ТПР – это совокупность методов и моделей, предназначенных для обоснованного

решения, принимаемого на этапах анализа, разработки и эксплуатации систем.

ТПР - это аналитический подход к выбору наилучшего действия (альтернативы) из

последовательности альтернатив. При решении необходимо иметь 3 основных элемента:

• Проблема (задача)

• ЛПН – лицо, принимающее решение

• Наличие нескольких альтернатив

Альтернатива – один из возможных вариантов решения задачи.

Решение любой задачи предполагает наличие 3 составляющих:

• Цели

• Критериев

• Альтернатив

Критерий – способ выражения различий в оценке альтернативных вариантов с точки

зрения участников выбора, показатель привлекательности альтернатив ( количественный).

Именно при помощи критериев ЛПН судит о предпочтительности исхода.

Процесс принятия решения – преобразование исходной информации (информации состояния)

в выходную информацию (информацию управления).

Решение – это выбор, осуществляемый из нескольких альтернативных вариантов.

Решение называется допустимым, если оно удовлетворяет ограничениям. Решение называется

оптимальным (наилучшим), если оно обеспечивает экстремум (максимум или минимум)

критерия выбора.

Модели:

Нормативная (классическая) модель, предложенная Г. Саймоном, позволяет ЛПР выявить

наиболее эффективные пути достижения поставленной цели.

Они представляют собой функциональные уравнения, где отражены связи между зависимыми

(ожидаемые переменные) и независимыми (параметры действий) переменными. Эти уравнения

дополняются системой ограничений, лимитирующих свободу действий ЛПР. Эти модели, как

правило, имеют следующий вид:

Е = f (а, b, с),

где Е – анализируемая ожидаемая переменная; а, b, с – независимые переменные, параметры

действий (решений).

Дескриптивные (описательные) модели основываются на эмпирических наблюдениях, они

содержат небольшое количество элементов и объясняют экономические соотношения так, как

они существуют в реальном мире, но в упрощенной форме.

Методы:

Простые методы принятия решений – это те, которые не требуют применения развитого

математического аппарата. Тем не менее, во многих случаях их применения вполне достаточно

Последовательные методы восходят к теории игр, предметом изучения которой является

оптимизация хода игрока в условиях неопределённости.

Параллельные методы выбора ориентированы на сопоставление векторных оценок вариантов

с целью выбора наилучших. В отличие от последовательных методов, осуществляющих

прямой выбор наилучших альтернатив, параллельные методы используют преимущественно

косвенные способы: выбор через упорядочение и отбор. Для решения этих задач используются

векторные и скалярные методы оптимизации.

1.3 Основные этапы процесса принятия решений.

Процесс принятия решений имеет следующую схему:

1. Формирование альтернатив (выбор способа решения)

2. Сравнение альтернатив (выбор критериев)

3. Выбор наилучшей альтернативы

4. Реализация выбранной альтернативы

5. Контроль результатов

Существует 4 основных типа задач:

1. Задачи принятия решения в условиях определенности (все параметры известны): Задачи исследования операций, оптимизация, теория игр, построение кратч. путей, задача о минимизации покрытий графа, задача составления расписания и т.п.

2. Задачи принятия решения в условиях риска (не все параметры известны). Известны диапазон изменяемых параметров и плотность распределения случайных величин (теория вероятностей)

3. Задачи принятия решения в условиях неопределенности (известны законы распределения параметров)

Для каждого из параметров задано возможное дискретное значение и определены показатели эффективности соответствующие каждому из вариантов альтернативных решений. Часто сводится к таблице.

4. Задачи принятия решения в конфликтных ситуациях (неопределенность + несколько конкурирующих сторон). Относится к теории игр.

Перечисленные задачи могут иметь как 1 так и более критериев. Кроме того они разделяются на статистические (без учета изменений во времени) и динамические (с учетом).

Принятие решений в условиях полной определённости соответствует ситуации, когда между принятым решением и его исходом существует однозначная детерминированная связь, т.е. каждую отдельно взятую альтернативу можно оценить конкретным числом (значением критерия), и сравнение альтернатив сводится к сравнению соответствующих им чисел.

Задачи принятия решений в условиях определённости могут быть одно- и многокритериальными, в зависимости от количества критериев, т.е. количества функций Fj(x). При этом по одним критериям функцию Fj(x) нужно максимизировать, а по другим - минимизировать.

Если множество Х бесконечно, т.е. число альтернатив конечно, то анализ решения может быть выполнен методами математического программирования. Задача МП состоит в нахождении оптимального (максимального или минимального) значения целевой функции, причём значения переменных должны принадлежать некоторой области допустимых значений. Если целевая функция - линейная функция от n переменных, а система ограничений задаётся системой линейных ограничений, то получающаяся задача называется задачей линейного программирования.

Итак, на предварительном этапе принятия решений необходимо исключить заранее доминируемые альтернативы. Дальнейший поиск оптимального решения определяется типом анализируемой проблемы. Например, необходимо, помимо критериальных оценок альтернатив, задать количественно степень их предпочтительности. Это делается при помощи коэффициентов относительной важности критериев. Совокупность критериев называют частным или локальным критерием, причём каждый локальный критерий характеризует некоторую локальную цель принимаемого решения.

Методы решения многокритериальных задач можно разбить на 4 группы:

Сведение нескольких критериев к одной целевой функции при помощи введения весовых коэффициентов для каждого критерия (более важный критерий получает больший вес)

Минимизация максимальных отклонений от наилучших значений по всем критериям

Оптимизация по одному критерию (наиболее важному), а остальные критерии выступают в роли ограничений

Упорядочение (ранжирование) множества критериев и последовательная оптимизация по каждому из них

Методы равномерной оптимальности, справедливого компромисса, свертывания критериев (аддитивный критерий), главного критерия, идеальной точки и последовательных уступок в условиях полной определенности.

1)Методы равномерной оптимальности: max{½+½+1,1+0+½ ,0+1+0,¾ +½+3/10}=max{2, 3/2, 1, 31/20}=2 Максимум достижимый для альтернативы А1, следовательно, выгоднее всего стратегия А1.

2)Метод справедливого компромисса: max{½*½*1,1*0*½ ,0*1*0,¾ *½*3/10}=max{ ¼, 0, 0, 9/80)=¼ Максимум достижимый для альтернативы А1, следовательно, выгоднее всего стратегия А1.

3)Метод свёртывания критериев: предположим d1=0.2, d2=0.3, d3=0.5

Тогда:

F1=0.2*½+0.3*½+0.5*1=0,75

F2=0.2*1+0.3*0+0.5*½=0,45

F3=0.2*0+0.3*1+0.5*0=0,3

F4=0.2*¾+0.3*½+0.5*3/10=0,45

При таком назначение коэффициентов значительно выгоднее работать на 1 рынке.

4) Метод главного критерия:

Пусть главным критерием будет будет F1. Остальные критерии выступают в роли ограничений , причем доля рынка должна быть не менее 45%, а объем продаж не менее 85 тыс.руб Тогда минимальное значение главного критерия равно 500 т.р и соответствует альтернативе А2. Однако с учётом ограничений на долю рынка следует выбрать альтернативу А4, но так как требуется еще чтобы объём продаж был не менее 850 т.р., то наилучшей альтернативой будет А1.

5) Метод идеальной точки: Определим максимальное значение критериев F1=1 F2=1 F3=1. Тогда матрица отклонения значений критериев от наилучших значений имеет вид:

m in{½, 1, 1, 0.7}=½, что соответствует альтернативе А1.

6) Метод последовательных уступок:

Метод последовательных уступок. В этом методе сначала оптимизируется самый важный критерий и опре-деляется его самое наилучшее значение (идеал). На следующем шаге допуска-ется некоторое фиксированное ухудшение от этого оптимального значения (уступка) с целью улучшения ситуации по второму по значимости критерию.

Под нормализацией критериев понимается такая последовательность процедур, с помощью которой все критерии приводятся к единому, безразмерному масштабу измерений. Для этого определяется вес частных критериев. ( – обозначение)

Применяется в случаях когда критерии несоизмеримы. Для их сравнения и включения в функции полезности на равных (точнее пропорциональных весам) условиях существует ряд методов, которые имеют общее название методов нормализации. Например методы максимизации эффективности и минимизации рисков.

5.1 Метод максимизации эффективности.

Сперва стоит определить группу критериев, которые максимизируются при решении задачи:, и группу критериев, которые минимизируются при решении задачи:.

Далее определяется локальный максимум и локальный минимум для каждой группы.

соответственно

Затем определяем нормализованные кретерии в формате:

Финальным шагом будет определение обобщенной функции для каждой из альтернатив. Оптимальным будет тот вариант, который обеспечит максимальное значение функции:

5.2 Метод минимизации рисков.

Этот метод имеет небольшие отличия от предыдущего. При этом подходе вычисления нормализованных критериев происходят в формате:

При этом оптимальным будет тот вариант, который обеспечит минимальное значение функции:

6. Постановка задач линейного программирования. Примеры, различные формы задач и подходы решения.

Признаками ЗЛП являются:

· Нахождение минимума или максимума функции

· При определённых ограничениях

· Ограничения могут иметь как вид равенств, так и неравенств

Существует несколько видов записи ЗЛП:

· Общая

· Каноническая – переменные неотрицательны, остальные ограничения в виде равенств.

Пример:

При ограничениях:

· Стандартная – переменные неотрицательны, остальные ограничения в виде неравенств

Пример:

При ограничениях:

Основными способами решения ЗЛП являются аналитический и геометрический метод.