Коэффициент теплоотдачи зависит в наиболее общем случае является функцией формы и размера тела, режима движения жидкости, физических свойств жидкости, положения в пространстве и состояние поверхности теплообмена и других величин.
Возникновение и интенсивность свободного или естественного движения всецело определяется тепловыми условиями процесса и, зависят от рода жидкости, разности температур и объема пространства, в котором протекает процесс.
Вынужденное движение в общем случае может сопровождает- ся свободным движением.
Доля в переносе тепла свободной конвекцией тем больше, чем больше разница в температуре отдельных частей среды и чем меньше скорость вынужденного движения. При больших скоростях вынужденного движения, влияние свободной конвекции становится пренебрежимо малым.
Практически изучение процесса теплоотдачи сводится к определению зависимости ( ) от различных факторов.
В дальнейшем будут рассмотрены только стационарные процессы течения и теплоотдачи. Условием стационарности является неизменность во времени скорости и температуры в любой точке жидкости.
Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена
Дифференциальное уравнение конвективного
теплообмена получается при рассмотрении передачи теплоты теплопроводностью через, практический, неподвижный слой жидкости (пограничный слой), который имеет место вблизи
твердого тела, омываемого жидкостью ( q |
|
|
) и |
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
ж |
|
передачи теплоты к пограничному слою за счет |
||||
конвективного теплообмена ( |
) |
|
|
|
|
q tс tж |
|
|
|
|
|
t |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
tc tж |
|
|
|
|
|
n ж |
||
Дифференциальное уравнение энергии при условии однородности и несжимаемости жидкости, отсутствия внутренних источников теплоты и работы расширения, а также постоянства физических параметров жидкости в пределах элементарного объема формулируется следующим
образом: |
|
Dt |
|
t |
|
t |
|
t |
|
t |
||
Dt |
|
|
|
|
|
|
||||||
a |
2t, |
d |
|
|
wx |
wy |
wz |
|||||
|
||||||||||||
d |
|
|
|
|
x |
|
y |
|
z |
|||
t -характеризует локальное изменение температуры во
времени в какой-либо точке жидкости;
w |
|
t |
w |
|
t |
w |
|
t |
|
x |
|
y |
|
z |
|
– характеризует конвективное |
|||
|
x |
|
y |
|
z |
изменение температуры при переходе от точки к точке.
Дифференциальное уравнение неразрывности получается на основе закона сохранения массы и, для сжимаемой жидкости имеет следующий вид:
|
|
|
w |
x |
|
w y |
|
w |
z |
0 |
|
x |
|
y |
z |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
В частном случае несжимаемых жидкостей уравнение запишется в виде
wx wy wz 0x y z
Уравнение движения (уравнение Навье-Стокса) получается на базе первого и второго законов Ньютона и в векторной форме записи можно представить в виде
Dw |
|
|
2 |
d |
g |
p |
w, |
Полученная система дифференциальных уравнений описывает бесчисленное множество конкретных процессов.
Точные решения этой системы имеются только для отдельных частных случаев при ряде упрощающих предпосылок.
Основы теории подобия и метода анализа размерностей
В связи с ограниченными возможностями аналитического решения дифференциальных уравнений конвективного теплообмена решающее значение приобретает эксперимент.
Проведение экспериментов на моделях с целью получения зависимостей для определения коэффициента теплоотдачи предполагает наличие теории, которая давала бы ответ на следующие вопросы:
1) как смоделировать реальный процесс; 2) какие величины нужно измерять в опыте; 3) как обрабатывать данные опыта; 4) на какие явления можно в дальнейшем распространить полученные расчетные зависимости.
На все эти вопросы дает ответы теория подобия. Понятие подобия заимствовано из геометрии, где рассматриваются условия подобия геометрических фигур. Для подобия геометрических фигур достаточно соблюдения обычных признаков подобия (пропорциональность сходственных сторон, равенство углов и др.).
Для подобия физических процессов необходимо говорить о подобии физических величин и явлений. Два или несколько явлений будут подобны, если подобны все физические величины , характеризующие эти явления, т.е. подобные между собою явления имеют одинаковые критерии подобия.
Важной теоремой теории подобия является утверждение о том, что решение дифференциального уравнения, описывающего данный процесс, может быть представлено в виде функциональной зависимости между критериями подобия, характеризующими этот процесс и полученными из исходного уравнения.
Наряду с приведенными выше двумя теоремами подобия, важным является и утверждение о том, что подобны между собой те явления, которые принадлежат к одному классу, к одному роду и имеют равные определяющие критерии подобия.
Теория подобия используется при наличии дифференциаль- ных уравнений, описывающих рассматриваемый процесс, позволяет не решая сами уравнения, получить выражения чисел (критериев) подобия и на их основе получить расчетные зависимости – уравнения подобия.
При отсутствии дифференциальных уравнений, описывающих изучаемый процесс, используется теория размерностей. Однако в этом случае должен быть известен перечень основных величин, оказывающих существенное влияние на развитие рассматриваемого процесса.
Например, для свободной конвекции такой перечень величин определяется следующей исходной зависимостью:
f l,g , , , , ,cP ,
Теория размерностей в этом случае позволяет свести данное выражение от семи независимых переменных к зависимости от двух обобщенных переменных (к уравнению подобия).
Критерии подобия и критериальные уравнения
Рассмотрим безразмерные комплексы величин, входящие в дифференциальные уравнения, представленные в безразмерной форме:
l |
; |
w l |
; |
w l |
; |
|
; |
g t l3 |
, |
|
|
|
a |
a |
2 |
||||||
|
|
|
|
|
Безразмерные комплексы, составленные из размерных величин, называются критериями подобия.
Число Нуссельта, или критерий теплоотдачи, характеризует соотношение тепловых потоков, передаваемых конвекцией и теплопроводностью по нормали через пристенный слой
l
Nu l
,
Число Рейнольдса – критерий гидродинамического подобия, характеризуется соотношением сил инерции и молекуляр-ного трения (вязкости)
Re l
,