2 курс летняя сессия / Бодунов Физика учебник

1.2.Геометрическая оптика

Вгеометрической оптике закономерности световых явлений, связанные с распространением света, объясняются с помощью представлений о свете как о совокупности световых лучей.

Законы преломления и отражения света. В средах, оптические свой-

ства которых во всех точках одинаковы, свет распространяется прямолинейно. Эта закономерность подтверждается явлениями образования тени: свет, идущий от точечного источника S света (рис. 1.3), не попадает в область конуса K, который образует тень.

При падении лучей света на границу раздела двух оптических сред происходят отражение и преломление света (рис. 1.4).

Направления световых лучей при отражении и преломлении характеризуются углами падения i, отражения i' и преломления r, которые отсчитываются от перпендикуляра к границе раздела сред, восставленного в точке падения луча.

Законы отражения света:

1)падающий и отраженный лучи и перпендикуляр к границе раздела двух сред, восставленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости;

2)угол падения равен углу отражения: i =i'.

Законы преломления света:

1)падающий и преломленный лучи и перпендикуляр к границе раздела сред, восставленный в точкепадения луча, лежат в однойплоскости;

2)отношение синусов угла падения и угла преломления является постоянной величиной для двух данных сред и называется относи-

тельным показателем преломления n21 второй среды относитель-

но первой:

10

sinsinri n21.

Показатель преломления n данной среды относительно вакуума назы-

вается абсолютным показателем преломления. Абсолютный показатель пре-

ломления равен отношению скорости света с в вакууме к скорости света v в данной среде:

n vc .

Относительный показатель преломления n21 можно выразить через абсолютные показатели n1, n2 этих сред:

n21 n2 v1 , n1 v2

где v1 и v2 – скорость света в данных средах.

Среда с абсолютным показателем преломления n1, большим абсолютного показателя n2 другой среды (n1 n2 ), называется оптически более плот-

ной.

При переходе световых лучей из оптически более плотной среды 1 в оптически менее плотную среду 2 ( n1 n2 ) наблюдается явление полного

внутреннего отражения (рис. 1.5). При этом явлении для i iпр преломления света не происходит. Угол iпр называется предельным углом полного отражения. При i iпр уголпреломления r = 90 , и, следовательно, siniпр = n21.

S

Рис. 1.5

11

Если свет переходит из среды с абсолютным показателем преломления n1 = n в воздух, абсолютный показатель преломления которого n2 = 1, условие полного отражения определяется выражением

sin iпр 1n .

На рис. 1.6 изображены лучи точечного источника света, размещенного под водой. При углах падения луча на поверхность вода–воздух, меньших предельного iпр = 49°, наблюдается преломление лучей, а при углах падения, больших предельного, оно отсутствует.

S

Рис. 1.6

Явление полного внутреннего отражения в последние годы находит особенно важное применение при создании оптических волноводов и в волоконной оптике.

Построение изображений в плоском зеркале. С помощью законов от-

ражения и преломления света можно объяснить ход лучей и формирование изображений. Изображением точечного источника света называется точка пересечения лучей (или их продолжений), исходящих из этого источника, после их возможных отражений и преломлений в различных средах. При пересечении действительных лучей получается действительное изображение точечного источника. Пересечение продолжения лучей дает мнимое изображение.

Примером мнимого изображения может служить изображение в плоском зеркале (рис. 1.7): лучи, исходящие из точки S и падающие на плоскость зеркала, отражаются от него, а их продолжения за его плоскость пересекаются в точке S', которая и является мнимым изображением точки S. Из закона отражения и геометрического подобия следует, что точки S и S' находятся на одинаковом расстоянии от плоскости зеркала: d = d'. Таким обра-

12

зом, чтобы построить изображение точки в плоском зеркале, необходимо на продолжении перпендикуляра, опущенного из точки на зеркало, отложить за ним расстояние d', равное расстоянию d.

Для построения в плоском зеркале изображения отрезка АВ достаточно построитьизображения точекА' и В' и соединитьих прямой (рис. 1.8).

Линзы. Формула тонкой линзы. Прозрачные тела, ограниченные с двух сторон криволинейными, как правило, сферическими, поверхностями, называются линзами.

Линза называется тонкой, если ее толщина (расстояние между ограничивающими поверхностями в средней части линзы) значительно меньше радиусов кривизны поверхностей, ограничивающих эту линзу. Прямая, проходящая через центры кривизны поверхностей линзы, называется главной оптической осью (рис. 1.9, прямая О1О2). Для всякой линзы существует точка, называемая оптическим центром линзы, лежащая на главной оптической оси и обладающая свойством, согласно которому лучи проходят через нее, не преломляясь. Оптический центр О линзы для простоты будем считать совпадающим с геометрическим центром средней части линзы.

R1

O

O1 A B R2 O2

Рис. 1.9

13

Точки F, лежащие по обе стороны линзы на расстоянии, равном фокусному, называются фокусами линзы. Фокус – это точка, в которой после преломления собираются все лучи, падающие на линзу параллельно главной оптической оси.

По оптическим свойствам линзы делятся на собирающие и рассеивающие. У собирающей линзы (рис. 1.10, а) в точке фокуса пересекаются сами лучи, поэтому фокус такой линзы называют действительным. У рассеивающей линзы (рис. 1.10, б) пересекаются продолжения лучей, поэтому ее фокус называют мнимым.

Величина D, обратная фокусному расстоянию, называется оптической силой линзы:

D F1 .

У собирающих линз оптическая сила положительна, у рассеивающих – отрицательна. За единицу оптической силы линзы принимается такая ее оптическая сила, фокусное расстояние которой равно 1 м. Эта единица называется диоптрией (дптр).

Плоскость, проходящая через фокус линзы перпендикулярно ее главной оптической оси, называется фокальной плоскостью (рис. 1.11). Падающий на собирающую линзу пучок параллельных лучей фокусируется в точке, лежащей в фокальной плоскости. В фокальной плоскости рассеивающей линзы пересекаются продолжения преломленных параллельных лучей.

F F

F F

Рис. 1.10

F

Рис. 1.11

14

Для построения изображения точки в линзах обычно выбирают два луча: один – идущий от точки через оптический центр линзы без преломления, второй – идущий параллельно главной оптической оси и при выходе из линзы проходящий через фокус. Пересечение этих лучей после прохождения линзы дает изображения точки.

a) A

B

F O F

A

B

б)

A

A

F O F

B

B

Рис. 1.12

Собирающие линзы (рис. 1.12, а) дают прямое или перевернутое, действительное или мнимое, уменьшенное или увеличенное изображение предмета в зависимости от его положения относительно линзы. Рассеивающие линзы всегдадают уменьшенное прямоемнимоеизображение(рис. 1.12, б).

Расстояния от предмета до линзы d, от изображения до линзы f и оптическая сила линзы D связаны формулой тонкой линзы:

D F1 d1 1f .

Отсчет величин d, f и F производится от оптического центра. Для выпуклой линзы значение F всегда положительно, f в случае действительного изображения также положительно, в случае мнимого – отрицательно. Для рассеивающей линзы величины f и F всегда отрицательны.

15

Отношение линейного размера изображения A'B' к линейному размеру предмета AB называется увеличением линзы k:

k A B f . AB d

Если длина волны излучения намного меньше линейных размеров объектов, с которыми взаимодействует свет (λ << L), его можно рассматривать как совокупность лучей, распространение которых подчиняется законам геометрической оптики:

1)прямолинейностираспространениясветаводнороднойсреде;

2)отражения света;

3)преломления света.

1.3. Интерференция света

Интерференция когерентных световых волн. Интерференцией све-

товых волн называется явление наложения волн, при котором происходит их устойчивое во времени взаимное усиление в одних точках пространства и ослабление в других. Результат интерференции световых волн можно наблюдать на экране в виде чередующихся светлых и темных мест, совокупность которых называется интерференционной картиной.

Для получения устойчивой интерференционной картины в результате сложения колебаний необходимо, чтобы колебания были когерентны. Два гармонических колебания называются когерентными, если разность их фаз не зависит от времени. Когерентными могут быть колебания только одинаковой частоты.

Условию когерентности удовлетворяют монохроматические волны – неограниченные в пространстве волны одной строго постоянной частоты. Ни один реальный источник не дает строго монохроматического света, поэтому волны, излучаемые независимыми источниками, всегда некогерентные, и на опыте интерференция света от этих источников не наблюдается. До появления лазеров для наблюдения интерференции когерентные пучки получали разделением и последующим сведением световых лучей, исходящих из одного и того же источника.

Сложение когерентных колебаний. Рассмотрим две бесконечные мо-

нохроматические световые волны, пришедшие в точку наблюдения Р от источников света S1 и S2 (рис. 1.13). Расстояния от источников света до точки Р равны x1 и x2 соответственно. В этой точке гармонические колебания векторов напряженности электрического поля равной частоты

16

E1 A1 cos( t 1), E2 A2 cos( t 2 )

складываются. Здесь A1 и A2 – амплитуды, а 1 и 2 – начальные фазы колебаний в точке Р, зависящие от расстояний x1 и x2:

1 2 x1 1,2 2 x2 2.

Пусть направления колебаний векторов Е1 и Е2 совпадают. Тогда результатом сложения является гармоническое колебание с той же частотой ω. Амплитуда результирующего колебания

A A12 A22 2A1A2 cos( 2 1).

Далее предполагаем, что φ1 = φ2, т. е. начальные фазы колебаний в источниках света S1 и S2 совпадают (две когерентные волны получены разделением одной волны, исходящей из некоторого источника).

Поскольку интенсивность волны пропорциональна квадрату ампли-

туды колебаний ( I A2 ), для результирующей интенсивности света в точке наблюдения имеем

где I1 и I2 – интенсивность, а 2 1 – разность начальных фаз интерферирующих волн.

S1

x1 n1

P

x2 n2

S2

Рис. 1.13

17

(2m 1) (случай взаимного ослабления колебаний) до А = А1 + А2 при δ =

2m (случай взаимного усиления колебаний). Здесь m = 0, 1, 2,… – любое целое число.

Если 2m , то говорят, что складываемые колебания находятся в одной фазе. Если (2m 1) , то складываемые колебания находятся в

противофазе.

В точках пространства Р, в которых cos 0 , результирующая интенсивность света больше суммы интенсивностей двух волн ( I I1 I2 ), а

в точках, где cos 0 , суммарная интенсивность I I1 I2 . Таким образом,

при наложении двух (или нескольких) когерентных световых волн происходит пространственное перераспределение светового потока: в одних местах экрана возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности, т. е.

наблюдается интерференция света. Выражение 2 I1I2 cos называется ин-

терференционным членом.

Явление интерференции не противоречит закону сохранения энергии, поскольку для большой области пространства энергия результирующей волны в среднем равна сумме энергий интерферирующих волн. Если интерференционный член везде равен нулю, то наблюдается только взаимное усиление света (равномерная засветка, I I1 I2 ), и интерференцияотсутствует.

Интерференция проявляется особенно четко, если I1 I2 . Тогда мини-

мальное значение интенсивности света I 0 , т. е. происходит полное его гашение, а максимальное значение интенсивности I 4I1, т. е. наблюдается

четырехкратное усиление света.

Если две волны возбуждают в некоторой точке пространства колебания разного направления, т. е. векторы Е1 и Е2 не параллельны друг другу, то интерференционный член содержит скалярное произведение этих векторов:

Е1Е2=E1E2cosα,

где α – угол между векторами Е1 иЕ2. При наложении двух световых волн одинаковой частоты, колебания которых происходят во взаимно перпендикулярных плоскостях (α = π/2), интерференционный член обращается в нуль (скалярное произведение Е1Е2 = 0), и интерференция отсутствует (I =

I1 I2 ).

Разность фаз и разность хода. Пусть источники света S1 и S2 излучают синфазные когерентные волны (φ1 = φ2, рис.1.13). Тогда разность фаз двух волн, пришедших в точку наблюдения Р, будет зависеть только от пути, который прошла каждая волна, и показателя преломления среды. Волна от ис-

18

точника S1 прошла до точки Р путь x1 (этот путь называется геометрическим ходом волны). Геометрический ход волны от источника S2 до точки наблю-

дения x2.

Оптическая длина пути равна произведению абсолютного показателя преломления среды на геометрический ход волны. Оптическая разность хода двух волн

n1x1 n2 x2 .

Здесь n1 и n2 – показатели преломления сред 1 и 2 соответственно. Начальная разность фаз колебаний в точке наблюдения интерферен-

ции P связана с оптической разностью хода соотношением

2 ,0

где 0 – длина волны в вакууме.

Таким образом, результат интерференции двух волн определяется величиной ∆ (оптической разностью хода волн).

Условие существования интерференционных максимумов и мини-

мумов. Максимумы наблюдаются в тех точках пространства, где

2m

(разность фаз равна четному числу π) или

2m 20

(оптическая разность хода в этом случае равна четному числу полуволн). Минимумы наблюдаются в тех точках, где

(2m 1)

(разность фаз равна нечетному числу π) или

(2m 1) 20

(оптическая разность хода в этом случае равна нечетному числу полуволн).

Число m = 0, 1, 2, … называется порядком интерференционного максимума (или минимума).

Получение когерентных источников света. Любой источник света– это скопление множества излучающих атомов. Атомы испускают свет неза-

19