- •Теоретические основы электротехники
- •Переменное электромагнитное поле в проводящей среде
- •Закон полного тока и закон электромагнитной индукции:
- •Плоская электромагнитная волна
- •Рассмотрим плоскую электромагнитную волну, распространяющуюся в диэлектрике и падающую
- •Учитывая, что волна плоская (все величины, характеризующие ее, зависят только от координаты z,
- •После дифференцирования первого уравнения по координате z и подстановке в него второго уравнения,
- •Волновое уравнение переменного электромагнитного поля в диэлектрике
- •Решение уравнения для установившегося синусоидального режима
- •Решим уравнение для напряженности магнитного поля:
- •Преобразуем выражение для корня характеристического уравнения:
- •Окончательное выражение для напряженности магнитного поля примет вид:
- •Так как волна распространяется по направлению, перпендикулярному к поверхности проводящей среды, то вектор
- •Отношение комплексных амплитуд электрической и магнитной напряженности определяет волновое комплексное сопротивление ( Z
- •Волновое сопротивление можно представить и в алгебраической форме:
- •Длина волны и затухание
- •При толщине проводника большем чем длина волны прямая волна затухает и наше предположение
- •Скорость электромагнитной волны в проводящей среде.
- •Понятие об электромагнитном
- •Сопротивление провода при резком появлении поверхностного эффекта.
- •На основании закона полного тока:
- •Представим активное сопротивление R в форме:
- •Внешнее реактивное сопротивление определяется внешним магнитным потоком, который зависит от места расположения обратного
Понятие об электромагнитном
экранировании
Быстрое затухание электромагнитной волны в проводящей среде происходит за счет размагничивающего действия вихревых токов – тех токов проводимости, которые возникают в поверхностном слое проводника. Если некоторая область пространства окружена проводящей поверхностью, толщина которой ( ) обеспечивает затухание электромагнитных волн заданных частот
( ≥ ), то внутри этой области переменное электромагнитное поле заданных частот отсутствует. Говорят, что данная область экранирована от переменного электромагнитного поля с помощью проводящего экрана.
Сопротивление провода при резком появлении поверхностного эффекта.
Постоянный ток (ω = 0) при протекании по проводнику распределяется по его сечению равномерно, т.е. плотность тока во всех точках сечения одинакова .
Поверхностный эффект возникает на переменном тока и считается «резким» если поперечные размеры проводника намного больше длины электромагнитной волны в этом проводнике.
Рассмотрим случай кругового цилиндрического проводника с током . Если обратный провод удален на значительное расстояние, то поле прямого провода обладает цилиндрической симметрией.
R R
R
r |
r |
Электромагнитную волну в проводнике считаем плоской если R>> .
В этом случае комплексы напряженности электрического и магнитного поля на поверхности проводника связаны соотношением:
Проникая внутрь проводника, электромагнитная волна затухает, следовательно, плотность тока на поверхности максимальна и уменьшается к центру проводника
Напряжение на участке проводника длиною l определяется из соотношения:
Так как поле плоскопараллельное, то во всех точках вдоль оси проводника напряженность электрического поля на поверхности одинакова, тогда:
На основании закона полного тока:
радиус провода (вместо R на рисунке на слайде 22)
и в силу осевой симметрии поля можем записать для комплексов:
Отношение напряжения к току позволит определить комплексное сопротивление проводника. Оно состоит из вещественной части - активного сопротивления R и мнимой части - реактивного сопротивления, которое определяется лишь магнитным потоком в теле проводника – т.е. внутренним магнитным потоком или внутренней индуктивностью. Это сопротивление называется внутренним реактивным сопротивлением – Xвнутр.. Комплексное
внутреннее сопротивление определяется соотношением:
Представим активное сопротивление R в форме:
s/ – эквивалентное сечение проводника, определяющее его активное сопротивление на переменном токе при резком
поверхностном эффекте. Площадь сечения равна площади кольца длиной 2 r и шириной, равной , которая называется эквивалентной глубиной проникновения и определяется из соотношения:
=
На эту глубину реально проникает в проводник электромагнитное поле, и в основном по этому сечению идет переменный ток. Учитывая, что длина волны в проводящей среде определяется выражением:
,можем записать: =
– эквивалентная глубина проникновения примерно в 6 раз меньше длины волны
впроводнике.
Внешнее реактивное сопротивление определяется внешним магнитным потоком, который зависит от места расположения обратного провода. Отношение активного сопротивления провода кругового сечения на переменном токе к сопротивлению этого же проводника на постоянном токе равно:
Для проводников произвольной формы сечения отношение сопротивлений равно:
s - сечение, а u - периметр проводника