- •1. Основные понятия теории принятия решений. Основные модели и методы теории принятия решений. Основные этапы процесса принятия решений. 4
- •1. Основные понятия теории принятия решений. Основные модели и методы теории принятия решений. Основные этапы процесса принятия решений.
- •1.1 Основные понятия теории принятия решений.
- •1.2 Основные модели и методы теории принятия решений. Модели:
- •Методы:
- •1.3 Основные этапы процесса принятия решений.
- •2. Классификация задач принятия решений.
- •3. Принятие решений в условиях полной определенности. Типы задач, критериев и общая схема решения. Общие группы методов решения многокритериальных задач принятия решений.
- •Допустимые решения.
- •Допустимые базисные решения.
- •8. Сведения из теории выпуклых множеств. Выпуклые множества в n-мерном пространстве. Сведения из теории выпуклых множеств.
- •Выпуклые множества в n-мерном пространстве.
- •9. Задача линейного программирования в канонической форме. Основные теоремы о множествах оптимальных решений этой задачи. Задача линейного программирования в канонической форме.
- •Основные теоремы о множествах оптимальных решений этой задачи.
- •10. Геометрический метод решения задачи линейного программирования m X n. Пример для задачи m X 2 (на максимум и минимум). Геометрический метод решения задачи линейного программирования m X n.
- •Пример для задачи m X 2 (на максимум и минимум).
- •11. Аналитический метод решения задачи линейного программирования m X n (симплекс-метод). Для задач на максимум и минимум.
- •Для задачи на максимум
- •Для задачи на минимум
- •12. Симплекс-таблицы в симплекс-методе для задач на максимум и минимум.
- •13. Метод искусственного базиса в симплекс-методе.
- •14. Двойственные задачи линейного программирования. Теоремы двойственности.
- •17. Смешанные стратегии двух игроков в матричной игре. Выигрыши игроков в игре. Теорема Дж. Фон Неймана о ситуации равновесия. С мешанные стратегии двух игроков в матричной игре.
- •21. Графический метод решения матричной игры (2m).
- •22. Графический метод решения матричной игры (n2).
- •23. Активные (существенные) стратегии игроков. Теоремы об активных стратегиях.
- •24. Принцип доминирования стратегий двух игроков. Теоремы о доминируемых стратегиях.
- •25. Вполне смешанная игра. Решение матричной игры nn методом обратной матрицы.
- •Вполне смешанная игра.
- •Решение матричной игры nn методом обратной матрицы.
3. Принятие решений в условиях полной определенности. Типы задач, критериев и общая схема решения. Общие группы методов решения многокритериальных задач принятия решений.
3.1 Принятие решений в условиях полной определенности.
3.2 Типы задач, критериев и общая схема решения.
3.3 Общие группы методов решения многокритериальных задач принятия решений.
7. Множества решений неравенств, уравнений и их систем в задачах линейного программирования. Допустимые решения. Допустимые базисные решения.
Множества решений неравенств, уравнений и их систем в задачах линейного программирования.
Множеством решений неравенств, уравнений и их систем на плоскости Ox1x2 является многоугольник решений – выпуклое многоугольное множество, образованное линиями из системы ограничений или из самих неравенства, уравнения.
Многоугольник решений может быть не ограничен сверху и/или снизу.
Иногда многоугольник может принять вид полуплоскости или даже отрезка прямой.
Если n – m = 2, где n – количество переменных, m – количество уравнений, то решение задачи можно показать на плоскости.
Теорема: Множество допустимых решений системы 2 х m линейных неравенств с n переменными является выпуклым n–мерным многогранником (выпуклой n–мерной многогранной областью).
Допустимые решения.
Теорема 1: Область допустимых решений задачи линейного программирования является выпуклым множеством.
Теорема 2: Множество допустимых решений системы с m линейных неравенств с n переменными является выпуклым n–мерным многогранником (выпуклой n–мерной многогранной областью).
Теорема 3: Если задача имеет оптимальное решение, то целевая функция принимает минимальное (максимальное) значение в одной из угловых точек многогранника допустимых решений.
Этот многогранник можно получить из системы ограничений.
Допустимые базисные решения.
Теорема : Каждому допустимому базисному решению задачи линейного программирования соответствует угловая точка многогранника допустимых решений, и наоборот, каждой угловой точке многогранника допустимых решений соответствует допустимое базисное решение задачи.
8. Сведения из теории выпуклых множеств. Выпуклые множества в n-мерном пространстве. Сведения из теории выпуклых множеств.
Множество точек называется выпуклым, если оно вместе с любыми двумя своими точками содержит их произвольную выпуклую линейную комбинацию.
Точка множества называется граничной, если любая окрестность этой точки сколь угодно малого размера содержит точки, как принадлежащие множеству, так и не принадлежащие ему.
Граничные точки множества образуют его границу.
Множество называется замкнутым, если оно содержит все свои граничные точки.
Ограниченным называется множество, если существует шар с радиусом конечной длины и центром в любой точке множества, содержащий полностью в себе данное множество. В противном случае множество будет неограниченным.
Пересечение двух или более выпуклых множеств будет выпуклым множеством, так как оно отвечает определению выпуклого множества.
Точка выпуклого множества называется угловой, если она не может быть представлена в виде выпуклой линейной комбинации двух других различных точек этого множества.
Выпуклое замкнутое ограниченное множество на плоскости, имеющее конечное число угловых точек, называется выпуклым многоугольником, а замкнутое выпуклое ограниченное множество в трехмерном пространстве, имеющее конечное число угловых точек, называется выпуклым многогранником.