Аналогия электрического поля постоянных токов и электростатического поля. Метод электростатической аналогии.
Уравнения электрического поля постоянных токов в проводящей среде
rot E 0 |
div J = 0 |
|
|
|
i = u·G. |
|
J E |
E =-grad U Jds i |
|||||
|
|
|
|
s |
|
|
|
Уравнения электростатического |
|
||||
|
поля: |
|
|
|
|
|
rot E 0 |
divD = 0 |
D E |
E |
q = |
||
= – grad U Dds q |
||||||
|
|
|
|
s |
u·C. |
|
Сопоставляя уравнения легко показать, что одна система переходит в другую при взаимной замене:
J D
↔ |
i ↔ q |
G ↔ C |
Если конфигурация границ в поле постоянных токов в проводящей среде и в электростатическом поле одинакова и если граничные условия для векторов J и D в этих полях совпадают, то эти электрические поля должны быть полностью аналогичны.
Расчет сопротивления
Сопротивление заземления сферического заземлителязаземления. Рассмотрим стальной заземлитель в форме шара, находящийся в земле, на глубине, существенно превышающей его диаметр
з |
i |
|
|
|
з |
ст |
Для электрода |
|
Rш |
в форме полушария: |
|
|
|
|
|
J(E) |
|
|
Gз 2 зRш |
|
J(E) |
|
|
Gз |
1 |
|
i |
u – напряжение между поверхностью шара и бесконечно удаленной точкой |
|||||||
R з |
u |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Применяя метод электростатической аналогии, заменим ток (i) на заряд (q), а проводимость земли ( з) на |
|||||||||||
диэлектрическую проницаемость ( ), получим. |
|
|
|
|
|
|
|||||
C q |
|
|
C = 4 Rш- емкость шара |
R з |
|
1 |
|
1 |
|
||
|
|
|
4 з Rш |
||||||||
|
u |
|
|
Gз 4 зRш |
|
Gз |
|||||
Сопротивления заземления трубчатых заземлителей
i
J(E) |
J(E) |
Применим к трубчатому заземлителю метод зеркальных изображений. В результате получаем случай проводящей трубы двойной длины в однородном пространстве. Можно рассчитать собственный потенциальный коэффициент, а затем и емкость трубы в диэлектрике. По методу электростатической аналогии получаем ее проводимость в земле
Моделирование электростатических полей полем постоянного тока в проводящей среде
Метод электростатической аналогии в случае сложных границ областей электростатического поля позволяет моделировать эту область с помощью поля тока в проводящей среде.
При исследовании плоскопараллельного поля двухпроводной линии передач, которое мы рассматривали как поле двух параллельных заряженных тонких нитей, можно воспользоваться моделью – плоским проводящим
E(J) листом соответствующей формы с зажимами для подвода тока
Линии напряженности поля представляют собой окружности, проходящие через электрические оси
iпроводов. В проводящей среде эти линии совпадают с линиями плотности тока в модели. Граница проводящего
листа всегда совпадает с линией плотности тока, поэтому в рассматриваемом случае граница области должна быть окружностью, совпадающей с линией напряженности, проходящей через электрические оси.