2.4.1. Определение понятия "ширина спектра"

При построении систем связи с подвижными объектами всегда стремятся ис­пользовать радиосигналы с возможно меньшей шириной спектра. Теперь очевидно, что форма спектра радиосигналов при таких способах модуляции определяется формой одиночного символа.

Дефицит частотных полос, выделяемых на ту или иную систему радиосвязи, накладывает ограничения на ширину спектра частот, используемых в систе­ме. Разработчики связной радиоаппаратуры всегда стремились минимизиро­вать ширину спектра радиосигнала в канале с целью разместить в выделенной полосе как можно больше радиоканалов. Ширина спектра полезного сигнала должна быть много меньше частоты несущих колебаний. Такие радиоканалы принято называть узкополосными. На время сеанса связи узкополосный канал выделяется одному абоненту. Однако опыт использования ши­рокополосных сигналов, применяемых в последние годы, показал, что можно построить эффективные системы с расширенной полосой частот в радиока­нале. Занимаемая каналом ширина полосы частот может быть более 1 МГц. При этом вся ширина канала может быть предоставлена сразу многим пользователям. Разработаны способы модуляции с расширенным спектром, позволяющие при одновременной работе нескольких абонентов в одной и той же полосе частот сделать их взаимное влияние незначительным. Число таких абонентов можно увеличивать до некоторого предела, в результате чего спектральная эффективность таких систем оказывается значительно выше эффективности систем с узкополосной модуляцией.

Важнейшим параметром радиоканала является занимаемая им полоса радиочастот . При прочих равных условиях (скорость передачи информации, качество передачи и т. д.) систему считают тем лучше, чем меньше полоса частот, занимаемая одним радиоканалом. Полоса радиочастот, требующаяся для одного радиоканала, определяется формой спектра радиосигнала, который должен быть передан по данному каналу. Форма спектра радиосигнала зави­сит как от свойств модулирующего сигнала, так и от вида используемой модуляции. При этом получается разным соотношение сигнал/шум для разных видов модуляции и связанная с ним вероятность ошибок в принимаемом сигнале.

Заметим, что термин "форма спектра радиосигнала" является не совсем ростым, по крайней мере, по двум причинам. Во-первых, формы наиболее привлекательных модулирующих сигналов оказываются достаточно сложными. В результате чего процесс вычисления их спектров оказывается затруднительным. Во-вторых, модулирующие сигналы приходится рассматривать как специфические случайные процессы, поскольку они отображают случайные последовательности битов, передаваемые в цифровых системах по радиока­налам. Поэтому более правильным является термин "спектральная плотность мощности" модулирующего сигнала или радиосигнала. Часто для краткости термин "спектр" употребляют вместо термина "спектральная плотность". Обычно из контекста понятно, о каком значении спектра говорится. Пояснение физического смысла спектральной плотности мощности для произвольного стационарного случайного процесса можно найти в учебниках по курсу "Радиотехнические цепи и сигналы".

Теоретически спектр (и спектральная плотность), как модулирующих импульсов, так и модулированного радиосигнала, имеет по оси частот неограниченное значение, т. е. ширина спектра равна бесконечности. При этом с ростом частоты уровни спектральных составляющих неограниченно уменьшаются, стремясь к нулевому уровню. На практике нет смысла учитывать спектральные составляющие, уровень которых ниже уровня шумов. Прохождение сигнала через фильтрующие устройства и через среду с ограниченной полосой пропускания также ограничивает ширину спектра. Поэтому на практике определяют ширину спектра, как некоторую область частот Δf, в пределах которой ведут учет спектральных составляющих. Само же понятие ширины спектра определить единственным способом невозможно. Исходя из общих свойств модулирующих цифровых сигналов, их можно считать квазислучайными последовательностями. Будем рассматривать модулирующий сигнал общего вида на достаточно больших промежутках времени. Для этого сигнала в качестве его математической модели можно использовать случайный процесс U(t) с вещественными значениями, реализации которого доступны наблюдению, регистрации и обработке на всей оси времени (−∞< t <+∞). Обычно считают, что этот процесс является стационарным, и его математическое ожидание M{U(t)} постоянно и равно нулю для всех модулирующих сигналов. В этом случае ковариационная функция процесса U(t) определяется равенством:

, ( < < ),

где функция — совместная плотность вероятности значений процесса U(t) в два момента времени: t и t+τ. Для стационарных процессов эта функция зависит только от разности рассматриваемых моментов времени.

Если процесс является эргодическим, то можно применить иное определение ковариационной функции:

, ( < < ),

которое часто используется для практического вычисления ковариационной функции процесса U(t) по одной единственной реализации и EMBED Equation.3 этого процесса, полученной на достаточно большом интервале времени. Здесь верхний индекс k указывает на номер реализации.

Спектральная плотность мощности случайного процесса U(t) теперь может быть найдена как прямое преобразование Фурье ковариационной функции:

, ( < < ). (2.1)

За ширину спектральной плотности мощности можно принять полосу частот, в которой сосредоточено 95% мощности модулирующего сигнала.

Следует обратить внимание, что функция S(ώ) определена как для положительных, так и для отрицательных значений угловой частоты ώ=0.

Поскольку ковариационная функция К(х) является вещественной симметрич­ной относительно нуля функцией, то спектральная плотность мощности S(ώ) также является вещественной и симметричной относительно точки ώ = 0 функцией. Для всех модулирующих сигналов в системах связи с подвижными объектами это свойство сохраняется. Физические спектры этих сигналов существенно отличны от нуля в окрестности нулевой частоты; их значения уменьшаются с ростом частоты , но, к сожалению, не становятся равными нулю.

Одно из определений ширины спектра можно сформулировать следующим образом: в качестве ширины Δf_оп основной полосы спектра (2.1) принимается интервал частот, на котором сосредоточено 95% мощности модулирующего сигнала:

(2.2)

или, что эквивалентно,

. (2.3)

При любом способе модуляции спектр модулирующего сигнала переносится в область высоких радиочастот. Если для радиосигнала использовать обозна­чение s[t;U(t)], то очевидно, что подводимый к излучающей антенне сигнал передатчика является узкополосным случайным процессом, для которого мо­гут быть использованы определения, аналогичные приведенным, с той лишь разницей, что спектр модулированного сигнала сосредоточен около частоты (или f₀) несущего колебания. Ширину спектра этого радиосигнала будем определять соотношениями, аналогичными (2.2) или (2.3):

;

.

Следует обратить внимание еще на одно важное понятие — мощность внеполосного излучения, которую обычно определяют выражением:

. (2.4)

Часто используемой мерой ширины спектра сигнала является полоса частот, на которой спектральная плотность мощности превышает половину макси­мального значения, т. е. значение спектра на граничных частотах на 3 дБ ни­же его максимального значения. Иногда используют и более жесткое определение ширины спектра — это полоса частот между нижней и верхней граничными частотами, такими, что только 0,5% мощности сигнала попадает в область выше верхней границы и 0,5% — ниже нижней границы; так что 99% мощности сигнала попадает в полосу частот, которая принимается в ка­честве ширины спектра.

Из многолетнего опыта использования различных радиосистем стало понят­но, что из-за более широкой занимаемой полосы частот амплитудная модуляция (AM) уступает частотной и фазовой модуляции. Уступает и помехоза­щищенность. Поэтому практически во всех современных системах цифровой радиосвязи используют частотную или фазовую модуляцию. Правда, дости­жения цифровой техники последних лет позволили изменить представление о методах АМ-модуляции. Оказалось, за счет дополнительной обработки можно избежать слишком широкого спектра АМ-сигнала и использовать АМ-модулированные сигналы наряду с частотно- или фазомодулированными сигналами. По-видимому, и в дальнейшем возможны улучшения характеристик модулированных сигналов. Подробности различных способов цифровой модуляции хорошо описаны в [25, 27], а в [28] помимо различных способов модуляции приводятся спектральные характеристики модулированных сигналов.

По ширине занимаемой полосы частот все системы цифровой связи можно условно разделить на системы с узкополосными сигналами и системы с широкополосными и сверхширокополосными сигналами. Использование узкополосных сигналов основывается на желании иметь как можно меньшую по­лосу занимаемых частот. При этом можно избежать (при надлежащем исполнении полосовых фильтров на входе приемника и на выходе передатчика) попадания в приемник сигналов соседних каналов или от других сис­тем, в то же время не создавая своей работой помех другим системам. При узкой полосе пропускания входных цепей на вход приемника попадает меньше шумов, меньше интерференции. В радиосвязи всегда ставятся жест­кие ограничения на диапазон и ширину занимаемой сигналом полосы частот. Это связано с наличием в мире множества различных радиоэлектронных средств, а частотные ресурсы практически во всех странах почти исчерпаны. В каждой стране имеются государственные органы надзора за распределени­ем и использованием имеющегося радиочастотного ресурса по регионам.

По­лучение разрешения на ту или иную полосу частот в необходимом диапазоне сопряжено с длительным изучением возможностей и требует заметных фи­нансовых затрат. И не всегда вопрос может быть решен положительно, по­скольку требуемые частоты могут уже использоваться другими системами. При использовании узкополосных систем в отведенном диапазоне может ра­ботать большее количество радиооборудования.

Если модулировать несущую частоту непосредственно битовыми импульса­ми, имеющими, как правило, прямоугольную форму, то при амплитудной модуляции спектр модулирующих прямоугольных импульсов будет перене­сен в область несущей частоты. Примерно 90% энергии радиосигнала будет сосредоточено в первом лепестке спектральной плотности. Ширина этого лепестка обратно пропорциональна длительности модулирующего импульса . Чем меньше длительность импульса, тем шире занимаемая радио­сигналом полоса частот при любом виде модуляции. Столь широкая полоса занимаемых частот не всегда приемлема. Поэтому в системах цифровой свя­зи принимают меры по ограничению полосы частот спектра. В принципе по­лосу можно ограничить, пропуская модулированный сигнал через полосовой фильтр с центральной частотой, равной частоте несущих колебаний. Однако габаритные размеры фильтров и их стоимость достаточно велики, к тому же любые реальные фильтры имеют конечную крутизну скатов в области задер­жания. Поэтому во всех методах цифрой модуляции ограничивают спектр самого модулирующего импульса, т. е. модулировать необходимо не прямо­угольными импульсами, а импульсами такой формы, спектр которых был бы минимальным. В цифровых системах передачи форма битовых импульсов не несет информации. Информация заложена лишь в наличии или отсутствии импульса и его полярности. Можно поставить вопрос: импульс какой формы имеет минимальную ширину спектра? Этому условию отвечает импульсный сигнал, описываемый функцией:

, (2.5)

где — время передачи символа. Спектр такого сигнала прямоугольный с шириной полосы занимаемых частот , и у него нет боковых составляющих спектра. К сожалению, такой импульс физически нереализуем, поскольку он не ограничен во времени. Он должен начинаться в −∞ и длиться бесконечно долго. Любое ограничение такого импульса по времени приводит к расширению полосы пропускаемых частот. Форма частотной характери­стики фильтра отклоняется от прямоугольной и приобретает колоколообразный вид с плавно нарастающими и спадающими фронтами. На практике реа­лизуют фильтры с частотной характеристикой типа приподнятого косинуса или фильтры с гауссовской характеристикой. В системе GSM принята фазо­вая манипуляция с минимальным сдвигом GMSK, где модулирующие прямоугольные импульсы вначале пропускают через гауссовский фильтр. За счет этого удается сузить спектр модулированного сигнала по сравнению с моду­ляцией прямоугольными импульсами более чем в 1,2 раза.

На практике чаще всего применяют спектрально эффективные фазовые способы модуляции BPSK, QPSK, GMSK, частотные виды модуляции FSK. GFSK и другие их разновидности или комбинации. Подробности об этих видах модуляции можно найти в [25, 28].

Широкополосные системы связи обладают рядом преимуществ и недостатков по сравнению с узкополосными системами. К преимуществам можно от­нести:

• использование отведенного спектра частот сразу многими пользователями;

• малая чувствительность как к узкополосным, так и широкополосным помехам (естественным или искусственным);

• малая чувствительность к интерференционным помехам в условиях многолучевого распространения;

• меньшая чувствительность к селективным замираниям;

• возможности шифрования сигнала с целью обеспечения безопасности информации;

• более эффективное использование отведенного спектра, так как появляется возможность передавать более 1 бита на 1 Гц частоты;

• возможность получения высоких скоростей передачи.

К недостаткам можно отнести необходимость выделения дефицитного частотного ресурса сразу в широкой области частот, сравнительно высокую стоимость и сложность оборудования.

Опыт эксплуатации показал, что во многих случаях применение широкополосных сигналов экономически выгоднее, так как отведенный спектр используется более эффективно. Выбор систем передачи (узкополосные или широкополосные) определяется технологией использования модулированных сигналов. Например, в системе сотовой связи стандарта GSM используются узкополосные частотные каналы шириной 200 кГц с разновидностью фазовой модуляции GMSK, называемой гауссовской частотной манипуляцией с минимальным сдвигом (ГММС), а в системе сотовой связи CDMA используется широкополосный сигнал (1,225 МГц), получаемый методом прямого расширения спектра и использованием QPSK.

При разработке WiMAX как системы, обеспечивающей высокоскоростные каналы передачи, был выбран путь использования широкополосных сигналов. Такие сигналы обладают наибольшим преимуществом в условиях многолучевого распространения и многопользовательского применения. Стандартами IEEE 802.16 и IEEE 802.16a предусматривается использование расширенного спектра на одной несущей частоте SC (Single Carrier). При этом пользовательские станции имеют фиксированное положение антенн (мобильности нет). В этом случае при частотно-территориальном планировании, дополненном реальными измерениями, можно найти наилучшее решение по размещению антенн, их диаграмм направленности, выборе мощностей передатчиков для уменьшения интерференции и уменьшить попадание на антенну приемника многих отраженных сигналов. Для обеспечения мобильности в условиях многолучевого распространения подходит другая технология, основанная на ортогональном уплотнении с частотным разделением OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing), иногда называемая еще модуляцией с множественными несущими.