Іі. Виконайте практичне завдання

8. Будівельна компанія вирішує придбати підйомний кран. Попередній розрахунок свідчить, що прибуток від здачі в оренду буде дорівнювати 30 тис. грн, але із ймовірністю 0,4 цей прибуток може дорівнювати 11 тис. грн. Придбання нового грузовика "Камаз", зі ймовірністю 0,8 може принести додатковий прибуток у 20 тис. грн, і з ймовірністю 0,2 – втратити у 12 тис. грн. Яке рішення прийняти будівельній компанії?

	Ймовірність	Результат	Ймовірність	Результат
Кран	0,4	+11 тис.	0,6	+30 тис.
Камаз	0,8	+20 тис.	0,2	-12 тис.

М(кран) = 0,4 * 11 + 0,6 * 30 = 22,4

М(камаз) = 0,8 * 20 + 0,2 * (-12) = 13,6

δ²(кран) = 0,4 * (11 - 22,4)² + 0,6 * (30 - 22,4)² = 51,984 + 34,656 = 86,64

δ²(камаз) = 0,8 * (20 - 13,6)² + 0,8 * (-12 - 13,6)² = 32,768 + 131,072 = 163,84

δ(кран) = 9,3

δ(камаз) = 12,8

Висновок: Чим більша величина дисперсії і середньоквадратично­го відхилення, тим ризикованіше управлінське рішення, тому придбання нового Камаза більш ризиковано ніж придбання крану.

9. Статистичний вимір ризику

Коливання доходу акцій або інших цінних паперів, тобто ризик, виражається в тому, що інвестор не отримує очікуваного доходу, або отримує його в розмірі, нижчому від очікуваного. Ризик вимірюється двома статистичними показниками:

1. дисперсією (variance)

2. стандартним відхиленням (standard deviation).

Дисперсія (δ²) – це середнє значення квадрата різниці між реальною дохідністю акції (портфеля) і середньою дохідністю.

Стандартне відхилення визначається як квадратний корінь з дисперсії (𝜹 = √𝜹^𝟐). Обидва показники вимірюють відхилення доходу даного року (місяця і т. д.) від середнього історичного; чим більше відхилення від середньої величини доходу, тим більш ризикованим є інвестування в даний цінний папір.

Розрахуйте відсутні показники. Припустимо, що дві гіпотетичні компанії N і M мали таку дохідність своїх акцій за п’ять років:

Рік	Дохідність компанії N(x)	Дохідність компанії M(x)
1	– 0,18	0,04
2	0,40	0,08
3	0,28	– 0,10
4	0,10	0,09
5	0,07	0,11
Σ	0,67	0,22

1. Визначаємо середню дохідність за п’ять років ( ):

Компанія N: 0,67 / 5 = 0,134 = 13,4%

Компанія M: 0,22 / 5 = 0,044 = 4,4%