Uchebnoe_posobie_Optika

ставляющая электрического поля E в световой волне проходит не поглощаясь.

В кристаллах явление дихроизма сопровождается двойным лучепреломлением. Например, в кристалле турмалина обыкновенные лучи почти полностью поглощаются, а необыкновенные проходят почти не поглощаясь.

9.2.8. Поляроиды

Поляроиды – это поляризационные светофильтры, предназначенные для получения плоскополяризованного света на основе явления дихроизма.

Их изготавливают следующим образом. На целлулоидную пленку наносят мелкие кристаллы дихроичного вещества, например, герапатита. В процессе изготовления оптические оси кристаллов с помощью электрического поля ориентируют параллельно и фиксируют. Сверху образующийся слой также покрывают целлулоидной пленкой.

9.3. Оптическая активность

Вещества, обладающие свойством вращать плоскость поляризации све-

та, называются оптически активными.

Оптически активны: раствор сахара, скипидар, кварц и т.д. Оптическая активность связана с асимметрией строения молекул. Молекула может вращать плоскость поляризации если она не имеет ни

центра, ни плоскости симметрии.

У асимметричной молекулы имеется обычно две разновидности: левовращающие (вращающие плоскость поляризации света против часо-

вой стрелки) или L-форма и правовращающие (вращающие плоскость поляризации света по часовой стрелке) или D-форма. Молекулы этих веществ представляют собой зеркальное отражение одна другой и называются хи-

ральными.

В белковых молекулах организма аминокислотные остатки присутствуют всегда в L-форме. Организм с пищей усваивает L -, а не D - аминокислоты. Но, например, углеводы в ДНК (дезоксирибонуклеиновой кислоте) всегда фигурируют в D-форме. Выделение определенной формы аминокислот связано с особенностями эволюции в живой природе.

9.3.1. Дисперсия оптической активности (вращательная дисперсия)

Световой вектор E в плоскополяризованной световой волне, распространяющейся вдоль оси Х, можно представить в виде суммы двух вращающихся в разные стороны световых векторов.

Свет, световой вектор которого вращается без изменения своей величины, называется поляризованным по кругу или светом с круговой поля-

ризацией.

Линейные скорости распространения вращающихся вправо и влево световых векторов вдоль оси X соответственно равны VD и VL, а угловые ско-

71

рости их вращения ω – одинаковы. По этому двойной угол поворота φ плоскости поляризации, т.е. плоскости колебаний светового вектора E , можно

найти из условия:

l

следовательно: (nD nL ), где φD и φL – углы

поворота право- и левовращающихся световых векторов, tD и tL – времена, в течение которых эти векторы пройдут путь l, ν – линейная частота световой волны, λ – длина световой волны, nD и nL – показа-

тели преломления для поляризованных по кругу световых волн.

Причину появления двойного угла можно понять, если предположить, что световой вектор с левой круговой поляризацией не вращается, т.е. φL = 0. Тогда биссектриса между вращающимся и не вращающимся световыми век-

торами, расположенная под углом D , характеризует поворот плоскости

2

поляризации светового вектора E .

Учитывая, что показатель преломления вещества пропорционален концентрации оптически активного вещества в растворе, т.е. (nD nL ) ~ C, на-

ходим угол поворота плоскости поляризации монохроматического света оптически активным веществом: Cl , где – удельное вращение, l – толщина раствора.

Удельное вращение обычно измеряют для монохроматического света, соответствующего желтой D – линии спектра паров натрия (длина волны

λ=589,3 нм) при t=20°C.

Метод определения концентрации оптически активного вещества в растворе, основанный на зависимости угла поворота плоскости поляризации света от концентрации вещества в растворе, носит название поляриметрия.

Вмедицине поляриметрия часто применяется для определения концентрации сахара в моче. Поляриметр, используемый в этих целях, называется

сахариметром.

Всвязи с тем, что показатель преломления связан с длиной волны со-

действует закон Био: угол вращения плоскости поляризации света оптически активным веществом обратно пропорционален квадрату длины волны

света: b , где b – постоянная для данной длины l и данного оптически

2

активного вещества величина. Угол поворота зависит от длины волны света за счет зависимости от длины волны удельного вращения . Зависимость удельного вращения от длины волны света = f (λ) называется вращатель-

72

ным спектром. Каждому оптически активному веществу соответствует свой вращательный спектр.

Приборы для определения зависимости удельного вращения α от длины волны света называются спектрополяриметры. Спектрополяриметры используются для определения вида оптически активного вещества в растворах по их вращательному спектру. На рисунке показана блок-схема спектрополяриметра:

1 – сменные светофильтры (или монохроматор – устройство для выделения света определенной длины волны), 2 и 6 – линзы, 3 – поляризатор, 4

– кювета с исследуемым оптически активным веществом, 5 – анализатор, 7 – фотоэлемент.

Пусть Π – плоскость поляризации белого света, К – плоскость поляризации красного света на выходе из кюветы 4, Φ – плоскость поляризации фиолетового света. Плоскость поляризации фиолетового света поворачивается оптически активным веществом на больший угол, чем красного, в соответствии с законом Био, т.к. длина волны фиолетового света меньше, чем красного.

Анализатором 5 выбирают плоскость поляризации света соответствующей длины волны, оценивая максимум прохож-

дения света через анализатор с помощью фотоэлемента 7.

В сахариметрах используется желтый светофильтр для исключения дисперсии оптического вращения. Кроме того, желтый свет слабо поглощается желтой мочой.

II.Квантовая природа излучения

1.Тепловое излучение и его характеристики

Электромагнитное излучение нагретых тел, т.е. излучение, обусловленное возбуждением атомов и молекул в процессе их теплового движения, называется тепловым излучением.

В газах возбуждение атомов при тепловом движении происходит за счет соударений атомов и молекул между собой, за счет энергетических переходов атомов на вращательных степенях свободы. В твердых телах возбуждение ионов происходит за счет соударений ионов кристаллических решеток со свободными электронами, за счет энергетических переходов атомов и ионов в молекулах и кристаллических решетках на колебательных степенях свободы. В жидкостях имеют место эффекты возбуждения атомов и молекул, характерные как для газов, так и для твердых тел.

73

Каждое тело одновременно излучает и поглощает падающее на него излучение.

Поток энергии электромагнитного излучения – это энергия излучения, падающая на поверхность, перпендикулярную направлению излучения, в

Падающее на тело электромагнитного излучение Фпад частично отражается (Фотр), часть поглощается (Фпогл) и проходит (Фпрох) сквозь тело.

Коэффициент отражения: Фотр – это отношение потока энергии

Фпад

электромагнитного излучения, отражённого телом, к потоку энергии, па-

дающему на него. Диапазон возможного изменения коэффициента отраже-

ния 0 1, т.к. Фотр Фпад.

Коэффициент поглощения: Фпогл – это отношение потока энергии

Фпад

электромагнитного излучения, поглощённого телом, к потоку энергии, па-

дающему на него. Диапазон возможного изменения коэффициента поглоще-

ния 0 1, т.к. Фпогл Фпад.

Если температура тела не меняется, то оно излучает столько же энергии, сколько и поглощает. Такое излучение называется равновесным.

Коэффициент пропускания: Фпрох – это отношение потока энергии

Фпад

электромагнитного излучения, проходящего сквозь тело, к потоку энергии, падающему на него.

Согласно закону сохранения энергии: Фотр+ Фпогл+ Фпрох= Фпад или +

+ = 1.

Поток излучения (среднюю мощность излучения за время значительно большее периода колебаний), испускаемый единицей площади поверхности, называется энергетической светимостью R. Единицей измерения энергетической светимости в СИ является ватт на квадратный метр, [R] = Вт/м2.

Нагретое тело излучает по всем длинам волн (спектр теплового излучения сплошной), но с разной интенсивностью. Распределение энергии теплового излучения по длинам волн при заданной температуре Т характеризу-

ется спектральной плотностью энергетической светимости – величи-

ной, равной отношению энергетической светимости в бесконечно малом ин-

тервале длин волн, к ширине этого интервала: r dR . Единицей измерения d

спектральной плотности энергетической светимости в СИ является ватт на кубический метр [r ] = Вт/м3. Зависимость спектральной плотности энергетической светимости от длины волны называется спектром излучения.

74

(интегральную) энергетическую светимость: R r d . Тело, коэффициент

0

поглощения которого равен единице для всех частот или длин волн, называется абсолютно черным телом (ачт). Абсолютно черное тело поглощает все падающие на него лучи независимо от длины волны излучения и температуры.

Тело, коэффициент поглощения которого меньше единицы и не зависит от длины волны света падающего излучения, называется серым.

Черные и серые тела являются физической абстракцией. Хорошей моделью черного тела может служить небольшое отверстие в замкнутой непрозрачной полости. Луч света, попавший внутрь полости, после многочисленных отражений будет практически полностью поглощен стенками, и отверстие останется черным.

Коэффициент поглощения тела зависит от длины волны излучения, поэтому тела могут считаться серыми лишь в определенном интервале длин волн и температур, например, тело человека является серым с коэффициентом поглощения = 0,9 в инфракрасной области спектра. В небольшом интервале длин волн коэффициент поглощения сажи близок к единице, то есть она может считаться черным телом.

2. Законы теплового излучения

На основании второго закона термодинамики в 1859 году немецкий физик Г. Р. Кирхгоф установил связь между излучением и поглощением тел.

Согласно закону Кирхгофа, отношение спектральной плотности энергетической светимости r ( ,Т) любого тела к монохроматическому коэффициенту поглощения зависит от длины волны излучения и абсолютной температуры T, не зависит от природы излучающего тела и равно спектральной плотности энергетической светимости черного тела ( ,Т) при той же

температуре: r( ,T) ( ,T).

( ,T)

Закон Кирхгофа позволяет получить ряд важных заключений. Перепишем его в виде: r( ,T) ( ,T) ( ,T) . Из этого уравнения следует, что спектральная плотность энергетической светимости любого тела всегда меньше спектральной плотности энергетической светимости черного тела при той же температуре [ ( , Т) < 1]. При прочих равных условиях излучение черного тела является наиболее интенсивным. Чем сильнее поглощает тело при данной температуре, тем сильнее оно и излучает. Если тело полностью отражает излучение, то оно и не излучает.

Основной задачей теории о тепловом излучении является определение вида функции r ( , Т). Эта задача была успешно решена немецким физиком

75

Максом Планком в 1900 году, а заодно было положено начало принципиально новой теории – квантовой механике.

Согласно закону Стефана–Болъцмапа, энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его термоди-

намической температуры: R = T4, где – постоянная Стефана–Больцмана,

= 5,67 10-8 Вт/(м2 К4).

Этот закон был сформулирован в 1879 году австрийским физиком Й. Стефаном на основе анализа экспериментальных данных и теоретически получен в 1884 году другим австрийским физиком Людвигом Больцманом из термодинамических соображений.

Если излучающее тело не является черным, то R = k T4, где k – коэффициент, определяющий излучательную способность тела (коэффициент “серости”).

Излучающее тело одновременно поглощает излучение, испускаемое средой. Если излучающая и поглощающая поверхности имеют одинаковую площадь, закон Стефана–Больцмана запишется в виде: R = k T14 T24 , где Т1 – температура излучающего тела; Т2 – температура окружающей среды.

Спектр теплового излучения имеет максимум, который с увеличением температуры смещается в область коротких длин волн. По

закону смещения Вина произведение абсо-

лютной температуры абсолютно черного тела на длину волны, при которой спектральная плотность энергетической светимости данного тела максимальна, равна постоянной вели-

чине, то есть maxT b1, где b1 – постоянная Вина, b1 = 2,9 10 -3м К. Этот закон справедлив и для серых тел.

Тела, находящиеся при комнатной температуре, имеют максимум спектральной плотности энергетической светимости в инфракрасном диапазоне, поэтому их излучение не воспринимается человеческим глазом (некоторые животные, например змеи, “видят” в инфракрасном диапазоне). Преобразование инфракрасного излучения в видимое лежит в основе действия приборов ночного видения. С повышением температуры max может достигнуть видимого диапазона (так, раскаленные тела светятся красным светом).

Регистрация теплового излучения тела человека лежит в основе диагностического метода – теплографии.

Максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела возрастает пропорционально пятой степени абсо-

лютной температуры (второй закон Вина): max (T) b2T5 , где b2 – вторая постоянная Вина, b2= 1,29 10 -5Вт/(м3 К5).

76

3. Формула Планка

Пусть в единицу времени с единицы поверхности энергия, излучаемая нагретым телом в диапазоне длин волн от до + d при температуре Т равна dЕ , Т. Энергия, приходящаяся на единичный диапазон длин волн, на-

зывается спектральной плотностью энергии излучения (или спектральной плотностью энергетической светимости или функцией спектрального рас-

dE . – характеризует распределение энергии излучения по спектру при d

данной температуре тела.

Спектральная плотность энергии излучения – это электромагнитная энергия, излучаемая нагретым телом при данной температуре в данном единичном диапазоне длин волн.

Она зависит от природы вещества, абсолютной температуры и длины волны.

Формулу зависимости ,T f ( ,T) для абсолютно чёрного тела вывел

Планк. Он предположил, что свет излучается не непрерывной волной, а квантами (порциями) или фотонами. Энергия каждого кванта: Е = hv, где h

– постоянная Планка, h = 6,63 10 34 Дж с , – частота световой волны. Исходя из того, что свет излучается квантами, например из отверстия

модели ачт, Планк получил зависимость спектральной плотности энергии излучения ачт от длины волны и температуры. Формула Планка имеет вид:

с 2,99796 108 м – скорость света в вакууме.

с

С помощью формулы Планка можно построить изотермы (Т = const) излучения ачт.

4. Квантово-механический смысл законов теплового излучения

Рассмотрим квантово-механический смысл некоторых законов теплового излучения на основе зонной теории строения вещества. Стенки модели ачт состоят из атомов, которые можно возбудить, передав им тепловую

энергию ЕТ.

После возбуждения, через время = 10-8с излучается квант электромагнитной энергии hv. Возбуждение атомов происходит за счёт тепловой энергии ЕТ ~ kТ с некоторым разбросом ее величины в обе стороны.

77

Наибольшее число атомов ачт получают тепловую энергию ~ kТ и, соответственно, сообщают эту энергию электронам так, что излучаются элек-

Количество возбужденных атомов N с полученной тепловой энергией много больше или меньше kТ мало, так что общая энергия их излучения по обе стороны от max падает, что определяет вид закона Планка.

Закон Вина проявляется и для неравновесного излучения нагретых тел.

Например, в линейчатом спектре га-

зов, как показано на рисунке, при нагреве более яркими становятся линии в коротковолновой части спектра.

Спектральная плотность энергии из-

лучения ,Т в коротковолновой час-

ти спектра (линия 1) возрастает при увеличении температуры значительно больше, чем в длинноволновой части спектра (линия 2).

Интенсивность свечения спектральных линий увеличивается при увеличении температуры и количества излучаемых атомов, т.е. при увеличении концентрации С вещества

,Т f (C, ,T).

Квантовая суть закона Стефана–Больцмана состоит в следующем. Если среду, в которой распространяется излучение, представить в виде куба, то энергия, заключенная в этой среде, при данной температуре ЕТ = Nhv = n3hv, где N – количество квантов в кубе, п – количество квантов, укладывающихся на ребре куба. Очевидно, квантов уложится тем больше, чем меньше длина

их волны, т.е. n ~ 1 ~ . Следовательно, ЕТ ~ 4 . Учитывая hv~ kТ, имеем

ЕТ ~Т4.

5. Излучательная способность серого тела. Терморегуляция организма.

Серым телом называется любое тело, имеющее поглощательную способность меньше единицы. Это означает, что серое тело часть энергии, падающей на него, отражает.

Используя закон Кирхгофа, находим полную излучательную способность серого тела: ET сер Т ET ачт T T4 T4 , где T – средняя, по длинам волн спектра в рассматриваемом диапазоне, поглощательная способ-

ность серого тела, T – приведенный коэффициент излучения серого тела.

78

У человека потери тепла за счет теплового излучения максимальны и составляют 66% всей теплоотдачи (19% за счет испарения с поверхности тела воды и 15% за счет конвекции окружающего тело воздуха).

Закон Стефана–Больцмана позволяет понять ощущения человека при повышении температуры. Если температура тела человека возросла, например, с 36,6°С до 38°С или примерно на 0,5% (по абсолютной шкале температур), то его излучательная способность возрастает примерно на 2%. Это ведет к значительному росту потерь тепла организмом и к ощущению “озноба”.

ную массу любого живого существа. В организме взрослых мужчин свободной воды 60-62%, у женщин ~ 50%. Температура минимальной теплоемкости воды позволяет, во-первых, экономить энергию при поддержании постоянства температуры тела, во-вторых, делает процессы терморегуляции менее инерционными. Суточная потребность в воде у человека примерно 2,5 л.

6. Применение инфракрасного и ультрафиолетового излучения в медицине и фармации

6.1. Применение инфракрасного излучения в медицине и фармации

Инфракрасное электромагнитное излучение соответствует длинам волн от 300 мкм до 760 им (0,76 мкм). Для лечебных целей используется его ко-

ротковолновая часть.

Инфракрасное излучение невидимо для глаза. Инфракрасное излучение используется в светолечении. Основное действие излучения – тепловое.

Глубина проникновения излучения в ткани организма несколько миллиметров (до 20 мм). Поэтому прогреваются в основном поверхностно лежащие ткани.

Источниками инфракрасного излучения служат лампы накаливания мощностью 500-600 Вт, помещенные в

рефлекторе.

Рефлектор представляет собой сферическое или параболическое зеркало, в фокусе которого устанавливается лампа накаливания. Такое устройство, а также физиотерапевтическая проце-

дура, называется “соллюкс”, что в переводе означает солнечный свет. Однако это не совсем правильно, т.к. спектр лампы накаливания не соответствует солнечному. Иногда вместо лампы накаливания устанавливают нагревательный элемент в виде металлической спирали, намотанной на керамическое основание. Спираль нагревается до красного каления.

Инфракрасное излучение применяют при воспалительных процессах. При облучении ускоряется метаболизм в тканях, раскрывается микроцирку-

79

ляторное русло (артериолы, капилляры, венулы). Идет миграция лимфоцитов в очаг воспаления.

Для диагностических целей инфракрасное излучение используется в методе термография.

Тело человека теплее окружающей среды и является источником инфракрасного излучения. Максимум энергии излучения находится в диапазоне длин волн ~ 9,6 мкм. У здорового человека распределение температуры по телу, а, следовательно, и излучения достаточно характерно (стандартно).

Воспалительные процессы, опухоли могут изменять температуру отдельных участков тела человека, за счет чего интенсивность инфракрасного излучения от них меняется. Поэтому регистрация теплового излучения от различных участков тела человека используется как диагностический метод.

Метод регистрации излучения от разных участков поверхности тела человека, с целью определения положения патологического очага, называется термографией. Прибор для термографии называется тепловизором.

В фармации инфракрасное излучение используется в основном в спектроскопии. Методом инфракрасной спектроскопии были исследованы многие классы органических соединений разной степени сложности. Особенно большую информацию удалось получить для водородной связи, широко распространенной в органическом мире. С помощью длинноволновых инфракрасных спектрометров можно найти момент инерции и геометрию молекул, потенциалы барьеров вращения атомных групп, вид потенциальной функции межмолекулярных связей в комплексах, характер колебаний атомов в молекулярных кристаллах и т.д.

6.2. Применение ультрафиолетового излучения в медицине и фармации

Ультрафиолетовое электромагнитное излучение лежит в диапазоне длин волн от (380 – 80) нм. Ультрафиолетовое излучение вредно для глаз, т.к., действуя на переднюю оболочку глазного яблока – конъюктиву, вызывает ее воспаление – конъюктивит. Поэтому при работе с приборами, в которых возникает ультрафиолетовое излучение, необходимо защищать глаза специальными очками.

Вмедицине ультрафиолетовое излучение получают с помощью газового разряда в ртутных лампах 2-х типов.

Вртутных (кварцевых или эритемных) лампах высокого давления (до 400 мм рт.ст.) находится аргон с небольшим количеством паров ртути.

Свет этой лампы богат ультрафиолетовыми лучами с длиной волны 365 нм, поэтому стенки лампы сделаны из увиолевого (кварцевого) стекла, пропускающего ультрафиолетовые лучи.

Ртутные лампы низкого давления (до 1 мм рт.ст.) с длиной волны излучения 253,7 нм из кварцевого стекла, т.н. бактерицидные лампы, применяют для дезинфекции воздуха в операционных, перевязочных и общих больничных палатах.

80