1.4. Измерение температуры с помощью термосопротивления, включенного в неуравновешенный мост

Рассмотрим методику решения задач на примере. В неуравновешенный мост включено термосопротивление, напряжение питания моста U_ab, известны также сопротивления плеч моста R₂ и R₃.

Требуется:

1. Изобразить принципиальную схему неуравновешенного моста.

2. Определить сопротивление R₁, если Т₀ = 0 °С.

3. Построить график I = f(T), в пределах диапазона измерений и определить цену деления шкалы (мА/°С).

4. Определить погрешность измерения, связанную с нелинейностью функции преобразования.

5. Определить погрешность измерений при наличии допуска на номинальное сопротивление терморезистора  0,1 Ом.

6. Определить погрешность измерений при падении напряжения на 0,2 В.

Исходные данные сводим в таблицу 1.12.

Таблица 1.12

Исходные данные

Параметр	Обозначение	Значение
1. Диапазон измерений	ДИ	 80 °С
2. Сопротивления	R2 R3	500 Ом 100 Ом
3. Тип термосопротивления	ТСМ 10	10 Ом при 0°С
4. Напряжение питания	Uab	5 В

Рис. 1.5. Схема измерения термосопротивления с помощью неуравновешенного моста

1.4.1. Схема подключения термосопротивления к неуравновешенному мосту

Схема подключения термосопротивления к неуравновешенному мосту приведена на рисунке 1.5.

1.4.2. Определяем сопротивление R₁ при условии Т₀ = 0 °С

Сопротивление резистора R₁ определяем по закону Кирхгофа (1.8)

R₁ = R₂R₄ /R₃, (1.12)

R₁ = 50010/100 = 50 Ом.

1.4.3. Строим график I = f(T) в пределах диапазона измерений и определяем цену деления шкалы (мА/°С)

Зависимость силы тока от изменения сопротивления для неуравновешенного моста определяется по формуле

, (1.13)

,

после преобразований получим:

.

Для удобства перейдем в миллиамперы:

. (1.14)

На основании зависимости (1.14) можно построить таблицу и график изменения силы тока в диагонали измерительного моста в зависимости от изменения сопротивления термопреобразователя и температуры в пределах заданного диапазона измерений.

Таблица 1.13

Зависимость силы тока от величины термосопротивления и температуры

Температура Т, °С	Сопротивление термопреобразо-вателя RT, Ом	Сила тока I, мА	Значения линейной функции Iл, мА
- 80	6,535	2,832	2,832
- 70	6,974	2,478	2,478
- 60	7,41	2,124	2,256
– 50	7,846	1,77	1,862
–40	8,279	1,416	1,477
–30	8,711	1,062	1,062
–20	9,142	0,708	0,708
–10	9,142	0,354	0,354
0	10	0	0
10	10,428	-0,354	-0,354
20	10,856	-0,708	-0,708
30	11,284	-1,062	-1,062
40	11,712	-1,416	-1,416
50	12,14	-1,77	-1,77
60	12,568	-2,124	-2,124
70	12,996	-2,478	-2,478
80	13,424	-2,832	-2,832

Рис. 1.6. Зависимость силы тока от температуры

1.4.4. Определяем погрешность измерения, связанную с нелинейностью функции преобразования

Наибольшая величина погрешности от нелинейности функции преобразования в пределах диапазона измерений составит

_л = I – I_л =-2,699+2,832= 0,133мА.

В относительном виде

_л = _л/I_max 100 % = |(0,133/(-2,699) 100 %| = 4,93 %.

1.4.5. Определяем погрешность измерений при наличии допуска на номинальное сопротивление терморезистора  0,1 Ом

Подставим в формулу (1.14) значения 50  0,1 Ом, получим

= 0,08347 мА.

= – 0,08319 мА.

Погрешность измерений при наличии допуска на номинальное сопротивление терморезистора  0,1 Ом составит _R =  0,08347 мА.

В приведенном виде

 = _R/(I_max – I_min)100 % =  0,08347/(-2,699 – 3,064) 100 % =  1,45%.

1.4.6. Определить погрешность измерений при падении напряжения

Подставим в формулу (1.13) значение напряжения U_ав = 5 – 0,2 = 4,8 В, при максимальной температуре получим

,

= – 2,591 мА.

Наибольшая величина погрешности от падения напряжения питания составит

_u = I_max – I_max = – 2,591 + 2,699 = 0.108 мА.

В относительном виде

_u =| _u/I_max 100 % | = | ( 0.108/(-2,699)) 100 % | = 4.001%.

Выводы:

1. Шкала измерительного прибора, отградуированная в градусах Цельсия, будет иметь погрешность нелинейности, увеличивающуюся к концу диапазона измерений и равную _л =4,93 %, это связано с тем, что величина R₄ = R_T входит в числитель и знаменатель выражения (1.13), являющимся теоретическим выражением функции преобразования для неуравновешенного моста.

2. Погрешность измерений при наличии допуска на номинальное сопротивление терморезистора  0,1 Ом в приведенном виде равна  =  1,45 %, она будет оказывать незначительное влияние на погрешность измерений.

3. Погрешность измерений из-за падения напряжения питания на 0,2 В в относительном виде равна _u =4.001 %, поэтому падение напряжения при применении неуравновешенного моста будет оказывать существенное влияние на результат измерений.