Теоретические основы электротехники

Теория электромагнитного поля

ВШВЭ, проф. Л. И. Сахно 2020

1

Теоремы Остроградского – Гаусса и Стокса

Теорема Остроградского – Гаусса позволяет преобразовать объемный интеграл в поверхностный, а теорема Стокса – поверхностный интеграл в линейный для произвольных функций, непрерывных вместе со своими первыми производными в исследуемых областях.

Запишем выражение для электрического заряда в некоторой области V, ограниченной замкнутой поверхностью S, и применим постулат Максвелла к левой и правой части этого уравнения:

Теорема Остроградского – Гаусса:Интеграл от дивергенции вектора D по некоторому объему равен интегралу от вектора D по замкнутой поверхности, ограничивающей этот объем.

16

Используя выражение для электрического тока через некоторую поверхность S , ограниченную контуром l , и применив закон полного тока к обеим частям этого уравнения, получим:

Теорема Стокса: Интеграл от ротора вектора H по некоторой поверхности равен интегралу от вектора H по замкнутому контуру, ограничивающему эту поверхность

3

Определение электростатического поля

Электростатическое поле создается неподвижными (по отношению к наблюдателю) электрическими зарядами. В таком поле отсутствуют электрические токи (J=0), а, следовательно, (при отсутствии намагниченных тел) и магнитное поле (H=0; B=0).

Из полной системы уравнений электромагнитного поля для электростатического поля получаем:

В реальных устройствах объемные заряды в диэлектрике не могут находиться в покое, т.е. появляются электрические токи, что нарушат статичность поля. Поэтому во многих случаях второе уравнение имеет нулевую правую часть:

div D 0

Потенциальность электростатического поля

Векторное поле , ротор которого равен нулю , называется безвихревым или

потенциальным

Это соотношение определяет независимость интеграла между фиксированными точками от пути интегрирования

P - точка нулевого потенциала

Связь между потенциалом и напряженностью электрического поля

O

Скорость изменения потенциала вдоль некоторого направления равна проекции вектора напряженности электрического поля на это направление со знаком минус.

Проводя кривую « l » по разным направлениям, получим: 1. Проходя через точку «a» в направлении осей координат: