Исходные данные

2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012
71,1	73,4	72,3	70,9	68,5	66,4	66,0	65,3

Определите параметры уравнения прямой для следующего динамического ряда.

Задача 38 (вариант 5)

Урожайность пшеницы представлена следующими данными (таблица 40):

Таблица 40

Исходные данные

Годы	Средняя урожайность, ц \ га
2007	38
2008	40
2009	39
2010	41
2011	44
2012	45

Определите параметры уравнения прямой для данного динамического ряда.

Тема 7. Изучение взаимосвязей статистических показателей

знать:

- основные понятия корреляционно-регрессионного анализа;

- основы расчета и анализа показателей корреляционно-регрессионного анализа;

уметь:

- анализировать во взаимосвязи экономические явления; результаты расчетов и обосновывать полученные выводы;

владеть:

- современными методиками расчета и анализа социально-экономических показателей, характеризующих экономические процессы и явления на микро- и макроуровне.

Цель занятия: Корреляционный метод изучения связи. Уравнение регрессии. Способ наименьших квадратов и нахождение с его помощью параметров прямолинейной и криволинейной связи. Измерение тесноты связи. Множественная корреляция. Измерение связи между атрибутивными признаками.

Контрольные вопросы:

1. В чем состоит отличие между корреляционной и функциональной связью?

2. Какие основные проблемы решает исследователь при изучении корреляционных зависимостей?

3. Какие показатели являются мерой тесноты связи между двумя признаками?

4. Как оценить существенность линейного коэффициента корреляции?

5. Какие показатели используют для измерения степени тесноты связи между качественными признаками?

Решение типовых задач

Типовая задача №13

Установите взаимосвязь чистой прибыли со стоимостным выпуском продукции по данным интервальной группировки 40 фирм, приведенным ниже (таблица 41):

Таблица 41

Исходные данные

Выпуск продукции, Х, млн.р.	Чистая прибыль, У, млн.р.	Число фирм
300 - 400	10 - 20	2,4,2
400 - 500	20 - 30	1,5,3
500 - 600	30 - 40	4,8,2
600 - 700	40 - 50	2,4
700 - 800	50 - 60	3

Решение

По средним данным интервальной группировки заполняется корреляционная таблица 42.

Таблица 42 свидетельствует о наличии прямой связи между выпуском продукции и чистой прибылью фирм, поскольку их количества расположились вокруг диагонали, идущей сверху вниз направо. В ней показаны средние по фирмам значения выпуска продукции и чистой прибыли.

Таблица 42

Исходная таблица

Выпуск продукции, Х, млн.р.	Чистая прибыль, У, млн.р.					Итого ∑f ij
	15	25	35	45	55
350	2	-	-	-	-	2	15,0
450	4	1	-	-	-	5	17,0
550	2	5	4	-	-	11	26,82
650	-	3	8	2	-	13	34,23
750	-	-	2	4	3	9	46,11
Итого∑f ij	8	9	14	6	3	40	= 31,75 -
	450	572	636	717	750	=605

Для оценки тесноты связи рассчитывается вспомогательная таблица 43:

Таблица 43

Вспомогательная таблица

					( - )2	( - )* * ( - )
450	15,0	202500	225	6750	24025	2596
572	17,0	327414	289	9727	1076	484
636	26,82	404116	719	17049	942	-151
717	34,23	513659	1172	24533	12477	277
750	45,11	562500	2126	34582	21025	2082
∑3125	∑139,16	∑2010189	∑ 4531	∑92641	∑ 59545	∑ 5288

Определяем линейный коэффициент корреляции по формуле

.

что указывает на сильную прямую связь.

Для проверки значимости этого коэффициента определяется расчетное значение критерия Стьюдента по формуле:

Табличное значение критерия Стьюдента при расчетном числе степеней свободы 3 равняется 0,137-3,182 с вероятностью 0,9 - 0,05. Оно меньше расчетного значения, поэтому найденный коэффициент корреляции следует считать значимым.

Далее определяем параметры линейного уравнения регрессии

а₀ = - а_{1 *} ; а₀ = 31,75 - а_1* 605;

а₁ = ; а_{1 =}

а₀ = 31,75 – 0,0888 * 605= - 21,94

Следовательно, изучаемая взаимосвязь может быть выражена уравнением прямой линии в виде

У_х = - 21,94 + 0,09 Х.

Отрицательность коэффициента а₀ в этом уравнении означает, что при некотором выпуске продукции чистой прибыли может не быть, т.е. можно найти «точку безубыточности» всех рассмотренных фирм, приняв Y = 0. В этом случае получаем = 21,94 : 0,09 = 244,4 (млн р.)

При такой средней стоимости выпуска продукции фирмы будут работать без прибыли, а меньший выпуск продукции приведет к убыткам.