Из (14) получаем

, (15)

где введено обозначение

. (16)

Величина  является ещё одним параметром рассматриваемой модели. Физически содержательное решение квадратного уравнения (15) имеет вид

. (17)

Это основное уравнение модели Дила-Гроува, описывающее зависимость толщины слоя диоксида кремния от времени и условий окисления. Анализ этого уравнения позволит установить кинетические закономерности процесса термического окисления кремния, находящие своё объяснение в рамках данной модели.

Если начальная толщина X_OX1 и время окисления малы настолько, что выполняется условие

, (18)

то, разлагая выражение для квадратного корня в скобках формулы (17) в ряд по малому параметру и ограничиваясь линейным приближением, получим

. (19)

Таким образом, в начале процесса толщина слоя диоксида кремния возрастает пропорционально времени окисления. Поэтому параметр В/А принято называть линейной константой скорости роста окисла. Его значение получают путём обработки экспериментальных данных и обычно измеряют в мкм/час /1,2/.

Если начальная толщина окисла или время окисления велики настолько, что выполняется условие

, (20)

то уравнение (17) может быт с хорошей точностью заменено более простым выражением вида

. (21)

В этих условиях имеет место так называемый параболический закон роста окисного слоя. Параметр В принято называть параболической константой скорости окисления. Её численное значение получают обработкой экспериментальных данных и выражают обычно в мкм²/час /1,2/. Значения параметров модели Дила-Гроува для некоторых температур окисления приведены в приложениях П1-П3.

Линейный закон скорости роста окисного слоя имеет место при кинетическом контроле процесса. Лимитирующей стадией является поверхностная химическая реакция окисления, протекающая на границе SiO₂/Si. Чтобы в этом убедиться, обратимся к выражению (12) для линейной константы скорости роста. Как показывает эксперимент, перенос окислителя через границу раздела ПГС/SiO₂ в реальных условиях планарной технологии кремниевых ИМС не лимитирует скорость процесса, поскольку Н  К. С учётом этого факта выражение для линейной константы скорости роста можно представить в виде:

. (22)

Из всех величин, входящих в правую часть (22), только константа скорости поверхностной реакции К отличается резкой аррениусовской зависимостью от температуры с энергией активации порядка 2 эВ. Концентрация N ^* зависит от температуры значительно слабее, и в первом приближении этой зависимостью можно пренебречь. При понижении температуры константа К быстро убывает, и стадия поверхностной химической реакции становится лимитирующей в течении достаточно продолжительного времени, иногда в течении всей технологической операции. При этом толщина слоя диоксида кремния увеличивается с течением времени по линейному закону.

Параболический закон роста окисного слоя имеет место при диффузионном контроле процесса. В самом деле, согласно (11) температурная зависимость параболической константы определяется в основном аррениусовской температурной зависимостью коэффициента диффузии окислителя в растущем окисле. Как показывает эксперимент, энергия активации диффузии молекул кислорода и воды в диоксиде кремния составляет величину порядка 1 эВ. С повышением температуры из-за большей энергии активации скорость поверхностной реакции возрастает значительно быстрее, чем скорость диффузии окислителя, и в области высоких температур именно диффузия окислителя к межфазной границе лимитирует скорость роста слоя диоксида кремния. Исключение составляет лишь начальная фаза роста, когда окисная пленка очень тонкая, и справедлив линейный закон роста. Следует, однако, отметить, что закономерности роста сверхтонких (до 30 нм) слоев диоксида кремния не описываются рассматриваемой моделью.

Модель Дила-Гроува позволяет также объяснить, почему окисление во влажной атмосфере протекает гораздо быстрее, чем в атмосфере сухого кислорода. Из формул (11) и (13) видно, что параболическая и линейная константы скорости роста пропорциональны растворимости окислителя в диоксиде кремния при заданных условиях окисления. Эксперимент показывает, что при высоких температурах, характерных для операции термического окисления кремния в технологии ИМС, растворимость молекул воды в диоксиде кремния на несколько порядков превышает растворимость кислорода. Вот почему константы скорости окисления во влажной атмосфере значительно больше, чем в атмосфере сухого кислорода.

Повышение парциального давления паров воды в ПГС приводит к увеличению ее растворимости в диоксиде кремния. Поэтому гидротермальное окисление в реакторах повышенного давления протекает заметно быстрее, чем при атмосферном давлении. Обычно в установках такого типа давление пирогенного водяного пара поддерживается на уровне порядка 10атм.

Путем обработки экспериментальных данных установлено, что температурная зависимость параметров модели Дила-Гроува в достаточно широком интервале температур подчиняется закону Аррениуса:

; . (23)

Для первичного окисления слаболегированных пластин кремния ориентации (111) в сухом кислороде по данным / 7, c 359/

; ;

; ; (24)

; .

Для первичного окисления слаболегированных пластин кремния ориентации (111) во влажной среде / 7, c 359/

; ;

; ; (25)

; .

Приведенные в (24) и (25) значения используют для расчета параметра по формуле (16). Дополнительные данные о параметрах модели Дила-Гроува приведены в /5/ и в приложении.