Тема 4. Показатели вариации
знать:
- основы расчета и анализа показателей вариации;
уметь:
- рассчитывать на основе типовых методик показатели вариации;
- анализировать результаты расчетов и обосновывать полученные выводы;
владеть:
- современными методиками расчета и анализа показателей вариации.
Цель занятия: Знать понятия вариации, размаха вариации, вариации признака. Уметь вычислять среднее линейное отклонение (простое и взвешенное), дисперсию (простую и взвешенную), коэффициенты вариации.
Если совокупность разбита на группы (части) по изучаемому признаку, то для такой совокупности могут быть исчислены следующие виды дисперсий: общая, групповые (частные), средняя из групповых, межгрупповая.
Контрольные вопросы:
Что такое вариация признака в статистике? Какими показателями изучается вариация?
Свойства дисперсии.
Какие виды дисперсий известны, и что они характеризуют?
Как и для каких целей вычисляют коэффициент вариации?
Правило сложения дисперсий.
Решение типовых задач
Типовая задача № 7
Имеются следующие данные о количестве деталей в каждой партии в штуках, данные представлены в таблице 16.
Таблица 16
Исходные данные
№ партии |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Кол-во деталей |
80 |
68 |
74 |
78 |
65 |
68 |
76 |
76 |
69 |
Определите: 1) среднее количество деталей в партии; 2) среднее квадратическое отклонение; 3) коэффициент вариации.
Решение:
Для определения среднего количества деталей в партии необходимо применить формулу средней арифметической простой. Подставим данные из таблицы 16 в формулу:
= (80+68+74+78+65+68+76+76+69)/10 = 73 (шт. дет.в партии)
Среднее квадратическое отклонение простое определим по формуле:
Для расчета среднего квадратического отклонения построим вспомогательную таблицу 17, предварительно ранжировав ряд.
Таблица 17
Вспомогательная таблица
Порядковый номер партии деталей |
Количество деталей |
х - |
(х – ) 2 |
1 |
65 |
-8 |
64 |
2 |
68 |
-5 |
25 |
3 |
68 |
-5 |
25 |
4 |
69 |
-4 |
16 |
5 |
74 |
1 |
1 |
6 |
76 |
3 |
9 |
7 |
76 |
3 |
9 |
8 |
76 |
3 |
9 |
9 |
78 |
5 |
25 |
10 |
80 |
7 |
49 |
Итого |
- |
232 |
|
Среднее квадратическое отклонение σ = 4,81.
Коэффициент вариации находим по формуле:
V = 4,81 * 100 / 73 = 6,57 (%)
Вывод: Совокупность однородна.