3.2.3. Алгоритм blast - пространственного декодирования

В этом разделе описан разработанный лабораторией Bell - Labs для многоан­тенной техники алгоритм BLAST (Bell Laborotories Layered Space-Time). Ал­горитм имеет следующие модификации: D - BLAST и V - BLAST. Алгоритм D - BLAST позволяет, в принципе, получать более высокие скорости передачи информации, но более сложен в реализации. Так как потери в скорости при переходе от D - BLAST к более простому алгоритму V - BLAST невелики, то второму алгоритму отдается предпочтение. Изложение и обоснование алго­ритма можно найти в работах [4, 21, 6, 5]. Краткое изложение алгоритма, ко­торого мы будем придерживаться, можно найти в [2].

До изложения алгоритма поясним некоторые предположения и обозначения. Полагаем, что вектор принятых сигналов на выходе приемника связан с век­тором излучаемых символов равенством:

(3.12)

Здесь I - дискретное время; - вектор размерности ; - вектор размерности ; - -мерный вектор шума; Н — матрица канала размерности .

В дальнейшем считается, что элементы матрицы канала не зависят от часто­ты, канал имеет плоскую частотную характеристику. Для всей используемой в WiMAX-системах полосы это предположение несправедливо. Однако при использовании OFDM это предположение справедливо для окрестности каж­дой поднесущей частоты. Полагается, что соотношение (3.12) и последую­щие формулы, используются на каждой поднесущей частоте и для каждой из них измерена и известна матрица Н.

Вектор в (3.12) - это независимых компонентов шума, то есть, соот­ветствующая ему ковариационная матрица имеет вид:

Здесь - это дисперсия шума. Полагаем, что передача информации идет независимыми потоками, общая мощность между которыми распределена равномерно. Поскольку информационные потоки, которые также случайны, являются не связанными между собой, то ковариационная матрица вектора и имеет вид:

где - это средняя мощность сигнала, излучаемого одной антенной. Она связана с общей мощностью равенством:

Заметим, что SNR в формулах этой главы — это отношение средней мощно­сти дисперсии шума:

Введем вектор ошибки , определяемый разностью между переданным вектором данных и его оценкой:

Задача минимизации среднего квадрата ошибки приводит к следующему ре­шению. Для получения оптимальной оценки выходной вектор следует пропустить через фильтр (MMSE - фильтр), определяемый матрицей G:

(3.13)

Здесь - действительный параметр регуляризации, равный:

(3.14)

Вместо выражения (2.13) можно пользоваться иным, более компактным вы­ражением:

(3.15)

Выражение (3.15), называемое псевдоинверсией, отличается от (3.13) отсутст­вием регуляризирующей диагональной матрицы . Отсутствие регуляризации приводит к увеличению шумов, особенно если матрица является плохо обусловленной. Поэтому использование (3.13) с ненулевым значением а пред­почтительнее, чем (3.15), даже если дисперсия шума точно неизвестна.

В V – BLAST - алгоритме детектирование переданных символов (оценка век­тора ) выполняется за итераций. Порядок, в котором извлекаются сим­волы (компоненты вектора ), существенно влияет на характеристики сис­темы.

На каждой итерации выполняются три шага.

Шаг 1. Подсчет оценки вектора с использованием MMSE-фильтра (3.13) или псевдоинверсии (3.15)

(3.16)

Шаг 2. Оценка того символа вектора , для которого значение SNR являет­ся наибольшим. Номер этого элемента определяется номером наименьшего диагонального элемента матрицы Q (3.13) при использовании MMSE - фильтра или номером столбца с наименьшей нормой при псевдоинверсии (3.15). Обозначим этот номер и найдем оценку символа :

(3.17)

В (3.17) через обозначена операция выбора сигнала, который наиболее близок к , в используемой сигнально-кодовой конструкции

Шаг 3. Модификация вектора и матрицы канала Н. Из вектора удаляется результат воздействия символа :

Здесь через обозначен столбец с номером матрицы Н. Матрица ка­нала Н модифицируется удалением из нее столбца с номером .

Шаги 1—3 повторяются раз и вычисляются компоненты Более кратко и строго алгоритм V - BLAST приведен далее.

Инициализация:

Рекурсия:

Результат вычислений:

Оценки излучённых сигналов:

В литературе [4] приводятся не только результаты теоретических расчетов и моделирования, но результаты экспериментов, подтверждающие работоспособность алгоритма V - BLAST и высокую спектральную эффективность MIMO - техники.

3.2.4. Неадаптивная многоантенная техника с числом передающих антенн большим, чем число приемных (MIMO + STBC)

Приведенный в предыдущем разделе алгоритм BLAST применим в том слу­чае, если число передающих антенн не превышает число приемных. Только в

• система из разд. 3.2.4, сочетающая МГМО- и STBC-техники;

• идеальная адаптивная система с точным знанием канала в передатчике.

Как видно из рис. 3.10, адаптивный выбор наилучшей пары из четырех пере­дающих антенн дает несколько лучшие характеристики, чем сочетание MIMO и STBC. Подчеркнем, что это улучшение достигается за счет введения обратной связи от приемника к передатчику. Количественные значения результатов сравнения удобно наблюдать на рис. 3.11. Из него видно, что система 4x2 с выбором проигрывает идеальной адаптивной 2 дБ, a MIMO+STBC проигрывает ей около 3 дБ.

Рис 3.10. Зависимость пропускной способности

от SNR для 4x2 MIMO-систем

Рис. 3.11. Сравнение пропускной способности 4x2 MIMO-систем при различных способах передачи.