Задача 2. Построение производственной функции на основе парной нелинейной зависимости. Задачу решить на пэвм по программе «pro_fun».
Собраны данные по стоимости 1 сотки земельных участков под индивидуальное жилищное строительство в Подмосковье в зависимости от их удаленности от границы Москвы, км.
Задачу решить, основываясь на демонстрационную задачу 2.
Провести оценку полученного уравнения регрессии.
№ п/п |
Удаленность земельного участка от Москвы, км. |
Стоимость 1 сотки, тыс. руб. |
1 |
10 |
101 |
2 |
12 |
99 |
3 |
14 |
98 |
4 |
15 |
90 |
5 |
18 |
94 |
6 |
20 |
92 |
7 |
25 |
87 |
8 |
27 |
85 |
9 |
30 |
80 |
10 |
35 |
75 |
11 |
29 |
80 |
12 |
25 |
85 |
13 |
19 |
90 |
14 |
17 |
98 |
15 |
15 |
99 |
16 |
13 |
100 |
17 |
8 |
180 |
18 |
6 |
200 |
19 |
5 |
250 |
20 |
3 |
300 |
Внести следующие изменения:
величину фактора увеличить на (82*10),
где N – последняя цифра шифра зачетной (подгруппа 1(2).
где N – 2 последние цифры шифра зачетной книжки (подгруппа 2(2).
Таблица 3 – Стоимость 1 сотки земельного участка, тыс. руб.
№ п/п |
Удаленность земельного участка от Москвы, км. |
Стоимость 1 сотки, тыс. руб. |
1 |
830 |
101 |
2 |
832 |
99 |
3 |
834 |
98 |
4 |
835 |
90 |
5 |
838 |
94 |
6 |
840 |
92 |
7 |
845 |
87 |
8 |
847 |
85 |
9 |
850 |
80 |
10 |
855 |
75 |
11 |
849 |
80 |
12 |
845 |
85 |
13 |
839 |
90 |
14 |
837 |
98 |
15 |
835 |
99 |
16 |
833 |
100 |
17 |
828 |
180 |
18 |
826 |
200 |
19 |
825 |
250 |
20 |
823 |
300 |
Порядок выполнения задачи.
1. Необходимо установить имеется ли зависимость?
Графический способ представления исходной информации используется, когда важно не только значение производственного результата, но и направление и характер его изменения.
Строим график в программе Excel
ВЫВОД ИТОГОВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
|
|
|
|
Множественный R |
0,742160264 |
|
|
|
|
|
|
|
R-квадрат |
0,550801857 |
|
|
|
|
|
|
|
Нормированный R-квадрат |
0,525846405 |
|
|
|
|
|
|
|
Стандартная ошибка |
42,95021264 |
|
|
|
|
|
|
|
Наблюдения |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
|
|
Регрессия |
1 |
40715,57621 |
40715,57621 |
22,07140341 |
0,000179226 |
|
|
|
Остаток |
18 |
33204,97379 |
1844,720766 |
|
|
|
|
|
Итого |
19 |
73920,55 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% |
Y-пересечение |
4443,846744 |
920,5859017 |
4,827194002 |
0,000135138 |
2509,767533 |
6377,925954 |
2509,767533 |
6377,925954 |
Переменная X 1 |
-5,165050452 |
1,099409774 |
-4,698021223 |
0,000179226 |
-7,474824678 |
-2,855276226 |
-7,474824678 |
-2,855276226 |
2. Проводим расчет в программном комплексе «PRO_FUN» для гиперболической зависимости вида у = а0+а1/х
3. Получаем результат
Форма уравнения регрессии (функция Кобба-Дугласа L=1 переменных):
L Aj
Yсглаж = A0* П Xj ;
j=1
Значения коэффициентов:
A0 = 2.388E+0090
A1 = -30.2240
Матрица основных результатов:
=========================================================================================
| | | | | | | | |
| i | Yнабл| X1|Vy=Lg(Yнаб)| V1=Lg(X1)| V1*V1| Vy*V1| Yсглаж|
| | | | | | | | |
=========================================================================================
| 1 | 101.00| 830.00| 2.00| 2.92| 8.52| 5.85| 141.87|
| 2 | 99.00| 832.00| 2.00| 2.92| 8.53| 5.83| 131.91|
| 3 | 98.00| 834.00| 1.99| 2.92| 8.53| 5.82| 122.68|
| 4 | 90.00| 835.00| 1.95| 2.92| 8.54| 5.71| 118.32|
| 5 | 94.00| 838.00| 1.97| 2.92| 8.55| 5.77| 106.16|
| 6 | 92.00| 840.00| 1.96| 2.92| 8.55| 5.74| 98.78|
| 7 | 87.00| 845.00| 1.94| 2.93| 8.57| 5.68| 82.56|
| 8 | 85.00| 847.00| 1.93| 2.93| 8.57| 5.65| 76.87|
| 9 | 80.00| 850.00| 1.90| 2.93| 8.58| 5.57| 69.08|
|10 | 75.00| 855.00| 1.88| 2.93| 8.60| 5.50| 57.86|
|11 | 80.00| 849.00| 1.90| 2.93| 8.58| 5.57| 71.58|
|12 | 85.00| 845.00| 1.93| 2.93| 8.57| 5.65| 82.56|
|13 | 90.00| 839.00| 1.95| 2.92| 8.55| 5.71| 102.40|
|14 | 98.00| 837.00| 1.99| 2.92| 8.54| 5.82| 110.06|
|15 | 99.00| 835.00| 2.00| 2.92| 8.54| 5.83| 118.32|
|16 | 100.00| 833.00| 2.00| 2.92| 8.53| 5.84| 127.21|
|17 | 180.00| 828.00| 2.26| 2.92| 8.51| 6.58| 152.60|
|18 | 200.00| 826.00| 2.30| 2.92| 8.51| 6.71| 164.17|
|19 | 250.00| 825.00| 2.40| 2.92| 8.51| 6.99| 170.29|
|20 | 300.00| 823.00| 2.48| 2.92| 8.50| 7.22| 183.25|
-----------------------------------------------------------------------------------------
|Sum| 2383.00| 16746.00| 40.73| 58.46| 170.86| 119.05| 2288.54|
-----------------------------------------------------------------------------------------
|S/N| 119.15| 837.30| 2.04| 2.92| 8.54| 5.95| 114.43|
=========================================================================================
Матрица коэффициентов парной корреляции
| Y X1
---------------
Y | 1.00-0.74
X1 | -0.74 1.00
Коэффициент множественной корреляции
и среднеквадратичная ошибка его определения:
Rлин = 0.742160; SigmaRлин = 0.157973
Доверительные границы по уровню P=0.9 для коэффициента
множественной корреляции из генеральной совокупности:
0.710014 <= Rлин.ген <= 0.754909
Корреляционное отношение
и среднеквадратичная ошибка его определения:
Rотн = 0.785035; SigmaRотн = 0.146006
Доверительные границы по уровню P=0.9 для корреляционного
отношения из генеральной совокупности:
0.544124 <= Rотн.ген <= 1.000000
Коэффициент детерминации:
Bdet = 0.464121
Выборочная оценка стандартного отклонения случайной величины Y от
линии регрессии:
SigmaY = 39.6967
Дисперсия поверхности регрессии Dрег = 1292.979688
(СКО поверхности регрессии Sрег = 35.958027)
Дисперсия отклонений Yнабл от поверхности регрессии Dост = 1492.886622
(СКО Yнабл от поверхности регрессии Sост = 38.637891)
Дисперсия отклонений Yнабл от среднего значения Dyj_yсред = 3890.555263
(СКО Yнабл от среднего значения Syj_yсред = 62.374316)
Матрица сглаженных значений Yсглаж в заданных точках
==========================
| X | Y |
==========================
| 823.00 | 183.25|
| 824.68 | 172.27|
| 826.37 | 161.97|
| 828.05 | 152.31|
| 829.74 | 143.23|
| 831.42 | 134.72|
| 833.11 | 126.73|
| 834.79 | 119.22|
| 836.47 | 112.18|
| 838.16 | 105.56|
| 839.84 | 99.35|
| 841.53 | 93.51|
| 843.21 | 88.03|
| 844.89 | 82.87|
| 846.58 | 78.03|
| 848.26 | 73.48|
| 849.95 | 69.21|
| 851.63 | 65.19|
| 853.32 | 61.41|
| 855.00 | 57.86|
==========================
Коэффициент вариации
Cу= = 39,6967/119.15*100%=33,32%
|
Статистические характеристики |
||||||
Статистическая значимость переменных и адекватность модели объективной реальности |
|||||||
№ п/п |
Вид регрессионной модели |
r |
σr |
R |
σR |
D |
Sy |
1 |
Степенная Y = 0,4249x2 - 717,61x + 303066 |
0,742160264 |
|
|
|
0,550801857 |
42,95021264 |
2 |
Степенная (Кобба-Дугласа) Y = 453.9415Х-0.0511 |
0,742160
|
0,157973 |
0,785035
|
0,146006 |
0,464121 |
39,6967 |
Статистические характеристики, показывающие статистическую значимость переменных:
Коэффициент множественной корреляции – r, среднеквадратичная ошибка его определения σr; корреляционное отношение – R, среднеквадратичная ошибка его определения σR;
Показывающее адекватность модели объективной реальности;
Коэффициент детерминации – D;
Выборочную оценку стандартного отклонения случайной величины Y от линии регрессии - Sy
Вывод по 2 задаче
1. Значение коэффициента корреляции 0,74 в каждой из функций показывает высокую степень линейной корреляции величин y и x.
2. Корреляционное отношение во 2 функции, равное 0,74, свидетельствует о соответствии принятого уравнения регрессии к реальной статистической картине.
3. Коэффициент детерминации D=0,55 в первом случае и D=0,46 во втором соответственно характеризуют какая доля изменений величины y обусловлена изменением фактора x. Коэффициент детерминации в первой функции показывает, что около 55% изменений величины y вызвано изменениями производственного фактора x, a 45% обусловлены влиянием неучтенных факторов. Коэффициент детерминации во второй функции показывает, что около 46% изменений величины y вызвано изменением производственного фактора x, а 54% обусловлены влиянием неучтённых факторов. В данном случае подходящей является 1 функция.
Таким образом первое уравнение регрессии является наиболее подходящим для решения землеустроительных и управленческих работ.