1.2. Модель Дила-Гроува термического окисления кремния

Простая и достаточно продуктивная одномерная модель термического окисления кремния была предложена в 1965 г. Дилом и Гроувом. Нам предстоит получить уравнение этой модели, описывающее зависимость толщины слоя двуокиси кремния Х_ОХ от времени окисления.

Будем различать следующие стадии процесса термического окисления кремния:

• подвод окислителя с потоком газа-носителя к поверхности окисляемой пластины;

• перенос окислителя из газовой фазы в приповерхностный слой растущей плёнки диоксида кремния;

• перенос окислителя через образовавшийся ранее слой окисла к границе SiO₂/Si;

N

SiO₂

N^*

Si

N_O

J₁

J₂

J₃

ПГС

N_I

0

X_OX X

Рис.4. Схематическое представление процесса термического окисления кремния согласно модели Дила-Груова.

N_O – концентрация окислителя в окисле у границы ПГС/SiO₂;

N_I - концентрация окислителя в окисле у границы SiO₂/Si;

N^* - равновесная концентрация окислителя в окисле, соответствующая текущему парциальному давлению окислителя в парогазовой смеси;

J₁ – плотность потока окислителя через границу раздела ПГС/SiO₂;

J₂ – плотность диффузионного потока окислителя через растущей слой окисла;

J₃ – плотность потока окислителя, вступающего в химическую реакцию окисления кремния на границе SiO₂/Si

• поверхностная химическая реакция окисления кремния на межфазной границе SiO₂/Si;

• отвод возможных газообразных продуктов реакции (Н₂ ) из зоны реакции в газовую фазу.

Надёжно установлено, что первая и последняя стадии никогда не лимитируют скорость роста слоя диоксида кремния в планарной технологии. При рассмотрении остальных стадий в рамках модели Дила-Гроува полагают:

• концентрация окислителя N (см ^-3), диффундирующего через растущий слой диоксида кремния, зависит только от расстояния Х до наружной поверхности окисла (одномерное приближение, см. рис. 4);

• процесс окисления протекает в квазистатическом режиме, что позволяет пренебречь потерями потока окислителя на его накопление в растущем слое и считать концентрацию окислителя линейной функцией координаты Х в течение всего процесса.

В соответствии с последним предположением плотность потока окислителя (см^-2с^-1) постоянна вдоль всей толщины окисла. Используя обозначения рисунка 4 , можем записать

. (1)

Рассмотрим величину каждого из этих потоков ( индекс проекции вектора плотности потока на ось ОХ будем опускать ).

В первом приближении можно полагать:

, (2)

где Н - так называемый коэффициент поглощения окислителя, или коэффициент переноса окислителя из парогазовой фазы в окисел (см/с ). Разность концентраций ( N ^* - N_О) является стимулом для перехода молекул окислителя через границу раздела ПГС/SiO₂. Далее будем полагать, что такой переход не сопровождается диссоциацией молекул окислителя.

Согласно закону Фика и предположению о линейности функции N = N(x) имеем:

, (3)

где D - коэффициент диффузии окислителя в аморфном диоксиде кремния (см ² /с), Х_ОХ - текущая толщина окисла (см).

Поток J₃ равен числу молекул окислителя, реагирующих с кремнием в единицу времени на единице поверхности межфазной границы SiO₂/Si . В первом приближении полагают

. (4)

Коэффициент К принято называть константой скорости поверхностной химической реакции окисления кремния (см/с).

Выразим концентрацию N_I через основные параметры процесса окисления. Подставив (3) и (4) в условие J₂ = J₃ , получим

. (5)

Подставив (2) и (4) в условие J₁ = J₃ , будем иметь:

. (6)

Исключив из (5) и (6) концентрацию N_O , получим:

. (7)

Перейдём теперь к составлению уравнения для скорости роста слоя диоксида кремния. Обозначим через dX_OX приращение толщины слоя окисла за время dt, а через n_o - количество молекул окислителя, необходимое для образования единицы объёма аморфной двуокиси кремния. Оценки показывают, что n_o ~ 2.5·10²² см ^-3 , если окислителем является кислород. Если же окислителем является вода, то n_o будет вдвое больше. Условие материального баланса по окислителю для поверхностной химической реакции, протекающей на границе SiO₂/Si можно записать в виде

. (8)

Левая часть (8) выражает количество молекул окислителя, расходуемых за время dt на формирование слоя диоксида кремния толщиной dX_OX и площадью 1 см² . Правая часть (8) равна количеству молекул окислителя, подведённых путём диффузии через растущий слой окисла к единице поверхности границы SiO₂/Si за это же время. Подставляя в (8) выражение (4) для потока J₃ и используя (7), получаем дифференциальное уравнение, определяющее зависимость толщины растущего слоя окисла от времени окисления

. (9)

Умножим числитель и знаменатель правой части (9) на 2D/K и преобразуем полученное равенство к виду

, (10)

где

, (11)

. (12)

В дальнейшем потребуется выражение для комбинации параметров В/А

. (13)

Величины В и В/А являются основными параметрами модели Дила-Гроува, через которые учитываются условия окисления.

Проинтегрируем уравнение (10). Будем полагать, что на поверхности пластины в ходе её предварительной обработки был сформирован слой окисла толщиной X_OX1 , и эта толщина велика настолько, что предположения рассматриваемой модели становятся допустимыми. Разделим переменные в (10) и проведём интегрирование в соответственных пределах.

. (14)