1.3. Моделирование стадии

диффузионной разгонки примеси

В рамках одномерной модели и при учете зависимости коэффициента диффузии только от температуры, концентрация легирующей примеси на стадии разгонки подчиняется уравнению диффузии вида (2). Обсудим граничные условия, которым подчиняется концентрация N(x,t) на стадии разгонки. Имеющийся на поверхности пластины или наращенный в ходе высокотемпературного отжига в окислительной среде слой диоксида кремния препятствует выходу атомов примеси в газовую среду потому, что их коэффициент диффузии в окисле на несколько порядков меньше, чем в кремнии (см. таблицу 2). Поэтому основная часть примесных атомов будет диффундировать вглубь пластины. Плотность же потока примесного компонента на поверхности пластины можно принять равной нулю

. (12)

Поскольку коэффициент диффузии не равен нулю, то из (12) следует первое граничное условие для функции N = N(x,t):

(13)

Границу, удовлетворяющую этому условию, принято называть отражающей: она «отражает» почти все падающие на неё из объёма полупроводника атомы примеси и возвращает их в пластину. Согласно предположению, в исходной пластине до загонки данная примесь отсутствовала. На стадии разгонки примесь проникает в кремний на глубину не более нескольких микрон, в то время как толщина пластины порядка 500 мкм. Поэтому второе граничное условие будет, как и для стадии загонки, выражаться формулой:

. (14)

Обсудим теперь начальное условие для функции . Если характерная глубина загонки примеси много меньше глубины последующей разгонки, то детали начального концентрационного профиля не могут сказаться на окончательном распределении примеси после разгонки. Примесь «забывает» форму своего начального распределения концентрации. Остаётся существенной лишь доза начального легирования. Поэтому для упрощения модели начальное распределение концентрации легирующей примеси выбирают в виде «концентрационной ступеньки» (рис. 4):

(15)

Рис. 4. Схематическое изображение вариантов начального концентрационного профиля перед разгонкой примеси: 1 – характерный профиль для загонки ионной имплантацией; 2 – характерный профиль для диффузионной загонки; 3 – модельный профиль

Толщина однородно легированного слоя h выбирается так, чтобы доза легирования для модельного начального профиля (15) и для истинного начального профиля совпадали: Q_мод=Q_ист. Следовательно, площадь под модельной кривой на рис. 4 должна соответствовать истинной дозе загонки. В случае диффузионной загонки из постоянного источника с учётом (11) и (15) для определения h имеем равенство

. (16)

Здесь D_заг - коэффициент диффузии примеси в кремнии при температуре загонки, t_заг- время диффузионной загонки. Если принять , где N₀ – предел растворимости примеси при температуре загонки, то выражение для h принимает вид

. (17)

Если загонка осуществляется ионной имплантацией, то для определения h следует использовать формулу

, (18)

где Q - доза имплантированной примеси, N₀-параметр уравнения (15), выбираемый из физических соображений и по порядку величины равный максимальной концентрации примеси в пластине непосредственно после имплантации.

Решение поставленной краевой задачи для стадии разгонки из однородно легированного слоя конечной толщины имеет вид /4/

. (19)

Из (19) следует, что концентрация примеси у отражающей границы (т.е. при х = 0) монотонно убывает в ходе разгонки согласно закону:

. (20)

В тех случаях, когда характерная глубина проникновения примеси в результате разгонки значительно превосходит толщину h, формулу (19) можно заменить более простым выражением /4/

. (21)

Формула (21) описывает концентрационный профиль при разгонке примеси из бесконечно тонкого слоя. Она представляет собой гауссову аппроксимацию концентрационного профиля (19) при толщине слоя h стремящейся к нулю.

Рассмотренные выше модели диффузионной загонки и разгонки примеси являются весьма грубыми, поскольку не учитывают целого ряда факторов. Например, не учтена зависимость коэффициента диффузии от концентрации примеси, не учтено влияние окисления поверхности пластины на процесс диффузии и явление сегрегации примеси в окисле или в кремнии, не учтено влияние радиационных дефектов на ускорение диффузии и целый ряд других факторов. Несмотря на это, точность моделей вполне достаточна для описания главных особенностей процесса диффузионного легирования кремния, а простота моделей делает их привлекательными при выполнении оценочных инженерных расчётов в технологии полупроводниковых интегральных микросхем.