Теоретические основы электротехники
Теория электромагнитного поля
ВШВЭ, проф. Л. И. Сахно 2021
1
Электромагнитное поле постоянных токов
J(t)=const |
H(t)=const |
B(t)=const |
rot H J |
rot E 0 |
J |
|
E |
|
|
E |
|
|
|
|
div B 0 |
D |
B H |
divD |
|
||||
Электрическое поле постоянных токов
Условие постоянства токов означает, что в каждой точке поля плотность тока не зависит от времени
J(t)=const
Магнитное поле созданное постоянными токами, также является постоянным:
B(t)=const, H(t)=const
Из закона электромагнитной индукции следует, что поле является безвихревым, потенциальным :
|
B |
|
|
rot E |
t |
0 |
E =–gradU |
Электрическое поле постоянных токов
Принцип непрерывности электрического тока:
div J =divrotH =0
Постулат Максвелла
div D =
Уравнения связи между векторами:
J E D E
Электрическое поле в диэлектрике около проводников с постоянными токами
Уравнения электрического поля в диэлектрике около проводников с постоянными токами совпадает с электростатическим полем:
rotE 0 |
div D = (=0) |
E = –gradU |
U= - |
|
D E |
|
|
|
|
Однако на границе диэлектриков и проводников с постоянными токами граничные условия отличаются от условий в электростатическом поле.
Поверхность проводника совпадает с линией плотности тока (J≠0). Это означает, что на поверхности проводника существует касательная к границе составляющая вектора напряженности: J= E , и вектор
напряженности в диэлектрике не перпендикулярен поверхности проводника с током
+ |
|
i |
|
E |
|
|
En |
E |
R |
|
|
|
||
|
|
E |
E |
|
|
|
нагр |
||
|
– |
|
|
|
|
|
|
En |
|
|
|
|
||
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
В реальных случаях E << En и касательной составляющей вектора напряженности можно пренебречь. При
этом рассматриваемое поле полностью аналогично электростатическому полю, и можно использовать все рассмотренные ранее методы расчета.
Электрическое поле постоянных токов в проводящей среде
rotE 0 |
divJ 0 |
J E |
|
E = –gradU |
U 0 |
|
|
rot E 0 |
Edl 0 |
- второй закон Кирхгофа |
|
|
l |
|
|
divJ 0 |
Jds 0 |
- первый закон Кирхгофа |
|
s
Граничные условия в электрическом поле токов
На границе раздела двух сред с различными удельными электрическими проводимостями, применяя аналогично рассмотренному в первой лекции закон электромагнитной индукции и принцип непрерывности электрического тока, можем записать:
Edl 0 |
|
|
J1n J 2n |
1 |
tg 1 |
Jds 0 |
E1 E2 |
2 |
tg 2 |
||
abcd |
|
|
|
|
|
На поверхности раздела сред с различными удельными электрическими проводимостями равны касательные (по отношению к границе) составляющие векторов напряженности электрического поля и нормальные составляющие векторов плотности электрического тока
8
Граничные условия
Граничные условия в электростатическом поле.
1. На поверхности раздела диэлектриков
1 |
b |
c |
2 |
E2 |
( D2) |
1 |
2 |
|
|
|
Sт1 |
|
D |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
a |
d |
|
|
|
1 |
Sт2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
E1 (D1) |
|
|
|
|
|
|
Sбок |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D1
9
Граничные условия металл - земля
з=10-2 1/Ом·м |
ст=5·106 1/Ом·м |
tg ст |
ст |
5 108 |
tg з tg ст |
0 |
|
||||
tg з |
з |
5 108 |
|
|
Линии плотности тока и напряженности электрического поля в среде с малой удельной проводимостью (в земле) перпендикулярны поверхности проводников.