1. Способы задания закона движения точки. Законом механического движения любого тела и в частности точки называется функциональная зависимость положения тела или точки от времени. Закон движения точки может быть представленным в трех формах: векторной, координатной и естественной. При векторном способе задания движения положение точки определяется радиус-вектором, проведенным из неподвижной точки в выбранной системе отсчета. При координатном способе задания движения задаются координаты точки как функции времени: При естественном способе задания движения задаются траектория точки, начало отсчета на траектории с указанием положительного направления отсчета, закон изменения дуговой координаты: s=s(t). Этим способом удобно пользоваться, если траектория точки заранее известна.

2 . Векторная производная. Векторной производной вектора называют быстроту изменения этого вектора как по направлению, так и по величине, то есть

Геометрически векторная производная вектора 𝑃 – это вектор, направленный по касательной к годографу вектора 𝑃.

1. векторная производная геометрической суммы двух векторов равна геометрической сумме/разности производных этих векторов:

2. векторная производная скалярного или векторного произведения двух векторов равна сумме соответствующих произведений производной первого вектора на второй вектор и первого вектора на производную второго вектора:

3. Скорость точки. Скоростью точки в данный момент времени называют быстроту перемещения точки в данный момент времени

Скорость 𝑉 точки равна производной по времени от дуговой координаты и при

𝑉 > 0указывает на движение точки в сторону увеличения дуговой координаты, а при 𝑉 < 0 – в сторону уменьшения дуговой координаты

4. Ускорение точки. Ускорение точки определяется как векторная производная по времени от вектора скорости точки. Т.е., это вектор, направленный по касательной к годографу вектора скорости, расположенный в касательной плоскости, поскольку эту плоскость образуют касательные в точках М и М1 при 𝑴 → 𝑴𝟏. Ускорением точки называют меру изменения ее скорости, равную производной по времени от скорости этой точки или второй производной от радиус-вектора точки по времени. Ускорение характеризует изменение вектора скорости по величине и направлению и направлено в сторону вогнутости траектории.

5.Определение скорости и ускорения точки при координатном способе задания движения. При координатном способе задания движения точки модуль и направление скорости находят через проекции ее на оси координат, согласно следующей теореме: проекции скорости точки на неподвижные оси равны первым производным от соответствующих координат точки по времени:

Проекции ускорения точки на координатные оси равны первым производным от проекций скорости или вторым производным от соответствующих координат точки по времени.

6.Естественная система координат. Естественные оси (касательная, главная нормаль, бинормаль) – это оси подвижной прямоугольной системы координат с началом в движущейся точке.

Их направление определяется траекторией движения.

7 .Определение скорости и ускорения при естественном способе задания движения. Если заданы траектория движущейся точки и закон ее движения по этой траектории  , то вектор скорости направлен по касательной к траектории, а его проекция на направление касательной определяется по формуле

причем абсолютное значение этой проекции равно модулю скорости, т. е. Вектор ускорения определяется по его проекциям на естественные оси (касательную, главную нормаль и бинормаль): где   — радиус кривизны траектории в данной точке.

8.Поступательное движение твердого тела. Поступательным движением твердого тела называют такое его движение, в котором любая прямая, проведенная в теле, остается все время параллельной самой себе. При поступательном движении твердого тела все точки описывают одинаковые траектории (см. рисунок выше) и в каждый момент времени имеют одинаковые скорости и ускорения. для изучения поступательного движения твердого тела достаточно изучить кинематику одной его точки.

9.Вращательное движение твердого тела. Вращательное движение – это движение твердого тела, имеющего как минимум две неподвижные точки

10. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Угловая скорость и угловое ускорение.

Вращением вокруг неподвижной оси называют такое движение тела, в котором

существуют как минимум две его точки, которые остаются все время

неподвижными Угловой скоростью ω называют быстроту изменения угла поворота тела со

временем. Угловая скорость вращательного движения тела равна производной по времени от угла поворота тела и является величиной алгебраической. Угловым ускорением ε во вращательном движении называют быстроту

изменения угловой скорости тела со временем Угловое ускорение равно производной по времени от угловой скорости или второй производной по времени от угла поворота тела.

11. Скорости и ускорения точек вращающегося твердого тела. Скорости точек тела во вращательном движении пропорциональны расстояниям до точек от оси вращения и направлены по касательной к траектории, то есть перпендикулярно к радиусам вращения.

Ускорение точки определяют по его составляющим: тангенциальному и нормальному

ускорениям: В ускоренном движении a⃗⃗τ направлено в ту же сторону, что и скорость точки, а в замедленном движении - в противоположную сторону.

12.Элементарный угол поворота, угловая скорость и угловое ускорение твердого тела как векторы.

13.Плоскопараллельное движение твердого тела. Определение скоростей точек в плоскопараллельном движении твердого тела. Плоскопараллельным или плоским движением твердого тела называют такое его движение, когда все точки тела движутся в плоскостях, параллельных некоторой неподвижной плоскости. движение плоской фигуры в ее плоскости всегда можно разложить на два движения: 1)

поступательное движение, в котором все точки этой фигуры движутся так, как

любая точка этой фигуры, выбранная в качестве полюса, и 2) вращательное

движение фигуры вокруг этого полюса.

Скорости точек в каждый момент движения плоской фигуры можно определить так, как при вращении этой фигуры вокруг мгновенного центра скоростей.

14.Теорема о скоростях точек в плоскопараллельном движении твердого тела. Мгновенный центр скоростей. Скорость любой точки плоской фигуры при плоскопараллельном движении равна геометрической сумме скорости выбранного полюса и скорости точки во вращательном движении фигуры вокруг полюса.  Мгновенным центром скоростей называется точка плоской фигу­ры, скорость которой в данный момент времени равна нулю.

В плоском движении, если ω ≠ 0, всегда существует точка, скорость которой в

данный момент времени равна нулю. Эту точку называют мгновенным центром

скоростей.

15.Определение ускорений точек в плоскопараллельном движении твердого тела. Мгновенный центр ускорений. При непоступательном движении плоской фигуры у нее в каждый момент времени имеется точка Q, ускорение которой равно нулю. Эта точка называется мгновенным центром, ускорений.  16.Сложное движение точки. Теорема о сложении скоростей. Сложным называют движение точки по отношению к двум или нескольким системам отсчета. Абсолютное движение – движение точки в неподвижной системе координат Oxyz.

Относительное движение – движение точки в подвижной системе координат Ax1y1z1.

Переносное движение – движение подвижной системы координат относительно неподвижной. Теорема (теорема о сложении скоростей). Абсолютная скорость точки равна геометрической сумме переносной и относительной скоростей:

17.Теорема о сложении ускорений. Ускорение Кориолиса. Теорема (теорема о сложении ускорений). Абсолютное ускорение точки равно

геометрической сумме переносного, относительного и Кориолисова ускорений: абсолютное ускорение при поступательном переносном движении равно геометрической сумме переносного и относительного ускорений:

ускорение Кориолиса возникает тогда, когда переносное движение является вращательным с угловой скоростью ω⃗⃗e ускорение Кориолиса – это геометрическая сумма быстроты дополнительного изменения относительной скорости за счет переносного вращения и быстроты дополнительного изменения переносной скорости за счет относительного перемещения точки в системе координат, которая вращается.

18.Аксиомы статики. Аксиомы статики – это основные законы и правила, которые применяют при преобразовании систем сил в эквивалентные системы.

1. Аксиома инерции (закон инерции Галилея)

Существуют такие системы отсчета, в которых любая материальная точка, не взаимодействующая с другими телами и точками, движется прямолинейно и

равномерно. Такие системы отсчета называются инерциальными.

2. Аксиома равновесия двух сил

Две силы, приложенные к АТТ, являются уравновешенными тогда и только тогда,

когда они равны по модулю, направлены в противоположные стороны и их линии

действия совпадают.

3. Аксиома присоединения и исключения уравновешивающихся сил

Кинематическое состояние АТТ не изменится, если к действующей на него системе

сил прибавить или отнять уравновешенную систему сил.

Следствие аксиом 2 и 3

сила, приложенная к твердому телу, является скользящим вектором.

4. Аксиома параллелограмма сил

Две силы, приложенные к АТТ в одной точке, можно заменить их равнодействующей

силой, равной векторной сумме этих сил и приложенной к той же точке.

Верно и обратное. Любую силу можно разложить на две (и более) силы по правилу

векторной суммы (по правилу параллелограмма), приложенных в той же точке, что и

исходная сила. 6. Принцип отвердевания

Если ДТТ находится в равновесии, то его равновесие не нарушится, если его считать

АТТ.

7. Аксиома освобождаемости от связей

Материальные тела, ограничивающие движения материального объекта в

пространстве называют связями. Реакция связи – сила, с которой связь действует на

заданный материальный объект.

19.Связи и их реакции. Все то, что ограничивает перемещение данного тела, называют связью. Сила, с которой данная связь действует на тело, препятствующая тем или иным его перемещениям, называется реакцией связи. Реакция связи направлена в сторону противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу. 1. Гладкая плоскость (поверхность) или опора Реакция N гладкой плоскости (поверхности) или опоры направлена по общей нормали к поверхностям соприкасающихся тел в точке их касания и приложена к этой точке. 2. Гибкая нить (провода, канаты, цепи, ремни) Реакция Т направлена вдоль нити к точке подвеса. 3. Невесомый стержень с шарнирами Реакция N невесомого стержня направлена вдоль стержня. Обычнореакция N изображается от тела по стержню, в предположении, что в равновесии стержень растянут. 4. Неподвижный цилиндрический шарнир или подшипник Реакция R_A цилиндрического шарнира может иметь любое направление в плоскости, перпендикулярной оси вращения, т. е. в плоскости Аху. Обычно ее раскладывают на две составляющие Х_А и Y_A по двум взаимноперпендикулярным направлениям. 5. Шарнирно-подвижная опора (опора на катках) Реакция R проходит через ось шарнира и направлена перпендикулярно к опорной плоскости 6. Жесткая заделка Нахождение реакции жесткой заделки сводится к определению составляющих Х_А и Y_A препятствующих линейному перемещению балки в плоскости действия сил, и алгебраической величине момента m_A, препятствующего вращению балки под действием приложенных к ней сил.