Задача 3. Многомерный корреляционно-регрессионный и дисперсионный анализ. Решение задачи на пэвм в пп «pro_fun». Оценка результатов.

Оценить стоимость одно-, двух- и трёхкомнатных квартир в районе Бибирево САО г. Москвы в зависимости от общей площади квартиры, площади кухни и удаленности от метро.

Задачу решить на ПЭВМ по программе «PRO_FUN».

Таблица 4 - Исходные данные к задаче

№ п/п	Стоимости квартиры, млн. руб., y	Площадь кухни, м2 x1	Площадь квартиры м2 x2	Удаленность от метро (пешая доступность), мин. х3
1	5	5,5	36	6
2	6	6	32,5	6,5
3	6,5	6,4	39	7
4	7	7,2	39,1	7,2
5	8	8	47	7,5
6	7,8	8,2	52	8
7	8,2	8,5	52,5	8
8	7,7	9	53	8,2
9	8	9,1	53,5	8,9
10	7,9	9,3	53,8	9
11	8,5	9,4	64,7	8
12	9	9,5	65	8
13	10	9,8	69	10
14	10,5	10,1	72	10
15	11	10,5	73,7	11
16	10,1	11	67	10
17	12,8	11,7	84	9,5
18	13,5	11,8	84	9
19	14,8	12,3	85	9,5
20	14,2	12,6	83	9,1

№ п/п	Стоимости квартиры, млн. руб.	Площадь кухни, м2	Площадь квартиры м2	Удаленность от метро (пешая доступность), мин.
	y	x1	x2	х3
1	5	5,5	118	6
2	6	6	114,5	6,5
3	6,5	6,4	121	7
4	7	7,2	121,1	7,2
5	8	8	129	7,5
6	7,8	8,2	134	8
7	8,2	8,5	134,5	8
8	7,7	9	135	8,2
9	8	9,1	135,5	8,9
10	7,9	9,3	135,8	9
11	8,5	9,4	146,7	8
12	9	9,5	147	8
13	10	9,8	151	10
14	10,5	10,1	154	10
15	11	10,5	155,7	11
16	10,1	11	149	10
17	12,8	11,7	166	9,5
18	13,5	11,8	166	9
19	14,8	12,3	167	9,5
20	14,2	12,6	165	9,1

Порядок выполнения задачи.

1. Расчеты по линейной функции

Проводим расчет в программном комплексе «PRO_FUN».

Форма уравнения регрессии (полином 1-й степении 3 переменных):

Yсглаж = -8.0447 + 0.6416*X1 +

+ 0.1055*X2 - 0.4203*X3

Матрица основных результатов:

=================================================================================================================

| | | | | | | | | | |

| i | Yнабл| X1| X2| X3| X1*X1| X1*X2| X1*X3| X2*X2| X2*X3|

| | | | | | | | | | |

=================================================================================================================

| 1 | 5.00| 5.00| 118.00| 6.00| 25.00| 590.00| 30.00| 13924.00| 708.00|

| 2 | 6.00| 6.00| 114.50| 6.50| 36.00| 687.00| 39.00| 13110.25| 744.25|

| 3 | 6.50| 6.40| 121.00| 7.00| 40.96| 774.40| 44.80| 14641.00| 847.00|

| 4 | 7.00| 7.20| 121.10| 7.20| 51.84| 871.92| 51.84| 14665.21| 871.92|

| 5 | 8.00| 8.00| 129.00| 7.50| 64.00| 1032.00| 60.00| 16641.00| 967.50|

| 6 | 7.80| 8.20| 134.00| 8.00| 67.24| 1098.80| 65.60| 17956.00| 1072.00|

| 7 | 8.20| 8.50| 134.50| 8.00| 72.25| 1143.25| 68.00| 18090.25| 1076.00|

| 8 | 7.70| 9.00| 135.00| 8.20| 81.00| 1215.00| 73.80| 18225.00| 1107.00|

| 9 | 8.00| 9.10| 135.50| 8.90| 82.81| 1233.05| 80.99| 18360.25| 1205.95|

|10 | 7.90| 9.30| 135.80| 9.00| 86.49| 1262.94| 83.70| 18441.64| 1222.20|

|11 | 8.50| 9.40| 146.70| 8.00| 88.36| 1378.98| 75.20| 21520.89| 1173.60|

|12 | 9.00| 9.50| 147.00| 8.00| 90.25| 1396.50| 76.00| 21609.00| 1176.00|

|13 | 10.00| 9.80| 151.00| 10.00| 96.04| 1479.80| 98.00| 22801.00| 1510.00|

|14 | 10.50| 10.10| 154.00| 10.00| 102.01| 1555.40| 101.00| 23716.00| 1540.00|

|15 | 11.00| 10.50| 155.70| 11.00| 110.25| 1634.85| 115.50| 24242.49| 1712.70|

|16 | 10.10| 11.00| 149.00| 10.00| 121.00| 1639.00| 110.00| 22201.00| 1490.00|

|17 | 12.80| 11.70| 166.00| 9.50| 136.89| 1942.20| 111.15| 27556.00| 1577.00|

|18 | 13.50| 11.80| 166.00| 9.00| 139.24| 1958.80| 106.20| 27556.00| 1494.00|

|19 | 14.80| 12.20| 167.00| 9.50| 148.84| 2037.40| 115.90| 27889.00| 1586.50|

|20 | 14.20| 12.60| 165.00| 9.10| 158.76| 2079.00| 114.66| 27225.00| 1501.50|

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

|Sum| 186.50| 185.30| 2845.80| 170.40| 1799.23| 27010.29| 1621.34| 410370.98| 24583.12|

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

|S/N| 9.33| 9.26| 142.29| 8.52| 89.96| 1350.51| 81.07| 20518.55| 1229.16|

=================================================================================================================

=================================================================

| | | | | | |

| i | X3*X3| Y*X1| Y*X2| Y*X3| Yсглаж|

| | | | | | |

=================================================================

| 1 | 36.00| 25.00| 590.00| 30.00| 5.09|

| 2 | 42.25| 36.00| 687.00| 39.00| 5.15|

| 3 | 49.00| 41.60| 786.50| 45.50| 5.88|

| 4 | 51.84| 50.40| 847.70| 50.40| 6.32|

| 5 | 56.25| 64.00| 1032.00| 60.00| 7.54|

| 6 | 64.00| 63.96| 1045.20| 62.40| 7.99|

| 7 | 64.00| 69.70| 1102.90| 65.60| 8.23|

| 8 | 67.24| 69.30| 1039.50| 63.14| 8.52|

| 9 | 79.21| 72.80| 1084.00| 71.20| 8.34|

|10 | 81.00| 73.47| 1072.82| 71.10| 8.46|

|11 | 64.00| 79.90| 1246.95| 68.00| 10.09|

|12 | 64.00| 85.50| 1323.00| 72.00| 10.19|

|13 | 100.00| 98.00| 1510.00| 100.00| 9.96|

|14 | 100.00| 106.05| 1617.00| 105.00| 10.47|

|15 | 121.00| 115.50| 1712.70| 121.00| 10.49|

|16 | 100.00| 111.10| 1504.90| 101.00| 10.52|

|17 | 90.25| 149.76| 2124.80| 121.60| 12.98|

|18 | 81.00| 159.30| 2241.00| 121.50| 13.25|

|19 | 90.25| 180.56| 2471.60| 140.60| 13.40|

|20 | 82.81| 178.92| 2343.00| 129.22| 13.62|

-----------------------------------------------------------------

|Sum| 1484.10| 1830.82| 27382.57| 1638.26| 186.49|

-----------------------------------------------------------------

|S/N| 74.20| 91.54| 1369.13| 81.91| 9.32|

=================================================================

Матрица коэффициентов парной корреляции

| Y X1 X2 X3

-------------------------

Y | 1.00 0.94 0.95 0.72

X1 | 0.94 1.00 0.96 0.83

X2 | 0.95 0.96 1.00 0.80

X3 | 0.72 0.83 0.80 1.00

Коэффициент множественной корреляции

и среднеквадратичная ошибка его определения:

Rлин = 0.965687; SigmaRлин = 0.064927

Доверительные границы по уровню P=0.9 для коэффициента

множественной корреляции из генеральной совокупности:

0.960326 <= Rлин.ген <= 0.967212

Корреляционное отношение

и среднеквадратичная ошибка его определения:

Rотн = 0.965687; SigmaRотн = 0.064927

Доверительные границы по уровню P=0.9 для корреляционного

отношения из генеральной совокупности:

0.960326 <= Rотн.ген <= 0.967212

Коэффициент детерминации:

Bdet = 0.932549

Выборочная оценка стандартного отклонения случайной величины Y от

линии регрессии:

SigmaY = 0.7797

Дисперсия поверхности регрессии Dрег = 7.077273

(СКО поверхности регрессии Sрег = 2.660314)

Дисперсия отклонений Yнабл от поверхности регрессии Dост = 0.511894

(СКО Yнабл от поверхности регрессии Sост = 0.715468)

Дисперсия отклонений Yнабл от среднего значения Dyj_yсред = 7.589342

(СКО Yнабл от среднего значения Syj_yсред = 2.754876)

Сy=Sy/yср*100%

Сy= 0,7797/9,33*100% = 8,36%

Делаем расчеты по степенной функции

Форма уравнения регрессии (функция Кобба-Дугласа L=3 переменных):

L Aj

Yсглаж = A0* П Xj ;

j=1

Значения коэффициентов:

A0 = 0.0030

A1 = 0.5877

A2 = 1.4592

A3 = -0.2371

Матрица основных результатов:

=================================================================================================================

| | | | | | | | | | |

| i | Yнабл| X1| X2| X3|Vy=Lg(Yнаб)| V1=Lg(X1)| V2=Lg(X2)| V3=Lg(X3)| V1*V1|

| | | | | | | | | | |

=================================================================================================================

| 1 | 5.00| 5.00| 118.00| 6.00| 0.70| 0.70| 2.07| 0.78| 0.49|

| 2 | 6.00| 6.00| 114.50| 6.50| 0.78| 0.78| 2.06| 0.81| 0.61|

| 3 | 6.50| 6.40| 121.00| 7.00| 0.81| 0.81| 2.08| 0.85| 0.65|

| 4 | 7.00| 7.20| 121.10| 7.20| 0.85| 0.86| 2.08| 0.86| 0.74|

| 5 | 8.00| 8.00| 129.00| 7.50| 0.90| 0.90| 2.11| 0.88| 0.82|

| 6 | 7.80| 8.20| 134.00| 8.00| 0.89| 0.91| 2.13| 0.90| 0.84|

| 7 | 8.20| 8.50| 134.50| 8.00| 0.91| 0.93| 2.13| 0.90| 0.86|

| 8 | 7.70| 9.00| 135.00| 8.20| 0.89| 0.95| 2.13| 0.91| 0.91|

| 9 | 8.00| 9.10| 135.50| 8.90| 0.90| 0.96| 2.13| 0.95| 0.92|

|10 | 7.90| 9.30| 135.80| 9.00| 0.90| 0.97| 2.13| 0.95| 0.94|

|11 | 8.50| 9.40| 146.70| 8.00| 0.93| 0.97| 2.17| 0.90| 0.95|

|12 | 9.00| 9.50| 147.00| 8.00| 0.95| 0.98| 2.17| 0.90| 0.96|

|13 | 10.00| 9.80| 151.00| 10.00| 1.00| 0.99| 2.18| 1.00| 0.98|

|14 | 10.50| 10.10| 154.00| 10.00| 1.02| 1.00| 2.19| 1.00| 1.01|

|15 | 11.00| 10.50| 155.70| 11.00| 1.04| 1.02| 2.19| 1.04| 1.04|

|16 | 10.10| 11.00| 149.00| 10.00| 1.00| 1.04| 2.17| 1.00| 1.08|

|17 | 12.80| 11.70| 166.00| 9.50| 1.11| 1.07| 2.22| 0.98| 1.14|

|18 | 13.50| 11.80| 166.00| 9.00| 1.13| 1.07| 2.22| 0.95| 1.15|

|19 | 14.80| 12.20| 167.00| 9.50| 1.17| 1.09| 2.22| 0.98| 1.18|

|20 | 14.20| 12.60| 165.00| 9.10| 1.15| 1.10| 2.22| 0.96| 1.21|

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

|Sum| 186.50| 185.30| 2845.80| 170.40| 19.04| 19.10| 43.00| 18.51| 18.46|

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

|S/N| 9.33| 9.26| 142.29| 8.52| 0.95| 0.96| 2.15| 0.93| 0.92|

=================================================================================================================

=================================================================================================================

| | | | | | | | | | |

| i | V1*V2| V1*V3| V2*V2| V2*V3| V3*V3| Vy*V1| Vy*V2| Vy*V3| Yсглаж|

| | | | | | | | | | |

=================================================================================================================

| 1 | 1.45| 0.54| 4.29| 1.61| 0.61| 0.49| 1.45| 0.54| 5.27|

| 2 | 1.60| 0.63| 4.24| 1.67| 0.66| 0.61| 1.60| 0.63| 5.51|

| 3 | 1.68| 0.68| 4.34| 1.76| 0.71| 0.66| 1.69| 0.69| 6.10|

| 4 | 1.79| 0.74| 4.34| 1.79| 0.74| 0.72| 1.76| 0.72| 6.50|

| 5 | 1.91| 0.79| 4.45| 1.85| 0.77| 0.82| 1.91| 0.79| 7.51|

| 6 | 1.94| 0.83| 4.52| 1.92| 0.82| 0.82| 1.90| 0.81| 7.93|

| 7 | 1.98| 0.84| 4.53| 1.92| 0.82| 0.85| 1.95| 0.83| 8.14|

| 8 | 2.03| 0.87| 4.54| 1.95| 0.84| 0.85| 1.89| 0.81| 8.42|

| 9 | 2.04| 0.91| 4.55| 2.02| 0.90| 0.87| 1.93| 0.86| 8.36|

|10 | 2.07| 0.92| 4.55| 2.04| 0.91| 0.87| 1.91| 0.86| 8.47|

|11 | 2.11| 0.88| 4.69| 1.96| 0.82| 0.90| 2.01| 0.84| 9.81|

|12 | 2.12| 0.88| 4.70| 1.96| 0.82| 0.93| 2.07| 0.86| 9.90|

|13 | 2.16| 0.99| 4.75| 2.18| 1.00| 0.99| 2.18| 1.00| 9.94|

|14 | 2.20| 1.00| 4.79| 2.19| 1.00| 1.03| 2.23| 1.02| 10.42|

|15 | 2.24| 1.06| 4.81| 2.28| 1.08| 1.06| 2.28| 1.08| 10.59|

|16 | 2.26| 1.04| 4.72| 2.17| 1.00| 1.05| 2.18| 1.00| 10.44|

|17 | 2.37| 1.04| 4.93| 2.17| 0.96| 1.18| 2.46| 1.08| 12.83|

|18 | 2.38| 1.02| 4.93| 2.12| 0.91| 1.21| 2.51| 1.08| 13.06|

|19 | 2.41| 1.06| 4.94| 2.17| 0.96| 1.27| 2.60| 1.14| 13.26|

|20 | 2.44| 1.06| 4.92| 2.13| 0.92| 1.27| 2.56| 1.11| 13.42|

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

|Sum| 41.18| 17.80| 92.52| 39.85| 17.22| 18.43| 41.07| 17.75| 185.87|

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

|S/N| 2.06| 0.89| 4.63| 1.99| 0.86| 0.92| 2.05| 0.89| 9.29|

=================================================================================================================

Матрица коэффициентов парной корреляции

| Y X1 X2 X3

-------------------------

Y | 1.00 0.94 0.95 0.72

X1 | 0.94 1.00 0.96 0.83

X2 | 0.95 0.96 1.00 0.80

X3 | 0.72 0.83 0.80 1.00

Коэффициент множественной корреляции

и среднеквадратичная ошибка его определения:

Rлин = 0.965687; SigmaRлин = 0.064927

Доверительные границы по уровню P=0.9 для коэффициента

множественной корреляции из генеральной совокупности:

0.960326 <= Rлин.ген <= 0.967212

Корреляционное отношение

и среднеквадратичная ошибка его определения:

Rотн = 0.972044; SigmaRотн = 0.058699

Доверительные границы по уровню P=0.9 для корреляционного

отношения из генеральной совокупности:

0.875191 <= Rотн.ген <= 1.000000

Коэффициент детерминации:

Bdet = 0.938752

Выборочная оценка стандартного отклонения случайной величины Y от

линии регрессии:

SigmaY = 0.7049

Дисперсия поверхности регрессии Dрег = 6.412798

(СКО поверхности регрессии Sрег = 2.532350)

Дисперсия отклонений Yнабл от поверхности регрессии Dост = 0.418397

(СКО Yнабл от поверхности регрессии Sост = 0.646836)

Дисперсия отклонений Yнабл от среднего значения Dyj_yсред = 7.589342

(СКО Yнабл от среднего значения Syj_yсред = 2.754876)

Сy=Sy/yср*100%

Сy= 0,7049/9.33*100%=7,56%

		Статистические характеристики
		Статистическая значимость переменных и адекватность модели объективной реальности
№ п/п	Вид регрессионной модели	r	σr	R	σR	D	Sy
1	Линейная Yсглаж = -8.0447 + 0.6416*X1 + + 0.1055*X2 - 0.4203*X3	0,965687	0,064927	0,965687	0,064927	0,932549	0,7797
2	Степенная (Кобба-Дугласа) Y = 0.0030 * Х10.5877 * Х21.4592* Х3-0.2371	0,965687	0,064927	0,972044	0,058699	0,938752	0,7049

Статистические характеристики, показывающие статистическую значимость переменных:

Коэффициент множественной корреляции – r, среднеквадратичная ошибка его определения σ_r; корреляционное отношение – R, среднеквадратичная ошибка его определения σ_R;

Показывающее адекватность модели объективной реальности;

Коэффициент детерминации – D;

Выборочную оценку стандартного отклонения случайной величины Y от линии регрессии - S_y

Вывод по 3 задаче

1. Значение коэффициента корреляции 0,96 в каждой их функций показывает высокую степень линейной корреляции величин y и x.

2. Среднеквадратическая ошибка определения множественной корреляции в обоих случаях составляет 0,064, выборочная оценка коэффициента корреляции приемлема.

3. Корреляционное отношение во 2 функции, равное 0,97, свидетельствует о соответствии принятого уравнения регрессии к реальной статистической картине.

4. Коэффициенты детерминации D=0,93 в первом случае и D=0,93 во втором соответственно характеризуют какая доля изменений величины y обусловлена изменением фактора x. Коэффициент детерминации в первой функции показывает, что около 93%изменений величины y вызвано изменением производственного фактора x, а (1-B) =1-0,93=0,07, т.е. примерно 7% обусловлены влиянием неучтённых факторов. Коэффициент детерминации во второй функции показывает, что около 93% изменений величины y вызвано изменением производственного фактора x, а (1-B) =1-0,93, т.е. примерно 7% обусловлены влиянием производственных факторов. В данном случае наиболее подходящей является 2 функция.

5. Несмещенная выборочная оценка стандартного отклонения величины от линии регрессии составляет около 0,78 в первом случае и около 0,71 во втором соответственно. В данном случае наиболее подходящим является 2 функция, поскольку имеет минимальное отклонение случайной величины Y от линии регрессии.

Таким образом второе уравнение регрессии является наиболее подходящим для решения землеустроительных и управленческих работ.