Критерии подобия и критериальные уравнения

Рассмотрим безразмерные комплексы величин, входящие в дифференциальные уравнения конвективного теплообмена (98) – (102):

(104)

Безразмерные комплексы, составленные из размерных величин, называются критериями подобия. Критерии подобия, составленные из известных величин, входящих в дифференциальные уравнения и условия однозначности, называются определяющими критериями.

Искомая величина - коэффициент теплоотдачи входит в определяемый критерий – критерий Нуссельта.

Критерий Нуссельта характеризует соотношение тепловых потоков, передаваемых за счет конвективного теплообмена и теплопроводности, и является искомой величиной

. (105)

Критерий Рейнольдса характеризует соотношение между силами инерции и молекулярного трения (вязкости)

, (106)

Критерий Прандтля характеризует физические свойства жидкости и их влияние на конвективный теплообмен

. (107)

Критерий Грасгофа характеризует соотношение подъемной силы, возникшей вследствие разности плотностей неравномерно нагретых объемов жидкости и силы молекулярного трения, и является параметром интенсивности свободного движения жидкости

(109)

Критерий Пекле определяется следующим образом:

. (108)

Характеристики теплофизических свойств жидкостей, входящие в числа подобия, в общем случае зависят от температуры. Поэтому для определения численных значений критериев подобия указывается температура, при которой выбираются теплофизические характеристики жидкости.

Как было показано ранее, система дифференциальных уравнений, характеризующая процесс, приводится к безразмерному виду при соответствующих условиях однозначности. В конечном счете, получается общий вид критериального уравнения для нестационарного конвективного теплообмена

(110)

Выражение для критериев и получены из дифференциальных уравнений теплообмена и теплопроводности (92) и (93).

Критерий Фурье ( ) характеризует безразмерное время.

Написание критерия Био имеет форму записи аналогичную критерию Нуссельта

, (111)

где – коэффициент теплопроводности твердого тела (в то время как в критерии Нуссельта - относится к окружающей среде); – линейный размер твердого тела, м.

Для стационарного конвективного теплообмена уравнение (110) принимает вид

(112)

Уравнения вида (110, 112) называются критериальными.

В случае теплообмена, осложненного массообменном, критерий Нуссельта зависит еще от ряда критериев.

Следует отметить, что, поскольку критериальные уравнения получены на основе обработки экспериментальных данных, то в каждом случае указывается: диапазон применимости уравнения; определяющие температура и линейный размер.