Задача 1. Построение и использование производственной функции на основе парной линейной зависимости в пп excel

Построение и использование производственной функции на основе парной линейной зависимости в ПП EXCEL

Цель: Обработать информацию по выше распределённым вариантам в результате анализа оставить только те пары выборки, которые входят в 5-процентный интервал диапазона дисперсионного отклонения рыночной стоимости квартиры от линии тренда. По этим данным составить таблицу 1 исходных данных для построения производственной функции.

Таблица 1 – Исходные данные

№ п/п (j)	Площадь квартиры, м2 (Xj)	Стоимость квартиры, млн. руб., (Yj)
1	32	6,8
2	51	11,2
3	39	7,8
4	62	12,2
5	32	5,5
6	45	8,2
7	72	11,95
8	64	13,5
9	44	7
10	59	9,7
11	37	7,8
12	50	8,45
13	52	13,4
14	40	7,5
15	31	6,2

Внести следующие изменения:

Величину фактора Х увеличить на 82,

Величину фактора У увеличить на 2.

Таблица 2 - Статистическая информация (одно-, двух-, трех-комнатные квартиры в панельных домах САО г. Москвы)

№ п/п (j)	Площадь квартиры, м2 (Xj)	Стоимость квартиры, млн. руб., (Yj)
1	114	8,8
2	133	13,2
3	121	9,8
4	144	14,2
5	114	7,5
6	127	10,2
7	154	13,95
8	146	15,5
9	126	9
10	141	11,7
11	119	9,8
12	132	10,45
13	134	15,4
14	122	9,5
15	113	8,2

Для определения зависимости между значением площади и стоимостью квартиры построим график в двумерной системе координат (x,y), где у – стоимость квартиры, х – площадь квартиры (рис. 1).

Рис. 1. Графическое представление зависимости между значением стоимости квартиры и площадью квартиры

Рассчитываем статические оценочные характеристики производственной функции на основе многомерного корреляционно-регрессионного и дисперсионного анализа.

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,857623669
R-квадрат	0,735518357
Нормированный R-квадрат	0,715173615
Стандартная ошибка	1,416059751
Наблюдения	15
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	72,49440550	72,49440550	36,15274975	4,35492E-05
Остаток	13	26,06792784	2,005225218
Итого	14	98,56233333
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	-12	3,866943355	-3,103226217	0,008394475	-20,35402322	-3,645976779	-20,35402322	-3,645976779
Переменная X 1	0,178969072	0,029765098	6,012715672	4,35492E-05	0,114665487	0,243272657	0,114665487	0,243272657

Форма уравнения регрессии (полином 1-й степении 1 переменных):

Yсглаж = -12.0000 + 0.1790*X1

Матрица основных результатов:

=================================================================

| | | | | | |

| i | Yнабл| X1| X1*X1| Y*X1| Yсглаж|

| | | | | | |

=================================================================

| 1 | 8.80| 114.00| 12996.00| 1003.20| 8.40|

| 2 | 13.20| 133.00| 17689.00| 1755.60| 11.80|

| 3 | 9.80| 121.00| 14641.00| 1185.80| 9.66|

| 4 | 14.20| 144.00| 20736.00| 2044.80| 13.77|

| 5 | 7.50| 114.00| 12996.00| 855.00| 8.40|

| 6 | 10.20| 127.00| 16129.00| 1295.40| 10.73|

| 7 | 13.95| 154.00| 23716.00| 2148.30| 15.56|

| 8 | 15.50| 146.00| 21316.00| 2263.00| 14.13|

| 9 | 9.00| 126.00| 15876.00| 1134.00| 10.55|

|10 | 11.70| 141.00| 19881.00| 1649.70| 13.23|

|11 | 9.80| 119.00| 14161.00| 1166.20| 9.30|

|12 | 10.45| 132.00| 17424.00| 1379.40| 11.62|

|13 | 15.40| 134.00| 17956.00| 2063.60| 11.98|

|14 | 9.50| 122.00| 14884.00| 1159.00| 9.83|

|15 | 8.20| 113.00| 12769.00| 926.60| 8.22|

-----------------------------------------------------------------

|Sum| 167.20| 1940.00| 253170.00| 22029.60| 167.20|

-----------------------------------------------------------------

|S/N| 11.15| 129.33| 16878.00| 1468.64| 11.15|

=================================================================

Матрица коэффициентов парной корреляции

| Y X1

---------------

Y | 1.00 0.86

X1 | 0.86 1.00

Коэффициент множественной корреляции

и среднеквадратичная ошибка его определения:

Rлин = 0.857624; SigmaRлин = 0.142635

Доверительные границы по уровню P=0.9 для коэффициента

множественной корреляции из генеральной совокупности:

0.828994 <= Rлин.ген <= 0.867382

Корреляционное отношение

и среднеквадратичная ошибка его определения:

Rотн = 0.857624; SigmaRотн = 0.142635

Доверительные границы по уровню P=0.9 для корреляционного

отношения из генеральной совокупности:

0.828994 <= Rотн.ген <= 0.867382

Коэффициент детерминации:

Bdet = 0.735520

Выборочная оценка стандартного отклонения случайной величины Y от

линии регрессии:

SigmaY = 1.4161

Дисперсия поверхности регрессии Dрег = 5.178226

(СКО поверхности регрессии Sрег = 2.275571)

Дисперсия отклонений Yнабл от поверхности регрессии Dост = 1.861995

(СКО Yнабл от поверхности регрессии Sост = 1.364549)

Дисперсия отклонений Yнабл от среднего значения Dyj_yсред = 7.040167

(СКО Yнабл от среднего значения Syj_yсред = 2.653331)

Доверительные границы [Y1,Y2] для истинных значений Y при различных

значениях X (уровень доверительной вероятности P=0.9) с учетом

отклонений Y от линии регрессии (Yсглаж) и ошибок определения

положения самой линии регрессии:

X | Y1 Y2 || Yсглаж

-----------------------------------------------------------------

113.0000 | 5.4942 10.9531 || 8.2236

116.2667 | 6.1281 11.4884 || 8.8082

119.5333 | 6.7518 12.0340 || 9.3929

122.8000 | 7.3646 12.5904 || 9.9775

126.0667 | 7.9663 13.1580 || 10.5622

129.3333 | 8.5567 13.7369 || 11.1468

134.2667 | 9.4266 14.6328 || 12.0297

139.2000 | 10.2708 15.5544 || 12.9126

144.1333 | 11.0905 16.5006 || 13.7955

149.0667 | 11.8873 17.4696 || 14.6785

154.0000 | 12.6632 18.4595 || 15.5614

Матрица сглаженных значений Yсглаж в заданных точках

==========================

| X | Y |

==========================

| 113.00 | 8.22|

| 115.16 | 8.61|

| 117.32 | 9.00|

| 119.47 | 9.38|

| 121.63 | 9.77|

| 123.79 | 10.15|

| 125.95 | 10.54|

| 128.11 | 10.93|

| 130.26 | 11.31|

| 132.42 | 11.70|

| 134.58 | 12.09|

| 136.74 | 12.47|

| 138.89 | 12.86|

| 141.05 | 13.24|

| 143.21 | 13.63|

| 145.37 | 14.02|

| 147.53 | 14.40|

| 149.68 | 14.79|

| 151.84 | 15.18|

| 154.00 | 15.56|

Коэффициент вариации

C_у= = 1,4161/11,15*100%=12,7%

ВЫВОД

		Статистические характеристики
		Статистическая значимость переменных и адекватность модели объективной реальности
№ п/п	Вид регрессионной модели	r	σr	R	σR	D	Sy
1	Линейная Y = 0,179x - 12	0,857623669				0,735518357	1,416059751
2	Линейная (полином 1-й степени) Yсглаж = -12.0000 + 0.1790*X1	0,857624	0,142635	0,857624	0,142635	0,735520	1,4161

Статистические характеристики, показывающие статистическую значимость переменных:

Коэффициент множественной корреляции – r, среднеквадратичная ошибка его определения σ_r; корреляционное отношение – R, среднеквадратичная ошибка его определения σ_R;

Показывающее адекватность модели объективной реальности;

Коэффициент детерминации – D;

Выборочную оценку стандартного отклонения случайной величины Y от линии регрессии - S_y

Вывод по 1 задаче

1. Значение коэффициента корреляции 0,86 в каждой из функций показывает высокую степень линейной корреляции величин y и x.

2. Корреляционное отношение во 2 функции, равное 0,86, свидетельствует о соответствии принятого уравнения регрессии к реальной статистической картине.

3. Коэффициент детерминации D=0,74 в обоих функциях характеризует какая доля изменений величины y обусловлена изменением фактора x. Коэффициент детерминации показывает, что 74% изменений величины y вызвано изменениями производственного фактора x, a 26% обусловлены влиянием неучтенных факторов.