Задачи к п.П. 1 10
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
Найти площади фигур, ограниченных линиями:
37.
38.
39.
40.
41.
y
=
1.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
Найти площадь фигуры, заключенной между
параболой
касательной к ней в точке (3, 5) и осью
Оу.
52.
Найти площадь фигуры, заключенной между
параболой
и касательными к ней в точках (0, 3)
и (3, 0).
Найти длину дуги кривой:
53.
54.
отсеченной осью Ох.
55.
56.
от
до
57.
от
58.
от
до
.
59.
от
до
.
60.
от х = 0
до
.
61.
62.
Астроиды
.
63.
Кардиоиды
.
Найти объемы тел, образованных вращением фигуры, ограниченной линиями:
64.
вокруг
оси Ox.
65.
y
= 0, x
= 0, где
вокруг: 1) оси Ох;
2) оси
.
66.
вокруг оси Ох.
67.
вокруг: 1) оси Ох;
2) оси Оу.
68.
вокруг: 1) оси Ox;
2) оси Оу.
69.
вокруг: 1) оси Ох;
2) оси Оу.
70.
вокруг
каждой из следующих прямых: 1) y
= 0; 2) x
= 0; 3) x
= 2; 4) x=
2;
5) y
= 1;
6) y
= 2.
71. y = lnx, y = 0, x = e вокруг каждой из следующих прямых: y = 0; 2) x = 0; 3) y = 1; 4) x = 1; 5) x = 1; 6) y = 1.
72.
,
y
= 0,
вокруг каждой из следующих прямых: y
= 0; 2) x
= 0; 3)
;
4) x
= 1;
5) x
= 2;
6) y
= 1; 7) y
= 2.
73
y
= 2, y
= 0 вокруг
оси Ох.
74.
вокруг: 1) оси Ох;
2) оси Оу.
75.
,
y
= 0, x
= 0, где,
вокруг: 1) оси Ох;
2) оси Оу.
76.
y
= sin
x,
y
= 0, где
вокруг каждой из следующих прямых: 1) y
= 0; 2) x
= 0; 3)
;
4) y
= 2.
77.
,
y
= 0 вокруг
каждой из следующих прямых: 1)
x
= 0; 2) y
= 0; 3) x
= 1;
4) y
= 1.
y = 4/x, x = 1, x = 4, y = 0 вокруг: 1) оси Ох; 2) оси Оу.
79.
,
,
вокруг: 1) оси Ох;
2) оси Оу.
80.
вокруг оси Оу.
Найти площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси Ох:
81.
Дуги синусоиды
y =
sin x
от x =
0 до
82.
Дуги кривой
от х = 2
до х =
2.
83.
Дуги кривой
отсеченной прямой х
= 2.
84.
Электрический
заряд
,
помещенный в начале координат, отталкивает
заряд того же знака
из точки х =
а в точку х
= b (a
< b).
Определить работу силы F
при перемещении
заряда
85. Определить работу, которую нужно затратить, чтобы растянуть пружину на 0,05 м, если известно, что сила, растягивающая пружину на х м, равна F(x)=kx, где k – коэффициент пропорциональности, зависящий от упругости пружины, и что для растяжения пружины на 0,01 м необходима сила 1 кг.
86. Определить работу, которую нужно затратить, чтобы выкачать воду из котла, имеющего форму полушара радиуса R.
87. Шар лежит на дне бассейна глубиной h. Определить работу, которую необходимо затратить, чтобы извлечь шар из воды, если его радиус равен R и если удельный вес шара и воды равен 1.
88. Определить работу, которую необходимо затратить, чтобы выкачать воду из резервуара, имеющего форму конуса, обращенного вершиной вниз. Высота конуса h, радиус основания R.
Исследовать сходимость:
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
Найти площадь, заключенную между кривой
и ее асимптотой при
100.
Найти площадь поверхности, образованной
вращением вокруг оси Ох
дуги кривой
от х =
0 до
101. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy площади, заключенной между линиями ху = 2, у = 1, х = 0.
102.
Найти объем тела, образованного вращением
кривой
вокруг ее асимптоты при