Uchebnoe_posobie_Optika

но найти длину волны падающего рентгеновского излучения. Этот метод лежит в основе рентгеновской спектроскопии. Определяя направления максимумов, получающихся при дифракции исследуемого рентгеновского излучения от кристаллов с известной структурой, можно вычислить длины волн. Первоначально для определения длин волн были использованы кристаллы кубической системы, причем межплоскостные расстояния определялись из плотности и относительной молекулярной массы кристалла.

Рентгенограмма, получаемая при дифракции на монокристалле пучка “белого” рентгеновского излучения (с непрерывным спектром частот), называется лауэграммой. Она имеет вид дискретных дифракционных пятен, положение которых определяется уcловиями Лауэ. Дебаеграммой называется рентгенограмма, получаемая при дифракции пучка монохроматического рентгеновского излучения на поликристаллическом образце (например, на кристаллическом порошке). Она представляет собой систему концентрических дифракционных колец. Радиусы колец r = l tg 2 , где l – расстояние от образца до плоскости рентгенограммы, расположенной перпендикуляре падающему лучу, а углы удовлетворяют условию Вульфа-Брэггов.

Заметим, что расчет по формуле Вульфа-Брэггов и расчет по формулам Лауэ приводят к совпадающим результатам.

В методе структурного анализа, предложенном Лауэ, пучок рентгеновского излучения направляется на неподвижный монокристалл. Для каждой системы слоев, достаточно густо усеянных атомами, находится в излучении длина волны, при которой выполняется условие 2dsin = m . Поэтому на помещенной за кристаллом фотопластинке получается (после проявления) совокупность черных пятнышек. Взаимное расположение пятнышек отражает симметрию кристалла. По расстояниям между пятнышками и по их интенсивности удается найти размещение атомов в кристалле и расстояния между ними.

5.4. Понятие о голографии

Голография (от греч. “полная запись”) – особый способ записи и последующего восстановления волнового поля, основанный на регистрации интерференционной картины. Она обязана своим возникновением законам волновой оптики – законам интерференции и дифракции.

Этот принципиально новый способ фиксирования и воспроизведения пространственного изображения предметов изобретен английским физиком Д.Габором в 1947 г. (Нобелевская премия 1971 г.). Экспериментальное воплощение и дальнейшая разработка этого способа (Ю.Н.Денисюком в 1962 г. и американскими физиками Э.Лейтом и Ю. Упатниексом в 1963 г.) стали возможными после появления в 1960 г. источников света высокой степени когерентности – лазеров.

Рассмотрим элементарные основы принципа голографии, т. е. регистрации и восстановления информации о предмете. Для регистрации и восстановления волны необходимо уметь регистрировать и восстанавливать ампли-

51

туду и фазу идущей от предмета волны. Распределение интенсивности в интерференционной картине определяется как амплитудой интерферирующих волн, так и разностью их фаз (I A2). Поэтому для регистрации как фазовой, так и амплитудной информации кроме волны, идущей от предмета (так называемой предметной волны), используют еще когерентную с ней волну, идущую от источника света (так называемую опорную волну). Идея голографирования состоит в том, что фотографируется распределение интенсивности в интерференционной картине, возникающей при суперпозиции волнового поля объекта и когерентной ему опорной волны известной фазы. Последующая дифракция света на зарегистрированном распределении почернений в фотослое восстанавливает волновое поле объекта и допускает изучение этого поля при отсутствии объекта.

Практически эта идея может быть осуществлена с помощью принципиальной схемы, показанной на рисунке а. Лазерный пучок делится на две части, причем одна часть отражается зеркалом на фотопластинку (опорная волна), а другая попадает на фотопластинку, отразившись от предмета (предметная волна). Опорная и предметная волны, являясь когерентными и накладываясь друг на друга, образуют на фотопластинке интерференционную

картину. После проявления фотопластинки и получается голограмма – зарегистрированная на фотопластинке интерференционная картина, образованная при сложении опорной и предметной волн.

Для восстановления изображения (рисунок б) голограмма помещается в то же самое место, где она находилась до регистрации. Ее освещают опорным пучком того же лазера (вторая часть лазерного пучка перекрывается диафрагмой). В результате дифракции света на интерференционной структуре голограммы восстанавливается копия предметной волны, образующая объемное (со всеми присущими

предмету свойствами) мнимое изображение предмета, расположенное в том месте, где предмет находился при голографировании. Оно кажется настолько реальным, что его хочется потрогать. Кроме того, восстанавливается еще действительное изображение предмета, имеющее рельеф, обратный рельефу предмета, т. е. выпуклые места заменены вогнутыми, и наоборот (если наблюдение ведется справа от голограммы).

Обычно пользуются мнимым голографическим изображением, которое по зрительному восприятию создает полную иллюзию существования реального предмета. Рассматривая из разных положений объемное изображение

52

предмета, даваемое голограммой, можно увидеть более удаленные предметы, закрытые более близкими из них (заглянуть за ближние предметы). Это объясняется тем, что, поворачивая голову в сторону, мы воспринимаем изображение, восстановленное от периферической части голограммы, на которую при экспонировании падали также и лучи, отраженные от скрытых предметов.

Голограмму можно расколоть на несколько кусков. Но даже малая часть голограммы восстанавливает полное изображение. Однако уменьшение размеров голограммы приводит к ухудшению четкости получаемого изображения. Это объясняется тем, что голограмма для опорного пучка служит дифракционной решеткой, а при уменьшении числа штрихов дифракционной решетки (при уменьшении размеров голограммы) её разрешающая способность уменьшается.

Методы голографии (запись голограммы в трехмерных средах, цветное и панорамное голографирование и т. д.) находят все большее развитие. Применение голографии разнообразно, но наиболее важными, приобретающими все большее значение, являются запись и хранение информации. Методы голографии позволяют записывать в сотни раз больше страниц печатного текста, чем методы обычной микрофотографии. По подсчетам, на фотопластинку размером 32 32 мм можно записать 1024 голограммы (площадь каждой из них 1 мм2), т. е. на одной фотопластинке можно «разместить» книгу объемом свыше тысячи страниц. В качестве будущих разработок могут служить ЭВМ с голографической памятью, голографический электронный микроскоп, голографические кино и телевидение, голографическая интерферометрия и т.д.

6. Дисперсия света

Распространение электромагнитных волн в материальных средах сопровождается целым рядом явлений, обусловленных их взаимодействием с атомами вещества. Свет, проходящий даже через прозрачные среды, поглощается, рассеивается, меняет фазовые и групповые скорости распространения, а также положение плоскости поляризации (в случае оптически активных сред). Объяснение этих явлений с позиции классической физики возможно при использовании модели резонансного поглощения света атомами вещества.

Зависимость показателя преломления вещества от длины волны или частоты света называется дисперсией света. Так как показатель преломле-

ния определяется скоростью распространения света в веществе (п = c ), то

дисперсия света – это зависимость фазовой скорости световой электромагнитной волны от ее частоты или длины волны. Данная зависимость приводит к разрушению, расплыванию сложных волновых пакетов, состоящих из большого количества гармонических волн, каждая из которых распространяется со своей скоростью. Важнейшим примером такого волнового па-

53

кета является белый свет – совокупность монохроматических электромагнитных волн в видимом диапазоне длин волн.

Часто под дисперсией света понимают явление разложения белого света в спектр, т.е. на монохроматические волны, например, с помощью призмы.

Графически, зависимость показателя преломления вещества от частоты n = f( ) называется дисперсионной кри-

вой. Типичная дисперсионная кривая показана на рисунке. По оси абсцисс отложена циклическая частота световых волн . Причина возникновения перегибов дисперсионной кривой на частотах 01, 02,03 и т.д. будет рассмотрена позже. Тип зависимости показателя преломления от час-

тоты на различных интервалах меняется. Области, в которых показатель преломления возрастает с увеличением частоты, называются областями нормальной дисперсии. Области, в которых показатель преломления падает с увеличением частоты, называются областями аномальной дисперсии

( dn 0). Из графика, видно, что имеются участки, на которых показатель d

преломления меньше единицы n c 1. Это означает, что фазовая скорость

света в веществе больше, чем в вакууме c < , т.е. вакуум оказывается оптически более плотным, чем вещество.

Такая ситуация имеет место в области ультрафиолетового излучения для элементов, находящихся в начале периодической системы Менделеева, а также для рентгеновского излучения и элементов средней части таблицы. Групповая скорость – скорость переноса энергии волновым пакетом – всегда меньше скорости света в вакууме.

В областях нормальной дисперсии с увеличением частоты падающего на поверхность света он преломляется сильнее, т.к. показатель преломления растет. Например, фиолетовый свет преломляется сильнее красного. Скорость распространения фиолетового света меньше, чем красного. Действи-

волны красного света больше, чем фиолетового, и за одно и то же время (например, за период волны), красный свет пройдет больший путь, чем фиолетовый.

Рассмотрим преломление фиолетового и красного света с помощью принципа Гюйгенса-Френеля.

На рисунке видно, что по достижении лучом 1 точки с из неё распространяются две сферические вторичные волны – фиолетовая и красная. За одно и тоже время T (условно – период колебаний) красная волна прошла

54

больший путь, чем фиолетовая. Это приводит к тому, что радиус красной сферической волны, равный в данном случае ее длине, больше радиуса фиолетовой сферической волны. На рисунке условно показаны длины этих волн.

В момент времени Т луч 2 также достигает поверхности и из точки d также начинают распространяться две вторичные волны, фиолетовая и красная. Но так как радиусы этих волн в момент времени T в точке d практически равны нулю, то огибающие красной и фиолетовой вторичных волн выходят из точки d и касаются вторичных волн, вышедших из точки с. Через точки касания, т.е. перпендикулярно фронтам вторичных волн, проходят преломленные лу-

чи. Очевидно, что фиолетовый луч имеет меньший угол преломления, нежели красный.

Важнейшим следствием дисперсии света в веществе является возможность разложения белого света в спектр с помощью призмы. Ход красного и фиолетового лучей спектра белого света через призму показан на рисунке.

Призма является важной частью многих спектральных оптических приборов, где необходимо разложение света в спектр.

Используя фокусирующую линзу Л непрозрачный, подвижный экран Э с узкой щелью Щ, можно выделить ту или иную монохромати-

ческую часть спектра. Устройство для получения монохроматического света называется монохроматор.

6.1. Связь показателя преломления и электрических свойств вещества

Скорость света в веществе можно найти по формуле: 1 , где

a a

a – абсолютная диэлектрическая проницаемость вещества, a – его абсолютная магнитная проницаемость. Учитывая связь абсолютных и относи-

55

ская и магнитная постоянные. Учтено также, что скорость света в вакууме

c 1 . Используя определение абсолютного показателя преломления ве-

0 0

Иногда традиционный термин дисперсия света заменяют термином

дисперсия показателя преломления. Дисперсии показателя преломления соответствует дисперсия относительной диэлектрической прони-

цаемости вещества, т.е. зависимость относительной диэлектрической проницаемости от частоты ε =f( ).

7. Поглощение света

7.1. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом

При падении светового луча на вещество, энергия электромагнитных колебаний E1=Emsinωвt расходуется на возбуждение вынужденных колебаний электронной орбиты атомов. В формуле Ε1 и Ет – текущая и максимальная напряженности электрического поля в электромагнитной волне, ωв – циклическая частота вынужденных колебаний.

В результате воздействия электромагнитной волны на атом, возникает колеблющийся диполь, в котором центры положительного и отрицательного зарядов периодически меняются местами ( см. рисунок).

Часть энергии волны передается ядрам и приводит их также в колебания, т.е. фактически переходит в тепловую энергию и, следовательно, поглощается. Другая часть переизлучается колеблющимся диполем в виде электромагнитной волны и проходит далее вглубь вещества. Колебания напряженности электрического поля в переизлученной волне имеют вид Е2=Emsin(ωвt–Δφ) где Δφ – фаза запаздывания вынужденных колебаний электронной орбиты относительно колебаний вынуждающей силы Fв = еЕ1 .

Некоторая часть энергии света расходуется на фотохимические реакции, выбивание электронов из атомов, т.е. их ионизацию и т.д.

Из рассмотренной картины взаимодействия электромагнитных колебаний и атома, используя

свойства вынужденных колебаний, можно сделать следующие выводы.

1. Излучаемая колеблющимся диполем электромагнитная волна имеет частоту вынужденных колебаний равную частоте вынуждающей силы.

56

явление аномальной дисперсии. В этих областях фаза запаздывания Δφ меняет свой знак, т.е. Е2=Emsin(ωвt+Δφ), что приводит к увеличению фазовой скорости света в веществе по сравнению с вакуумом. Если частота световой волны превышает собственную частоту колебаний электронной орбиты атома, происходит уже не отставание, а опережение по фазе световой волной колебаний электронной орбиты. Это связано с тем, что в результате инерционных процессов, вследствие слишком высокой (по сравнению с собственной частотой колебаний электронной орбиты) частоты электрического поля, колебания электронной орбиты происходят в противоположную колебаниям вынуждающего электрического поля сторону.

С квантовой точки зрения, при взаимодействии кванта света с колеблющимся диполем, при подходе частоты света к области резонанса, возрастает стремление атома к поглощению кванта, что выражается в росте эффективного сечения поглощения, которое начинает значительно превышать геометрические размеры атома. Воздействие на квант атомной области поглощения приводит к увеличению фазовой скорости световой волны и, как следствие, к уменьшению показателя преломления вещества с увеличением частоты света, т.е. к аномальной дисперсии.

7.2.Закон Бугера

Вфармацевтических, санитарно-эпидемиологических и клинических лабораториях широко применяются методы анализа веществ, основанные на законе Бугера. Среди них один из важнейших – концентрационная колориметрия.

Концентрационная колориметрия (colour – цвет) – это метод опреде-

ления концентрации вещества в окрашенном растворе, основанный на сравнении интенсивности поглощения света в стандартном и исследуемом растворах.

57

Прохождение света через материальные среды сопровождается уменьшением его интенсивности – поглощением. При этом энергия световой волны затрачивается на возбуждение электронов. Часть этой энергии возвращается волне в виде вторичного излучения, а часть переходит в энергию теплового движения атомов. Эффективность передачи энергии зависит от частоты

падающего излучения: чем она ближе к собственной частоте колебаний электронов, тем выше поглощение.

Чтобы вывести закон поглощения света, выделим в веществе тонкий слой толщиной dx. Ослабление интенсивности dI света в этом слое будет прямо пропорционально толщине слоя и

интенсивности I падающего на него излучения: dI = - kI dx.

Поглощение света подчиняется закону Бугера: в каждом последующем слое вещества одинаковой толщины поглощается одна и та же доля интенсивности падающей монохроматической световой волны.

Пусть на толщине Δx, поглощается некоторая доля kΔx интенсивности света (на рисунке 1/3). Соединяя

ординаты, соответствующие интенсивностям света, вышедшим из слоев Δx, получим график изменения интенсивности света в веществе. Естественно, что доля поглощения тем больше, чем больше толщина Δx.

Закон Бугера можно записать в виде формулы:

тель поглощения. Знак минус, т.к. интенсивность уменьшается при увеличении координаты х, направленной вглубь вещества вдоль вектора интенсивности света.

Физический смысл показателя поглощения: показатель поглощения показывает, какая доля интенсивности монохроматического света поглощается единицей толщины вещества.

Показатель поглощения зависит от природы вещества и от частоты па-

dI

дающего света ν, т.е. k=f(v). В пределе при Δx→0 получим: I kdx . Такая запись называется дифференциальной формой закона Бугера. Интегрируя

58

имеем: ln I kx I I0e kx , где I0 – интенсивность света, падающего на

I0

вещество. Полученная запись называется интегральной формой закона Бугера. Интегральная форма закона Бугера описывает кривую, построенную на рисунке I = f(x).

7.3. Закон Бэра

Рассмотрим взаимодействие кванта света с частицами вещества – атомами или молекулами, которые делают раствор окрашенным, т.е. пропускающим свет только определенного диапазона длин волн. Остальные длины волн раствором поглощаются.

Введём понятие эффективного сечения поглощения кванта света с частицей. Эта величина характеризует вероятность поглощения кванта света частицей.

Численно, эффективное сечение поглощения равно площади, центр которой совпадает с центром частицы; попадая в эту площадь, квант света будет поглощаться. Эффективное сечение поглощения σ может быть больше, меньше или равно геометрической площади сечения частицы.

Рассмотрим кювету с раствором, в которой имеются поглощающие

N

частицы с числовой концентрацией: n V , где ΔΝ – число поглощающих

частиц в объеме раствора ΔV.

Суммарное эффективное сечение поглощения всех частиц в объеме ΔV равно: S N n V nS X . При записи последней формулы мы

предположили, что частицы не перекрывают друг друга в плоскости кюветы S. Это эквива-

лентно малой концентрации раствора.

Так как доля эффективного сечения поглощения для частиц в общем сечении кюветы S пропорциональна доле поглощенной на толщине ΔΧ интенсивности света, то можно записать:

уменьшение интенсивности света (ΔI < 0) с увеличением координаты X. При этом, суммарное эффективное сечение поглощения ΔS увеличивается.

Из сравнения последней формулы с законом Бугера можно заключить, что показатель поглощения равен k = n. Учитывая связь числовой и молярной концентрации n C NA , где NA – число Авогадро, получаем:

k NAC C , где NA – показатель поглощения для раствора еди-

ничной концентрации, равный суммарному эффективному сечению поглощения одного моля частиц в растворе. Закон Бэра формулируется следую-

щим образом: показатель поглощения прямо пропорционален концентрации вещества в окрашенных растворах.

59

7.4. Закон Бугера – Ламберта – Бэра

Закон Бугера и закон Бэра можно объединить: I I0e C x I010 C x ,

где χ' ≈ 0,43χ – молярный коэффициент поглощения, Cμ – молярная концен-

трация исследуемого окрашенного раствора. Основание 10 используется для удобства вычислений.

Если свет поглощается слоем раствора конечной толщины H, закон Бу-

гера – Ламберта – Бэра можно записать в виде: IH I010 D , где D C H

– оптическая плотность раствора, IH – интенсивность света, прошедшего

через раствор. Используют также обратное соотношение: D lg I0 . Величина

IH

IH – прозрачность раствора. На шкалах приборов она часто указывает-

I0

ся в %. Связь между оптической плотностью и прозрачностью раствора име-

ет вид: D lg 1 .

Закон Бугера – Ламберта – Бэра справедлив для: а) монохроматическо-

го света; в) слабых растворов; с) растворитель не поглощает свет с длинной волны, на которой проводится исследование раствора.

Закон Бугера – Ламберта – Бэра лежит в основе метода концентрационной колориметрии – фотометрического метода определения концентрации вещества в окрашенном растворе.

Фотоэлектроколориметр

Фотоэлектроколориметр (ФЭК) – это прибор, предназначенный для определения концентрации вещества в окрашенном растворе.

В него входят, следующие составляющие: 1– источник света, 2 – зеркала, 3 – светофильтры, 4 – диафрагмы, 5 и 5' – кюветы с раствором и растворителем, 6 – фотоэлементы, 7 – устройство сравнения, 8 – гальванометр.

Световые лучи одинаковой интенсивности, от источника света 1, после прохождения через светофильтры 3 и диафрагмы 4, частично поглощаются в кюветах с исследуемым раствором 5 и растворителем 5'. Прошедшие через кюветы лучи имеют различные интен-

сивности, т.к. поглощение в растворе больше, чем в чистом растворителе.

Далее лучи попадают на фотоэлементы 6, где вырабатываются электрические токи I1 и I2, пропорциональные их световым потокам. Эти токи

сравниваются с помощью устройства сравнения 7 и их разность ΔI измеряется гальванометром 8. Полученный результат пропорционален концентрации исследуемого вещества в кювете с раствором 5.

60