2.4.3. Ортогональное частотное разделение со многими поднесущими (ofdm)

OFDM есть метод модуляции, уже используемый и хорошо зарекомендовавший себя в беспроводных компьютерных сетях (WLAN), таких как IEEE 802.11 в США, ETSI BRAN в Европе, ARIB ММАК в Японии, в мобильной связи, а также в цифровых аудио- и видеовещании. Концепция данного метода модуляции [22, 26, 7], в основном, базируется на известном с середины 1950-х гг. методе модуляции со многими поднесущими (Multi‑carrier modulation — МСМ), однако учитывает новейшие достижения последних десятилетий в области цифровых методов передачи информации и высокоэффективных методов модуляции, обеспечивающих высокие качественные характеристики систем связи при наличии помех, доплеровских смещений частот, замираний сигналов и т. д.

Амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) реальных каналов передачи не равномерны в полосе частот для разных поднесущих частот и не постоянны во времени. Спектральная плотность мощности аддитивного гауссовского шума также может быть не постоянной. Согласно К. Шеннону, максимальная скорость передачи информации по таким каналам достигается, когда спектральная плотность мощности передаваемого сигнала во всей полосе удовлетворяет условию

, (2.7)

где константа выбирается из условия

,

— средняя мощность передатчика.

Один из способов повышения эффективности использования полосы частот состоит в разделении её на N поддиапазонов шириной

. (2.8)

Выбор величины достаточно малой позволяет аппроксимировать отношение константой в каждом поддиапазоне и передавать сигналы с оптимальным распределением мощности , а будучи закодированными, индивидуально; сигналы при этом дают возможность достичь максимальной скорости передачи информации.

Метод OFDM позволяет реализовать указанные возможности. В этом методе весьма эффективно используется разбиение последовательности символов данных на параллельный поток с увеличением длительности каждого символа.

При OFDM символы данных часто берутся из алфавитов рассмотренных

далее так называемых m-ичных систем модуляции (m-позиционных) PSK, BPSK, QPSK QAM и т. п. Эти символы передаются поднесущими, отстоящи­ми

друг от друга на интервал Гц, где — длительность символа, что обеспечивает их ортогональность при прямоугольной форме модули­рующих видеоимпульсов, несмотря на случайные фазы, обусловленные мо­дуляцией данными. Выбор другой формы огибающей модулирующих видео­импульсов дает возможность получить более компактной спектральную плотность мощности, однако влечет за собой нарушение ортогональности поднесущих и увеличение вероятности появления ошибок.

Передаваемая последовательность символов данных разбивается на блоки из N символов. Каждый блок из _N последовательных символов преобразуется в блок из N параллельных символов длительностью каждый. Полученные символы модулируют N соответствующих поднесущих частот (рис. 2.9 и 2.10).

Рис. 2.9. Формирование группового OFDM-сигнала

При этом комплексную огибающую сигнала OFDM на интервале Т можно представить в форме

_{, (2.9)}

Рис. 2.10. Взаимное расположение ортогональных поднесущих частот

где: — помер блока данных; —амплитуда; - поднесущая частота,

_(2.10)

множитель, обеспечивающий центрирование полосового сигнала относительно поднесущей частоты _.

Если длина блока выбрана так, что >> где — длительность импульсной характеристики канала поднесущей частоты (подканала), то межсимвольная интерференция (наложение соседних блоков друг на дру­га) значительно снижается. Она может быть исключена полностью за счет небольшого снижения пропускной способности, если между последовательно модулированными OFDM-блоками вставить защитный интервал .

Из (2.7) следует, что передаваемая мощность должна быть большой, когда отношение велико, и наоборот. Это подразумевает, что в реальных системах связи с заданной вероятностью ошибки необходимо использование большего алфавита сигналов в тех подканалах, где больше. Такой метод OFDM получил название "дискретной многотональной модуляции" (ДМТ).

В рассматриваемом варианте метода OFDM структурная схема оптимального демодулятора достаточно сложна, так как для каждого из подканалов она должна совпадать с известной структурной схемой оптимального демодуля­тора полностью известных сигналов (рис. 2.11) и быть достаточно гибкой, чтобы учесть возможное разнообразие (в том числе изменяющееся) алфави­тов сигналов на поднесущих частотах.

Главным достоинством метода OFDM, обусловившим его широкое применение, является то обстоятельство, что модуляция и демодуляция сигналов мо­гут быть выполнены в дискретной форме с использованием дискретного (ДПФ), а, следовательно, и быстрого (БПФ) преобразования Фурье.

Рис. 2.11. Структурная схема оптимального демодулятора

Рассматривая в (2.9) (в качестве примера) блок с номером m=0 и пренебрегая частотным смещением (2.10), комплексную огибающую OFDM сигнала можно записать в виде

(2.11)

и выполнить ее дискретизацию с шагом в моменты , где _. Тогда для момента времени из (2.7) получим:

_{. (2.12)}

Выражение (2.12) есть обратное дискретное преобразование Фурье от вектора которое эффективно вычисляется с помощью алгоритма обратного быстрого преобразования Фурье (Inverse Fast Fourier Transform — IFFT).

Другим важным преимуществом метода OFDM является простота снижения влияния межсимвольной интерференции (МСИ). Это достигается за счет введения защитного интервала, добавляемого к исходному блоку в виде циклического префикса длиной G интервалов отсчета . С учетом этого защитного интервала символы передаваемой последовательности определяются выражением (2.13):

, (2.13)

а для исключения снижения скорости передачи информации длительность символа, передаваемого по линии связи, уменьшается до величины

_(2.14)

Полученная последовательность после цифроаналогового преобразователя (ЦАП) и модуляции несущего колебания (например, с использованием квадратурной амплитудной модуляции) может быть передана по линии связи.

Структурная схема OFDM-модулятора с использованием IFFT представлена на рис. 2.12.

Комбинация ЦАП, линии связи с импульсной характеристикой , фильтра предварительной селекции и аналогоцифрового преобразователя эквивалент­на каналу связи с дискретным временем с импульсной характеристикой, определяемой множеством ее выборочных значений , где , и эффективной длительностью _.

Элементы последовательности отсчетов на выходе канала с дискретным временем принятого сигнала представимы дискретной сверткой

_(2.15)

Рис. 2.12. Структурная схема OFDM-модулятора с использованием IFFT

Когда очередной блок принят, первые G ≥ L символов могут быть искаженными за счет межсимвольной интерференции (на рис. 2.13 обозначены МСИ — межсимвольная интерференция), порожденной предшествующим блоком. Влияние межсимвольной интерференции удается практически исключить циклической заменой искаженных (МСИ) отсчетов введенным ранее префик­сом (символами защитного интервала G из последней части ранее переданно­го фрейма) согласно выражению:

(2.16)

Схема замены искаженных символов символами префикса представлена на рис. 2.13.

Структурная схема OFDM-демодулятора с использованием быстрого преобразования Фурье приведена на рис. 2.14.

Элементы выходной последовательности определяются выражением:

(2.17)

где — комплексный коэффициент усиления канала.

Рис. 2.13. Защитные интервалы и использование префикса при OFDM

Рис. 2.14. Структурная схема OFDM-демодулятора

Последовательность поступает на вход решающего устройства (РУ).

Вероятность ошибки Р_ош при приеме одиночного символа данных определяется используемыми алфавитом, разновидностью реализованного метода OFDM и видом модуляции несущего колебания.

Использование OFDM предусмотрено стандартом IEEE 802.16—2004 (старое название IEЕЕ 802.16 Revd). По этой технологии в разрешенной полосе час­тот (она может иметь ширину 1,5, 10, 20, 25 и 28 МГц) генерируются N поднесущих частот. Передаваемая информация, имеющая скорость передачи R бит/с, распараллеливается на потоки, число которых равно числу поднесущих. Длительность битового интервала . Перед модуляцией каждый импульс параллельного потока растягивается во времени в раз, так что длительность бита становится _NTb. Каждый импульс из параллельного пото­ка модулирует "свою" поднесущую. На рис. 3.15 показан пример формирова­ния спектра радиосигнала. Для упрощения рисунка взят кадр из 5-ти переда­ваемых бит.

Рис. 2.15. Формирование спектра OFDM-сигнала

Обратите внимание, что в суммарном сигнале спектры частично перекрываются. Причем перекрытие спектра производится таким образом, что макси­мум спектральной плотности для любой поднесущей всегда соответствует минимальному значению (теоретически нулевому) первого лепестка сосед­них поднесущих и всех боковых лепестков. В этом случае скалярное произ­ведение соседних спектров не равно нулю только на частотах максимальных значений спектров поднесущих. В этом смысл ортогональности, и это позво­ляет выделить спектральные компоненты поднесущих из общего сигнала с помощью преобразования Фурье. На практике в принятом сигнале всегда присутствуют шумы и всегда есть некоторая взаимная несогласованность стабильности частот ансамбля станций. Поэтому соответствие максимума спектральной плотности поднесущих нулевым значениям спектральной плотности остальных поднесущих на практике будет выполняться неточно. Говорят, что система связи с OFDM наиболее чувствительна к джиттеру (дрожанию) частот поднесущих и их фаз. Это и будет, в основном, ограничи­вать качество приема и распознавания. Модуляция на каждой поднесущей, в принципе, может производиться любым способом. Разумеется, целесообраз­но и в этом случае использовать спектральноэффективные способы с целью минимизировать ширину спектра каждой поднесущей. В WiMAX использу­ют BPSK, QPSK и QAM.