- •1. Основные понятия теории принятия решений. Основные модели и методы теории принятия решений. Основные этапы процесса принятия решений. 4
- •1. Основные понятия теории принятия решений. Основные модели и методы теории принятия решений. Основные этапы процесса принятия решений.
- •1.1 Основные понятия теории принятия решений.
- •1.2 Основные модели и методы теории принятия решений. Модели:
- •Методы:
- •1.3 Основные этапы процесса принятия решений.
- •2. Классификация задач принятия решений.
- •3. Принятие решений в условиях полной определенности. Типы задач, критериев и общая схема решения. Общие группы методов решения многокритериальных задач принятия решений.
- •Допустимые решения.
- •Допустимые базисные решения.
- •8. Сведения из теории выпуклых множеств. Выпуклые множества в n-мерном пространстве. Сведения из теории выпуклых множеств.
- •Выпуклые множества в n-мерном пространстве.
- •9. Задача линейного программирования в канонической форме. Основные теоремы о множествах оптимальных решений этой задачи. Задача линейного программирования в канонической форме.
- •Основные теоремы о множествах оптимальных решений этой задачи.
- •10. Геометрический метод решения задачи линейного программирования m X n. Пример для задачи m X 2 (на максимум и минимум). Геометрический метод решения задачи линейного программирования m X n.
- •Пример для задачи m X 2 (на максимум и минимум).
- •11. Аналитический метод решения задачи линейного программирования m X n (симплекс-метод). Для задач на максимум и минимум.
- •Для задачи на максимум
- •Для задачи на минимум
- •12. Симплекс-таблицы в симплекс-методе для задач на максимум и минимум.
- •13. Метод искусственного базиса в симплекс-методе.
- •14. Двойственные задачи линейного программирования. Теоремы двойственности.
- •17. Смешанные стратегии двух игроков в матричной игре. Выигрыши игроков в игре. Теорема Дж. Фон Неймана о ситуации равновесия. С мешанные стратегии двух игроков в матричной игре.
- •21. Графический метод решения матричной игры (2m).
- •22. Графический метод решения матричной игры (n2).
- •23. Активные (существенные) стратегии игроков. Теоремы об активных стратегиях.
- •24. Принцип доминирования стратегий двух игроков. Теоремы о доминируемых стратегиях.
- •25. Вполне смешанная игра. Решение матричной игры nn методом обратной матрицы.
- •Вполне смешанная игра.
- •Решение матричной игры nn методом обратной матрицы.
1. Основные понятия теории принятия решений. Основные модели и методы теории принятия решений. Основные этапы процесса принятия решений.
1.1 Основные понятия теории принятия решений.
ТПР – это совокупность методов и моделей, предназначенных для обоснованного решения, принимаемого на этапах анализа, разработки и эксплуатации систем.
ТПР - это аналитический подход к выбору наилучшего действия (альтернативы) из последовательности альтернатив. При решении необходимо иметь 3 основных элемента:
Проблема (задача)
ЛПН – лицо, принимающее решение
Наличие нескольких альтернатив
Альтернатива – один из возможных вариантов решения задачи.
Решение любой задачи предполагает наличие 3 составляющих:
Цели
Критериев
Альтернатив
Критерий – способ выражения различий в оценке альтернативных вариантов с точки зрения участников выбора, показатель привлекательности альтернатив ( количественный). Именно при помощи критериев ЛПН судит о предпочтительности исхода.
Процесс принятия решения – преобразование исходной информации (информации состояния) в выходную информацию (информацию управления).
Решение – это выбор, осуществляемый из нескольких альтернативных вариантов.
Решение называется допустимым, если оно удовлетворяет ограничениям. Решение называется оптимальным (наилучшим), если оно обеспечивает экстремум (максимум или минимум) критерия выбора.
1.2 Основные модели и методы теории принятия решений. Модели:
Нормативная (классическая) модель, предложенная Г. Саймоном, позволяет ЛПР выявить наиболее эффективные пути достижения поставленной цели.
Они представляют собой функциональные уравнения, где отражены связи между зависимыми(ожидаемые переменные) и независимыми (параметры действий) переменными. Эти уравнения дополняются системой ограничений, лимитирующих свободу действий ЛПР. Эти модели, как правило, имеют следующий вид:
Е = f (а, b, с),
где Е – анализируемая ожидаемая переменная; а, b, с – независимые переменные, параметры действий (решений).
Дескриптивные (описательные) модели основываются на эмпирических наблюдениях, они содержат небольшое количество элементов и объясняют экономические соотношения так, как они существуют в реальном мире, но в упрощенной форме.
Методы:
Простые методы принятия решений – это те, которые не требуют применения развитого математического аппарата. Тем не менее, во многих случаях их применения вполне достаточно
Последовательные методы восходят к теории игр, предметом изучения которой является оптимизация хода игрока в условиях неопределённости.
Параллельные методы выбора ориентированы на сопоставление векторных оценок вариантов с целью выбора наилучших. В отличие от последовательных методов, осуществляющих прямой выбор наилучших альтернатив, параллельные методы используют преимущественно косвенные способы: выбор через упорядочение и отбор. Для решения этих задач используются векторные и скалярные методы оптимизации.
1.3 Основные этапы процесса принятия решений.
Процесс принятия решений имеет следующую схему:
Формирование альтернатив (выбор способа решения)
Сравнение альтернатив (выбор критериев)
Выбор наилучшей альтернативы
Реализация выбранной альтернативы
Контроль результатов
2. Классификация задач принятия решений.
Существует 4 основных типа задач:
Задачи принятия решения в условиях определенности (все параметры известны): Задачи исследования операций, оптимизация, теория игр, построение кратч. путей, задача о минимизации покрытий графа, задача составления расписания и т.п.
Задачи принятия решения в условиях риска (не все параметры известны). Известны диапазон изменяемых параметров и плотность распределения случайных величин (теория вероятностей)
Задачи принятия решения в условиях неопределенности (известны законы распределения параметров)
Для каждого из параметров задано возможное дискретное значение и определены показатели эффективности соответствующие каждому из вариантов альтернативных решений. Часто сводится к таблице.
Задачи принятия решения в конфликтных ситуациях (неопределенность + несколько конкурирующих сторон). Относится к теории игр.
Перечисленные задачи могут иметь как 1 так и более критериев. Кроме того они разделяются на статистические (без учета изменений во времени) и динамические (с учетом).