- •1. Основные понятия теории принятия решений. Основные модели и методы теории принятия решений. Основные этапы процесса принятия решений. 4
- •1. Основные понятия теории принятия решений. Основные модели и методы теории принятия решений. Основные этапы процесса принятия решений.
- •1.1 Основные понятия теории принятия решений.
- •1.2 Основные модели и методы теории принятия решений. Модели:
- •Методы:
- •1.3 Основные этапы процесса принятия решений.
- •2. Классификация задач принятия решений.
- •3. Принятие решений в условиях полной определенности. Типы задач, критериев и общая схема решения. Общие группы методов решения многокритериальных задач принятия решений.
- •Допустимые решения.
- •Допустимые базисные решения.
- •8. Сведения из теории выпуклых множеств. Выпуклые множества в n-мерном пространстве. Сведения из теории выпуклых множеств.
- •Выпуклые множества в n-мерном пространстве.
- •9. Задача линейного программирования в канонической форме. Основные теоремы о множествах оптимальных решений этой задачи. Задача линейного программирования в канонической форме.
- •Основные теоремы о множествах оптимальных решений этой задачи.
- •10. Геометрический метод решения задачи линейного программирования m X n. Пример для задачи m X 2 (на максимум и минимум). Геометрический метод решения задачи линейного программирования m X n.
- •Пример для задачи m X 2 (на максимум и минимум).
- •11. Аналитический метод решения задачи линейного программирования m X n (симплекс-метод). Для задач на максимум и минимум.
- •Для задачи на максимум
- •Для задачи на минимум
- •12. Симплекс-таблицы в симплекс-методе для задач на максимум и минимум.
- •13. Метод искусственного базиса в симплекс-методе.
- •14. Двойственные задачи линейного программирования. Теоремы двойственности.
- •17. Смешанные стратегии двух игроков в матричной игре. Выигрыши игроков в игре. Теорема Дж. Фон Неймана о ситуации равновесия. С мешанные стратегии двух игроков в матричной игре.
- •21. Графический метод решения матричной игры (2m).
- •22. Графический метод решения матричной игры (n2).
- •23. Активные (существенные) стратегии игроков. Теоремы об активных стратегиях.
- •24. Принцип доминирования стратегий двух игроков. Теоремы о доминируемых стратегиях.
- •25. Вполне смешанная игра. Решение матричной игры nn методом обратной матрицы.
- •Вполне смешанная игра.
- •Решение матричной игры nn методом обратной матрицы.
24. Принцип доминирования стратегий двух игроков. Теоремы о доминируемых стратегиях.
Ai стратегия игрока A доминирует его чистую стратегию AL, если aij >= aLj при L = от 1 до n. (Строка i доминирует, если её элементы больше)
Чистая стратегия Bj доминирует его чистую стратегию Bk, если aij <= aik при k = от 1 до m. (столбец j доминирует, если его элементы меньше)
В (m x n) игре i стратегия игрока А дублирует его j стратегию, если aiL = ajL при L = от 1 до n. (одинаковые строки)
В (m x n) игре i стратегия игрока B дублирует его j стратегию, если aLi = aLj при L = от 1 до m. (одинаковые столбцы)
Все дублирующиеся стратегии кроме одной необходимо удалить.
A и B не должны использовать свои доминируемые стратегии в игре. Соответствующие строки и столбцы должны удаляться из матрицы P.
В смешанных стратегиях:
Говорят, что x’ игрока A доминирует его смешанную стратегию x’’, если для всех чистых стратегий игрока В: x’*aj >= x” * aj где aj - j столбец матрицы.
Аналогично для В
Теорема: Пусть в m x n игре i-я строка/j-ый столбец матрицы p доминируем. Пусть p’ – матрица, получаемая из р вычеркиванием доминируемых строк/столбцов. Тогда:
Цены игр совпадают
Любая оптимальная стратегия y’ игрока B в матрице p’ является оптимальной и в матрице р (Аналогично для игрока А)
Е сли x’ – оптимальная смешанная стратегия игрока А в игре с матрицей p’, то оптиамльная смешанная стратегия x’ игрока А в игре с матрицей p получится из x’ добавлением на i-е место в векторы x’ нуля (Аналогично для игрока В).
25. Вполне смешанная игра. Решение матричной игры nn методом обратной матрицы.
Вполне смешанная игра.
Решение матричной игры nn методом обратной матрицы.