	2x		6 y	az		b
19)			2 y	2z		3
	2x
			y	z		1
	x

	5x		5 y	7z	a
1)			y	3z	1
	x
		4x	6 y	bz	4


	4x		9 y	6z	5
3)			3y	az	5
	3x
			6 y	bz	b
	x
	11x		7 y	az	5
5)			11y	7z	b
	13x
			y	z	1
	x

	2x	y	z	a
2)		5 y	13z	5
2)	14x	5 y	13z	5
	bx	6 y	6z	2

	ax	2 y	5z	b
4)		4 y	5z	1
4)	x	4 y	5z	1
	17x	2 y	6z	17

	x	y	z	b
6)		3y	z	4
6)	x	3y	z	4
		y	11z	4
	ax	y	11z	4

	6x		8 y	4z	b
11)			5 y	az	5
	3x
	9x		y	6z	7

	x		y	bz	a
13)			5 y	z	1
	3x
			4 y	7z	5


	x		y	9z		9
15)			y	z		1
	ax
		3x	5y	13z		b


	2x		y	z		b
17)			5 y	z		3
	3x
		3x	2 y	az		6


	2x		6 y	az		b
19)			2 y	2z		3
	2x
			y	z		1
	x

	5x		5 y	7z	a
1)			y	3z	1
	x
		4x	6 y	bz	4


	4x		9 y	6z	5
3)			3y	az	5
	3x
			6 y	bz	b
	x
	11x		7 y	az	5
5)			11y	7z	b
	13x
			y	z	1
	x

	2x	y	z	a
2)		5 y	13z	5
2)	14x	5 y	13z	5
	bx	6 y	6z	2

	ax	2 y	5z	b
4)		4 y	5z	1
4)	x	4 y	5z	1
	17x	2 y	6z	17

	x	y	z	b
6)		3y	z	4
6)	x	3y	z	4
		y	11z	4
	ax	y	11z	4

	6x		8 y	4z	b
11)			5 y	az	5
	3x
	9x		y	6z	7

	x		y	bz	a
13)			5 y	z	1
	3x
			4 y	7z	5


	x		y	9z		9
15)			y	z		1
	ax
		3x	5y	13z		b


	2x		y	z		b
17)			5 y	z		3
	3x
		3x	2 y	az		6


	2x		6 y	az		b
19)			2 y	2z		3
	2x
			y	z		1
	x