3. Плоскость с вертикальным выступом (стеной), высотой (h)
jy |
j |
Bz
B |
0 |
z0 |
|
h
A |
X |
A |
O |
C |
O |
D |
|
D |
|
z 2 h2
|
|
Положение точки C |
||||
zC |
jh |
0 |
||||
|
|
C |
||||
|
|
Положение точки O |
||||
z0 |
0 |
0 h |
||||
|
|
Положение точек A и D |
||||
|
|
|
|
|
|
|
zDA x |
DA x 2 h2 |
|||||
Положение точки B |
||||||
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||
zB |
jy |
(y>h) B j y2 h2 |
||||
Комплексный потенциал и плотность заряда ( ) на примере
плоскости с выступом
z0 = x0 + jy0 |
Координата заряженного провода + в плоскости Z |
||
|
|
|
0 j 0 - координата заряженного провода + в плоскости |
0 z0 |
2 h2 |
||
Используем метод зеркальных изображений
0* 0 j 0
Координата зеркально расположенного заряда
Комплексный потенциал в системе двух зарядов
W ( ) |
j |
ln |
0 |
|
j |
ln |
0* |
|
2 |
0* |
2 |
0 |
|||||
|
|
|
|
Выразим |
|
|
через |
|
|
Z для перехода к исходной области. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
W ( z ) |
|
|
|
j |
|
ln |
|
z2 h2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
z2 h2 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Напряженность электрического поля в любой точке: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2z |
|
||||||||||||
E dW |
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
z 2 h2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 z 2 h2 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
dz |
|
2 |
|
|
z |
2 |
h |
2 |
|
|
( 0 |
j 0 ) |
|
|
|
|
z |
2 |
h |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 0 j 0 ) |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
После упрощения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
E |
dW |
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 2 j 0 ) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
dz |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
z 2 h2 ( |
|
z 2 h2 0 ) 2 2 0 ) |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
= D = E - плотность заряда на поверхности проводников
Графический метод построения картины плоскопараллельного поля.
При графическом построении необходимо соблюдать одновременно три условия.
1. Ортогональность линий равного потенциала и линий напряженности во всех точках их пересечения
2.Линии напряженности должны подходить перпендикулярно к поверхности проводящих тел.
3.Ячейки ортогональной сетки, образованной линиями U = const и V = const должны быть подобны друг другу.
|
E |
|
U |
V |
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
+ |
|
|
|
|
n |
|
a |
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
a |
= k = const |
|||
|
U |
n |
|||||
U1 V1 
U2 a 
V2
n
