2 курс летняя сессия / Бодунов Физика учебник

Существуют разные способы получения среды с инверсной населенностью уровней. В рубиновом лазере используется оптическая накачка – атомы возбуждаются в результате поглощения света. Для создания инверсной населенности недостаточно двух уровней – основного и возбужденного. Каким бы мощным ни был свет лампы-накачки, число возбужденных атомов не будет больше числа невозбужденных. В таком лазере (оксид алюминия Al2O3 с небольшой примесью хрома Cr) накачка производится через расположенный выше третий уровень (рис. 3.9). В кристалле рубина уровни E1, E2 и E3 принадлежат примесным атомам хрома.

В результате вспышки мощной лампы, расположенной рядом с рубиновым стержнем, происходит оптическая накачка активной среды: многие атомы хрома, входящего в кристалл рубина в виде примеси (около 0,05 %), переходят в состояние с энергией E3. Затем через короткий промежуток времениτ1 ≈10–8 сосуществляетсябезызлучательныйпереходвсостояниесэнер-

гией E2.

Перенаселенность возбужденного уровня E2 по сравнению с основным уровнем E1 возникает из-за относительно большого времени жизни уровня E2 (τ2 = 10–3 с). Генерация лазерного излучения осуществляется на переходе

E2 → E1.

Рубиновый лазер работает в импульсном режиме на длине волны 694 мм, мощность излучения может достигать 106–109 Вт в импульсе. Исторически это был первый действующий лазер, построенный американским физиком Т. Мейманом в 1960 г.

80

4.ЭЛЕМЕНТЫ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ

4.1.Размер, состав и заряд атомного ядра. Массовое и зарядовое числа

Исследуя прохождение -частиц через тонкие пленки металлов, Э. Резерфорд пришел к выводу, что атом состоит из положительно заряженного ядра и окружающих его электронов, и определил размеры атомных ядер, ко-

торые, по его оценкам, равны 10–14–10–15 м (линейные размеры атома порядка

10–10 м).

Атомное ядро состоит из элементарных частиц – протонов и нейтронов (протонно-нейтронная модель ядра Д. Д. Иваненко и В. Гейзенберга).

Протон р заряжен положительно. Его заряд равен по модулю заряду

электрона, а масса покоя тр = 1,6726 10–27кг 1836 тe, где тe – масса электрона. Нейтрон (n) – нейтральная частица, ее масса покоя равна тп=

1,6749 10–27кг 1839 тe. Протоны и нейтроны называются нуклонами. Общее число нуклонов в атомном ядре называется массовым числом А.

Атомное ядро имеет заряд, равный Ze, где Z называется зарядовым числом. Оно равно числу протонов в ядре и совпадает с порядковым номером элемента в Периодической системе элементов Менделеева. В настоящее время известно 110 элементов с зарядовыми числами ядер Z от 1 до 110.

Ядро обозначается тем же символом, что и нейтральный атом: ZA X , где

Х – символ химического элемента; А – массовое число; Z – зарядовоечисло. Так как атом нейтрален, заряд ядра определяет также число электронов в атоме. От числа электронов зависят их распределение по орбитам в ато-

ме и, следовательно, химические свойства атома. Таким образом, заряд ядра определяет свойства химического элемента.

Ядра с одинаковыми Z, но разными А (т. е. с разными числами нейтронов N = A – Z) называются изотопами, а ядра с одинаковыми А, но разны-

ми Z – изобарами.

Например, водород (Z = 1) имеет три изотопа: протий 11H, дейтерий 21H

и тритий 31H, олово Sn (Z = 50) – десять и т. д. Химические и физические свой-

ства большинства изотопов одинаковы, так как они определяются структурой электронных оболочек, которая одинакова для всех изотопов данного элемента (одно и то же значение Z).

Примером ядер-изобар являются ядра 104Be, 105B, 106C.

Хотя в настоящее время известно 110 элементов Периодической системы элементов Менделеева, существует более 2500 ядер, отличающихся либо Z, либо А, либо тем и другим.

81

Радиусы ядер подчиняются эмпирической формуле

R = R0 A1/3 ,

где R0 = (1,3–1,7)·10–15 м. Из этой формулы следует, что объем ядра V пропорционален числу нуклонов в нем: V~R3~A. Поэтому плотность ядерного вещества примерно одинакова для всех ядер ( 1017 кг/м3).

4.2. Дефект массы и энергия связи ядра

Исследования показывают, что атомные ядра устойчивы, следовательно, между нуклонами в ядре существуют силы притяжения (помимо сил кулоновского отталкивания между протонами).

Очень точные измерения показывают, что масса ядра меньше суммы масс составляющих его нуклонов. Так как всякому изменению массы соответствует изменение энергии ( E = mc2), при образовании ядра должна выделяться некоторая энергия.

Из закона сохранения энергии также следует, что для разделения ядра на составные части необходимо затратить энергию, равную той, которая выделяется при его образовании. Энергия, необходимая для расщепления ядра на отдельные нуклоны, называется энергией связи ядра.

Из закона взаимосвязи массы и энергии следует, что энергия связи нуклонов в ядре

Eсв = [Zmp + (A – Z)mn – mя]c2,

где тp, тn, тя – соответственно массы протона, нейтрона и ядра. Величина

m = Zmp + (A – Z)mn – mя

называется дефектом массы ядра. Величина, равная

Eсв EAсв ,

называется удельной энергией связи. Она характеризует устойчивость (прочность) атомных ядер: чем больше Eсв, тем устойчивее ядро.

Удельная энергия связи зависит от массового числа А элемента. Для легких ядер (А 12) удельная энергия связи возрастает с 1,1 МэВ у дейтерия до 6–7 МэВ у гелия и бериллия, а затем более медленно до максимальной величины 8,7 МэВ у элементов с A = 50–60 (рис. 4.1). Далее, с увеличением массового числа Eсв она медленно уменьшается: для тяжелых элементов,

82

например для 23892 U , она составляет 7,6 МэВ. (Для сравнения энергия связи

валентных электронов в атомах в миллион раз меньше – порядка 10 эВ.) Уменьшение Eсв при переходе к тяжелым элементам обусловлено воз-

растанием числа протонов в ядре и увеличением энергии их кулоновского отталкивания. В результате связь между нуклонами становится слабее, а сами ядра менее прочными.

δEсв, МэВ/нуклон

8

4

Рис. 4.1

Из зависимости Eсв от А следует, что наиболее устойчивыми энергетически являются ядра с А = 50 – 60, т. е. ядра из средней части Периодической системы элементов Менделеева. Тяжелые и легкие ядра менее устойчивы. Следовательно, энергетически выгодны следующие процессы:

1)деление тяжелых ядер (например, ядер урана) на более легкие;

2)слияние легких ядер (дейтерия) с образованием тяжелых ядер (гелия).

В этих процессах выделяется огромное количество энергии. В настоящее время для получения энергии используются как реакции деления (взрыв ядерной бомбы, ядерные реакторы), так и реакции слияния (термоядерные реакции – взрыв водородной бомбы).

4.3. Ядерные силы. Модели ядра

Между нуклонами в ядре действуют силы, значительно превышающие кулоновские силы отталкивания между протонами. Они называются ядерны-

ми силами.

83

Экспериментально доказано, что ядерные силы намного превышают силы электромагнитных и гравитационных взаимодействий. Такие силы яв-

ляются проявлением сильных взаимодействий.

Основные свойства ядерных сил:

1)это силы притяжения;

2)они короткодействующие, т. е. действуют только на расстояниях, меньших или порядка 10–15 м; на малых расстояниях (меньше 10–15 м) ядерные силы примерно в 100 раз больше кулоновских, действую-

щих между протонами на том же расстоянии, с увеличением расстояния между нуклонами (>10–15 м) ядерные силы быстро уменьшаются до нуля;

3)такие силы зарядово независимы, т. е. их величина не зависит от заряда взаимодействующих нуклонов: ядерные силы, действующие между двумя протонами, между двумя нейтронами, между протоном и нейтроном, одинаковы;

4)данные силы обладают свойством насыщения, т. е. каждый нуклон в ядре взаимодействует только с конечным числом ближайших к нему нуклонов. Насыщение проявляется в том, что удельная энергия связи Eсв нуклонов в тяжелых ядрах (при Z > 50) с увеличением мас-

сового числа А (числа нуклонов) не возрастает, а остается примерно постоянной (около 8 МэВ).

Из-за ряда причин до сих пор не удалось разработать единую последовательную теорию атомного ядра. Для объяснения отдельных свойств ядер используют приближенные его модели, допускающие более или менее простое математическое описание. Примером служат капельная и оболочечная модели.

Капельная модель ядра (1936, Н. Бор и Я. И. Френкель). Капельная модель ядра основана на аналогии между поведением нуклонов в ядре и молекул в капле жидкости. В обоих случаях силы, действующие между составными частицами (нуклонами в ядре и молекулами в жидкости), короткодействующие и обладают свойством насыщения. Ядра и капли жидкости характеризуются постоянной плотностью вещества. Объем ядра и капли пропорционален числу частиц (соответственно нуклонов и молекул).

В отличие от капли жидкости ядро в капельной модели рассматривается как капля электрически заряженной жидкости, подчиняющейся законам квантовой механики. В рамках капельной модели была получена согласующаяся с экспериментом формула зависимости энергии связи нуклонов в ядре от массового числа, объяснен механизм ядерных реакций, в частности, реакции деления.

Оболочечная модель ядра (1949–1950, М. Гепперт-Майер и X. Иен-

сен). В оболочечной модели нуклоны в ядре распределяются по дискретным

84

энергетическим уровням (оболочкам) в соответствии с законами квантовой механики (подобно электронам в атоме). Устойчивость ядер связывается с заполнением этих уровней. Считается, что ядра с полностью заполненными оболочками являются наиболее устойчивыми. Такие особо устойчивые (магические) ядра действительно существуют – это ядра, у которых число протонов или нейтронов равно одному из магических чисел: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126. Особенно устойчивы дважды магические ядра, у которых магическим (или суммой магических чисел) одновременно является число протонов

инейтронов: 42 He, 168O, 4020 Ca, 2048Ca, 20882 Pb.

Оболочечная модель ядра объясняет различную устойчивость атомных ядер, а также периодичность изменения их свойств.

4.4. Радиоактивность

Радиоактивность – способность ядер некоторых элементов к самопроизвольному (радиоактивному) распаду, который сопровождается радиоактивным излучением. Существует три типа радиоактивного излучения: α-, β- и γ-излучение.

Альфа-излучение и α-распад. Альфа-излучение – поток ядер гелия 42 He со скоростями ~107 м/с. Альфа-распад – самопроизвольный распад атомного ядра (материнского ядра) на дочернее и α-частицу (ядро гелия

42 He ) (рис. 4.2).

α-частица

Ядро

Рис. 4.2

Альфа-распад, как правило, происходит в тяжелых ядрах с массовым числом A ≥ 140. При этом выполняется правило смещения: в результате α-распада возникает элемент Y, смещенный относительно исходного элемента X на две клетки к началу Периодической системы элементов Менделеева (зарядовое число уменьшается на 2):

85

ZA X 42 He ZA 42Y.

В этом распаде массовое число дочернего ядра ZA 42Y на четыре едини-

цы меньше массового числа материнского ядра ZA X .

Примером α-распада служат:

1) превращение ядра урана в ядро тория:

23892 U 23490Th 42 He;

2) превращение ядра радия в ядро радона:

22688 Ra 22286 Rn 42 He.

Поскольку α-частицы имеют большие массу и заряд (по сравнению с электроном), они сильно поглощаются веществом, т. е. α-излучение обладают низкой проникающей способностью. Так, при нормальном давлении слой воздуха толщиной несколько сантиметров полностью задерживает α-частицы. В конденсированной среде (жидкость, твердое тело) полное поглощение α-излучения достигается при толщине слоя вещества около 0,1 мм.

Бета-излучение и β-распад. Эксперименты показали, что β-излуче- ние– это поток электронов 10e ( -излучение) или позитронов 10e ( -излу-

чение) со скоростями, близкими к скорости света. (Позитрон – античастица по отношению к электрону, имеет массу и положительный заряд, равные массе и заряду электрона; встреча позитрона с электроном приводит к их аннигиляции, при этом образуются фотоны с большой энергией. Позитрон был предсказан теоретически П. Дираком в 1928 г. и обнаружен эксперименталь-

но в 1932 г.)

Различают три разновидности β-распада:

1)электронный -распад. В этом процессе один из нейтронов 01n ядра превращается в протон 11 p с испусканием электрона 10e и антинейтрино 00 :

01n 11 p 10e 00 .

(В ядерных реакциях при возникновении дополнительной частицы – в данном случае электрона – обязательно возникает соответствующая ей античастица – антинейтрино.)

Процесс -распада ядер записывается в виде

ZA X Z A1Y 10e 00 ,

86

где ZA X – распадающееся материнское ядро; Z A1Y – образовавшееся в результате -распада дочернее ядро (рис. 4.3).

β–-излучение

10e

Рис. 4.3

В результате -распада элемент смещается на одну клетку к концу Пе-

риодической системы элементов Менделеева (заряд ядра увеличивается на единицу), при этом массовое число ядра не изменяется. Примером служит процесс превращения ядра цезия в ядро бария:

13755 Cs 13756 Ba 10e 00 .

Экспериментально доказано, что электроны при -распаде ядра полу-

чают разную кинетическую энергию – от нуля до E0 (рис. 4.4, где dN/dE – число электронов в единичном интервале энергий), однако при этом ядро теряет однуитужеэнергиюE0, характернуюдляданногоядра.

Опираясь на эти факты и закон сохранения энергии, В. Паули в 1932 г. предположил, что остальную часть энергии уносит другая частица: при -

распаде – антинейтрино, при -распаде – нейтрино. Нейтрино и антиней-

трино не имеют ни массы покоя, ни заряда, поэтому они очень слабо взаимодействуют с веществом и обладают огромной проникающей способностью. Экспериментально обнаружить нейтрино удалось лишь в 1956 г.;

dN dE

Рис. 4.4

87

2) позитронный - распад. В этом процессе один из протонов 11 p ядра превращается в нейтрон 01n с испусканием позитрона 10e и нейтрино

00 :

11 p 01n 10e 00 .

В результате -распада массовое число ядра остается неизменным, а

порядковый номер элемента уменьшается на единицу (элемент смещается на одну клетку к началу Периодической системы элементов Менделеева):

ZA X Z A1Y 10e 00 ;

3)электронный захват. Ядро поглощает один из электронов K-оболочки (реже из L- или M-оболочки) своего атома, в результате чего один из протоновпревращается в нейтрон, испуская при этом антинейтрино:

11 p 10e 01n 00 .

Проникающая способность -излучения значительно больше, чем у α-излучения, так как электроны по сравнению с ядрами атома гелия имеют меньшие массу и заряд. Так, -излучение проникает в ткани организма на

1–2 см, полностью задерживается слоем воздуха 2–3 м, слоем воды ~10 см и слоем свинца толщиной ~5 мм.

Гамма-излучение и γ-распад. Почти все ядра (за исключением ядер 1Н, 2Н, 3Н и 3Не) кроме основного квантового состояния имеют дискретный набор возбужденных состояний с большой энергией. Ядра в таком состоянии возникают при ядерных реакциях или при радиоактивном распаде. Боль-

шинство возбужденных состояний имеет очень малые времена жизни (10–8–

10–15 с).

При переходе ядра из возбужденного состояния в основное (иногда через несколько промежуточных состояний) излучается один или несколько

-квантов. Гамма-излучение – это электромагнитные волны с очень маленькой длиной волны (λ < 10–11 м).

В качестве примера приведем -излучение изотопа кобальта 2760 Co . Этот изотоп вначале испытывает -распад, в результате чего в возбужденном со-

стоянии возникает дочернее ядро 6028 Ni (рис. 4.5), которое практически сра-

зу же переходит в основное состояние путем последовательного испускания двух -квантов с энергией E 1 = 1,17 и E 2 = 1,33 МэВ.

88