2 курс летняя сессия / Бодунов Физика учебник

лей Е и Н колеблются в плоскости (например,YZ), перпендикулярной направлению распространения волны (оси Х, см. рис. 1.1). Вообще говоря, направление этих векторов в плоскости YZ может быть произвольным, но векторы E и H всегда взаимно перпендикулярны.

Линейно поляризованной (или плоско поляризованной) световой волной

называется волна, в которой векторы напряженности электрического поля E всегданаправленыодинаковово всех точкахпространства. Втакойволневектор E колеблется только в одной плоскости. В силу перпендикулярности E и H вектор H также колеблется в одной плоскости, перпендикулярной плоскости колебаний вектора Е.

Для описания закономерностей поляризации света достаточно знать поведение лишь одного из векторов. В качестве такого вектора выбран вектор напряженности электрического поля Е. Его называют световым вектором. Именно он определяет взаимодействие света с веществом (с электронами атомов вещества).

Неполяризованной световой волной (естественным светом) называ-

ют волну, в которой направление колебаний вектора Е хаотично меняется во времени по всем возможным направлениям.

На рис. 1.30, а схематически показаны направления колебаний светового вектора естественного света. Волна распространяется перпендикулярно плоскости чертежа.

Рис. 1.30

Обычный источник света (например, электрическая лампочка) испускает неполяризованный свет, поскольку он – результат суперпозиции волн, излучаемых каждым отдельным атомом раскаленной нити. Так как процесс испускания света одним атомом не зависит от состояния другого атома в нити накаливания, поляризации волн, испущенных разными атомами, совершенно не связаны друг сдругом. В результатеполучающийся светне поляризован.

40

Если под влиянием внешних воздействий на свет или внутренних особенностей источника света (лазер) появляется предпочтительное, наиболее вероятное направление колебаний вектора Е, то такой свет называется ча-

стично поляризованным (рис. 1.3, б).

Степенью поляризации называется величина

P Imax Imin ,

Imax Imin

где Imax и Imin – соответственно максимальная и минимальная интенсивность частично поляризованного света для двух взаимноперпендикулярных направ-

лений колебаний вектора Е ( Imax Emax2 , Imin Emin2 , Emax ┴ Emin). Для естественного света

Imax = Imin и Р = 0,

для плоскополяризованного –

Imin = 0 и Р = 1.

Схематично направления колебаний светового вектора линейно поляризованной волны изображены на рис. 1.31.

Если вектор E колеблется в плоскости чертежа, то в направлении вектора скорости волны v наносится ряд вертикальных стрелок (рис. 1.31, а), а если он колеблется в плоскости, перпендикулярной чертежу, то в этом направлении наносится ряд точек (рис. 1.31, б). Естественный (неполяризованный) свет условно обозначается чередующимися стрелками и точками (рис. 1.31, в), причем число стрелок равно числу точек.

а) E

v

H

б)

v

E

H

в)

v

Рис. 1.31

41

В соответствии с этой схемой естественный свет можно представить в виде суммы двух лучей, линейно поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, а частично поляризованный – в виде суммы естественного и линейно поляризованного.

Поляризатор и анализатор. Закон Малюса. Естественный свет пре-

образуется в плоскополяризованный при использовании так называемых поляризаторов. Они пропускают колебания вектора Е только определенного направления, параллельного главной плоскости поляризатора. В качестве поляризаторов используются анизотропные среды, электрические свойства которых различны в разных направлениях. Примером такой среды служат кристаллы турмалина. Поляризаторы, используемые для изучения поляризации света, называют анализаторами.

Схема классического опыта с турмалином изображена на рис. 1.32. Естественный свет распространяется перпендикулярно пластинке турмалина П, плоскость которой перпендикулярна главной плоскости поляризатора. При вращении этой пластины вокруг направления луча никаких изменений в интенсивности прошедшего через турмалин света не наблюдается.

Поставив на пути луча вторую пластинку турмалина (анализатор А) и вращая ее вокруг направления луча, наблюдаем, что интенсивность света, прошедшего через две пластинки, меняется в зависимости от угла φ между главными плоскостями поляризаторов по закону Малюса:

I = I0cos2φ,

где I0 и I – соответственно интенсивность света, падающего на анализатор и вышедшего из него.

Рис. 1.32

Результаты опытов с кристаллами турмалина объясняются довольно просто. Первая пластинка турмалина (поляризатор) пропускает колебания только определенного направления (это направление показано на рис. 1.32 стрелками), т. е. она преобразует естественный свет в плоскополяризованный. Вторая пластинка турмалина (анализатор) в зависимости от ее ориента-

42

ции пропускает ту часть поляризованного света, которая соответствует компоненте вектора Е, колеблющейся в главной плоскости анализатора, т. е.

E E0 cos .

Интенсивность света пропорциональна квадрату напряженности электрического поля световой волны, поэтому из данного выражения следует закон Малюса.

Поляризация при отражении и преломлении. Закон Брюстера. Опыт показывает, что отраженный от поверхности диэлектрика и преломленный лучи всегда частично поляризованы. При этом в отраженном луче преобладают колебания, перпендикулярныеплоскости падения(показаны точками на рис. 1.33), а в преломленном луче – колебания, параллельные плоскости падения (показаны стрелками).

iБ iБ

n1

n2 О

iпр β α

С

Рис. 1.33

Степень поляризации Р зависит от угла падения лучей и относительного показателя преломления сред. Установлено, что при значении угла падения iп iБ, удовлетворяющего условию

tgiБ n21 n2 , n1

отраженный свет полностью поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости падения луча. Это соотношение известно как закон Брюстера.

43

При iп iБ отражается только компонента вектора напряженности элек-

трического поля Е, параллельная поверхности диэлектрика (рис. 1.33, точки). При этом преломленный луч частично поляризован (точки и стрелки на том же рисунке), так как отражается лишь доля падающего света.

При отражении от одной пластинки под углом Брюстера интенсивность линейно поляризованного света крайнемала (около 4 % от интенсивности падающего естественного света). Поэтому для того чтобы увеличить интенсивность отраженного света (или поляризовать свет), применяют несколько пластинок, сложенных в стопу, – стопу Столетова. От первой пластинки стопы отражается полностью поляризованный луч (около 4 % первоначальной интенсивности), от второй пластинки – такой же луч (около 3,75 % первоначальной интенсивности) и т. д. При этом луч, выходящий из стопы снизу, по мере добавления пластинок все больше поляризуется в плоскости, параллельнойплоскости падения.

При угле падения, равном углу Брюстера (iп iБ), также справедлив закон преломления:

Подставив это выражение в закон Брюстера и представив tgiБ в виде отношения sin iБ к cosiБ, получаем

cosiБ siniпр cos(90 iпр),

т. е. преломленный луч ОС перпендикулярен отраженному лучу ОВ (см.

рис. 1.33).

Таким образом, закон Брюстера можно сформулировать следующим образом: при падении света под углом Брюстера отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны, отраженный свет полностью поляризован в плоскости, перпендикулярнойплоскостипадениялуча, а преломленный луч частично поляризован с максимальной степенью поляризации.

Объяснение этому явлению дает теория Максвелла. Падающая световая волна возбуждает в среде колебания электронов в направлении колебаний вектора напряженности электрического поля E (в естественном свете как в плоскости падения – стрелки, так и перпендикулярно этой плоскости – точки). Колеблющиеся электроны являются источниками вторичных волн. Однако колеблющийся электрический заряд не излучает электромагнитных волн в направлении своего движения. В случае падения луча под углом Брюстера отраженный луч ОВ перпендикулярен преломленному лучу ОС. Поэтому колеблющийся в диэлектрике вдоль направления ОВ (стрелки) электрон не из-

44

лучает. По направлению отраженного луча ОВ распространяется свет, генерируемый только электронами, направления колебаний которых перпендикулярныплоскостипадения(точки). ПоэтомулучОВполностьюполяризован.

Двойноелучепреломление. Явлениераздваиваниясветовогопучкапри прохождении прозрачного анизотропного кристалла называется двойным лучепреломлением (рис. 1.34). Классическим примером анизотропного кристалла является исландский шпат, его химическая формула CaCO3.

Два вышедших из кристалла луча пространственно разделены, параллельны друг другу и падающему лучу. При повороте кристалла относительно направления падающего на него луча поворачиваются и оба прошедших луча. Даже при нормальном падении луча на кристалл преломленный луч разделяется на два: один, называемый обыкновенным (о), является продолжением падающего луча, второй, называемый необыкновенным (e), отклоняется

(рис. 1.34, б).

В оптически анизотропных кристаллах имеется направление, распространяясь вдоль которого луч света не испытывает двойного лучепреломления. Это направление называется оптической осью кристалла. Имеется в виду именно направление, а не прямая линия, проходящая через какую-либо точку кристалла. (Анизотропные кристаллы бывают одноосными и двуосными, т. е. имеют одну или две оптические оси, к первым относится исландский шпат). Для всех направлений колебаний напряженности электрического поля E, перпендикулярных оптической оси, диэлектрическая проницаемость ε постоянна, а для колебаний в направлении оптической оси она имеет другое значение.

M

Рис. 1.34

Как показывают исследования, два вышедших из кристалла луча плоско поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях. Плоскость, проходящая через направление луча света и оптическую ось кристалла, называ-

ется главной плоскостью, или главным сечением, кристалла. Луч, в котором колебания светового вектора Е происходят перпендикулярно главной плос-

45

кости (и, следовательно, перпендикулярно оптической оси), является обыкновенным. В необыкновенном луче вектор Е колеблется в главной плоскости (рис. 1.34, б), и поэтому может иметь отличную от нуля проекцию на оптическую ось.

Это обусловливает различие показателей преломления для обыкновенного (no) и необыкновенного (ne) лучей. При любом направлении обыкновенного луча колебания вектора Е в нем перпендикулярны оптической оси кристалла, поэтому показатель преломления no для этого луча есть величина постоянная, и обыкновенный луч распространяется по всем направлениям с одинаковой скоростью vo = c/no. Для необыкновенного луча угол между направлением колебаний вектора Е и оптической осью отличен от прямого и зависит от направления луча, поэтому показатель преломления пe необыкновенного луча является переменной величиной, зависящей от его направления, и необыкновенные лучи распространяются в разном направлении с разными скоростями ve = с/пe.

Так как показатель преломления no обыкновенного луча есть величина постоянная, он подчиняется закону преломления (поэтому называется обыкновенным), для необыкновенного луча этот закон не выполняется. После выхода из кристалла оба луча не отличаются друг от друга, если не учитывать их поляризации.

Если луч света распространяется вдоль оптической оси, то в нем вектор Е перпендикулярен оптической оси, и, следовательно, no = ne, vo = ve. Для всех других направлений ve ≠ vo, что и приводит к двойному лучепреломлению света в одноосных кристаллах.

Вращение плоскости поляризации. Вещества, поворачивающие плос-

кость поляризации проходящей через них плоскополяризованной волны, называют оптически активными. К их числу относятся кристаллы (кварц, киноварь), чистые жидкости (скипидар, никотин), растворы оптически активных веществ в неактивных растворителях (водные растворы сахара, винной кислоты).

Причиной вращения плоскости поляризации является асимметрия строения молекул вещества. Плоскополяризованный свет можно разложить на две волны круговой поляризации: правую (вектор напряженности электрического поля ЕР этой волны вращается по часовой стрелке вокруг направления распространения волны) и левую (вектор ЕL вращается против часовой стрелки). В оптически неактивных средах скорости этих волн одинаковы, поэтому при распространении в среде ориентация плоскости колебания светового вектора Е = ЕР + ЕL плоскополяризованной волны остается неизменной. Асимметричное строение молекул оптически активного вещества приводит к тому, что скорости волн круговой поляризации (левой и правой), как и их показатели преломления nP и nL, становятся неодинаковыми. В результате при

46

сложении векторов ЕР и ЕL после прохождения светом в веществе расстояния l плоскость колебания результирующего вектора Е поворачивается на угол φ относительно первоначального направления, причем

1l,

где 1 2 (nP nL ) – постоянная вращения, зависящая от 0 – длины волны

0

падающего света и показателей преломления nP и nL.

В растворах угол поворота плоскости поляризации пропорционален расстоянию l и концентрации активного вещества N:

[ ]Nl,

где [ ] – удельная постоянная вращения, характеризующая активное веще-

ство (угол поворота плоскости поляризации света единицей длины раствора при концентрации, равной единице).

В зависимости от направления вращения плоскости поляризации все оптически активные вещества подразделяются на правовращающие и левовращающие.

47

и связь между испускательными способностями, зависящими соответственно от переменных ν и λ, можно записать следующим образом:

r ,T c2 r ,T .

Энергетическая светимость тела (интегральная испускательная спо-

собность) – мощность излучения с единицы площади поверхности тела на всех частотах (или длинах волн). Ее получают интегрированием испускательной способности:

RT r ,T d r ,T d .

0 0

Мощность излучения RT зависит от температуры тела Т и измеряется в ваттах на метр в квадрате (Вт/м2).

Поглощательная способность тела означает, какая доля энергии электромагнитных волн, падающих на его поверхность в интервале частот от до + , поглощается этим телом:

Eпогл

a , .,T Еп,

Поглощательная способность – величина безразмерная, меньше или равная единице.

Величины r ,T и a ,T зависят от природы тела, его термодинамической температуры T и частоты излучения .

Абсолютно черное тело – тело, полностью поглощающее все падающее на него излучение любой частоты независимо от его температуры. Следовательно, поглощательная способность черного тела для всех частот и температуртождественно равна единице:

aч,T 1.

Абсолютно черных тел в природе не существует. Однако сажа, платиновая чернь и черныйбархатпо свойствамблизки к абсолютно черному телу.

Идеальной моделью абсолютно черного тела является небольшое отверстие в замкнутой полости, внутренняя поверхность которой зачернена. Луч света, проникая через отверстие внутрь такой полости, многократно отражается от стенок, в результате чего интенсивность вышедшего из отверстия излучения оказывается практически равной нулю. Опыт показывает, что если размер отверстия меньше 0,1 диаметра полости, падающее излучение полно-

49