Добавил:

posterp Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта им. академика В. Лазаряна

Предмет:

Сопротивление материалов

Файл:

Позацентровий стиск бруса великої жорсткості

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.04.2021

Размер:

320.69 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 22

3. Приклад розв'язування задачі

Для бруса великої жорсткості з поперечним перерізом, зображеним на рис. 3 і навантаженого стискуючою силою F, яка прикладена в точці A з координатами zA =30см; yA = 40см, необхідно визначити величину допустимо-

го навантаження, побудувати просторову епюру нормальних напружень і знайти ядро перерізу.

y0 y2 y y1

40	C 2	C C1

20 20

Рис. 3.

z z1 z2

Розв'язування задачі:

1. Визначення положення центра ваги перерізу відносно допоміжної системи координат z0 y0 .

Розбиваємо заданий поперечний переріз на прості частини – на два прямокутники: 1-й розмірами 60 ×20см; 2-й з розмірами 40 ×20см.

Точки С1 і С2 - центри ваги цих прямокутників: z1 ; y1 і z2 ; y2 - їх головні центральні осі.

Площа поперечного перерізу: A =60 20 +40 20 = 2000см2 .

Координати центра ваги: yC =30см, оскільки центр ваги лежить на осі

симетрії.	60 20 30 + 40 20 10
zC =	60 20 30 + 40 20 10	= 22см.
	2000

Через центр ваги перерізу т. C проводимо головні центральні осі z ; y

(рис. 3). Рис. 3 і всі наступні рисунки виконуємо в масштабі.

Координати точки A прикладання позацентрової сили відносно головних центральних осей z ; y рівні

yF = 40 −30 =10см; zF =30 −22 =8 см.

2. Обчислення головних центральних моментів інерції перерізу.

Iz = I1z + I2z ;

1	603 20	=360000 см	4	;	2	=	403	20	=106667 см	4	;
Iz =	12	=360000 см		;	Iz	=	12		=106667 см		;
	12						12

Iz =360000 +106667 = 466667см4 .

Iy = I1y + I2y ;

1		1		+		z z	2		A	=	60 203	+(18 −10)	2	60 20 =116800 см	4	;
1		1					2				60 203		2		4
I	y	= I	y
	y		y			1			1		12
			1					2 A2			40 203	+(18 −30)2 40 20 =141867 см4 ;
I2y = I2y2				+	z z2					=
										=
											12
											12

Iy =116800 +141867 = 258667см4 .

3.Обчислення квадратів радіусів інерції перерізу.

i2z = AIz = 4666672000 = 233,3см2 ;

i2y = IAy = 2586672000 =129,3см2 .

4.Визначення положення нульової лінії. За формулою (5) знаходимо

yн = −

= −

233,3

= −23,3см

;

zн = −

i2y

= −

129,3

= −16,2см

Побудуємо нульову лінію (рис. 4).

5. Визначення величини допустимого наван-

8 A

таження.

н. л.

16, 2

Оскільки допустимі напруження на стиск і

розтяг різні, то допустиме навантаження необ-

хідно визначити із двох умов міцності: на стиск і

23, 3

на розтяг. Менше із одержаних при цьому зна-

чень сили F буде допустимим.

Небезпечними точками поперечного

перерізу

Рис. 4.

бруса будуть найбільш віддалені від нейтральної

лінії точка "1", у якій виникають напруження

стиску, і точка "5", у якій виникають напруження розтягу (рис. 4).

Умова міцності на стиск в точці "1":

σmin

<[σ] .

−

Умова міцності на розтяг в точці "5": σmax <[σ]+ . За формулою (2) знаходимо для точки "1":

z z

10 30

8 18

σ =

F 1

≤ 0,5

2000

233,3

129,3

см

Звідки [F]− = 294kH.

Для точки "5" одержуємо:

zFz5

yF y5

10 (−20)

(−22)

≤ 0,1 kH

2000

233,3

129,3

см

Звідки [F]+ =164kH.

З двох знайдених величин меншою є сила, яка знайдена із умови міцності на розтяг. Ця сила і буде допустимою.

6. Побудова просторової епюри нормальних напружень.

Обчислюємо нормальні напруження в кутових точках контура поперечного перерізу бруса при дії стискуючої сили F =164kH.

У точці "1" з координатами y1 =30см; z1 =18 см.

z z

164

10 30

8 18

σ =

F 1

= −

= 0,279

= 2,79МПа.

233,3

129,3

см

2000

У точці "2" з координатами y2 = −30см; z2 =18 см.

yFy2

164

10 (−30)

8 18

1+ zFz2 +

=−

=−0,0678 kH

=−0,678МПа.

233,3

129,3

см

2000

У точці "3" з координатами y3 = −30см;

z3 = −2см.

y y

164

10 (−30)

8 (−2)

σ =

=−

=0,0344

=0,344МПа.

233,3

129,3

см

2000

У точці "4" з координатами y4 = −20см;

z4 = −2см.

y y

164

10 (−20)

8 (−2)

σ =

4 +

=−

=−0,0016

=−0,016МПа.

2000

233,3

129,3

см

У точці "5" з координатами y5 = −20см;

z5 = −22см.

zFz5

yF y5

164

10 (−20)

8 (−22)

= 0,1 kH

= −

=1МПа.

2000

233,3

см

129,3

У точці "6" з координатами y6 = 20см; z6 = −22см.

164

10 20

8 (−22)

σ =

=−

=−0,0407

=−0,407МПа.

233,3

129,3

см

2000

У точці "7" з координатами y7 = 20см; z7 = −2см.

zFz7

yFy7

164

1+10 20 +

8 (−2)

= −0,142 kH

= −

= −1,42МПа.

2000

233,3

129,3

см

У точці "8" з координатами y7 =30см; z7 = −2см.

zFz8

yFy8

164

+10 30 +

8 (−2)

= −0,177 kH

= −

= −1,77 МПа.

2000

233,3

129,3

см

За одержаними значеннями будуємо просторову епюру нормальних напружень

(рис. 5).

0, 344

	0, 678		IV	y	V		I
	0, 678	1	IV		V		I
		1	VI		8	1	VI
			VI		8	1	VI
	0, 016	V	6	7	II
		V	6	7	II
z	C				III		z
z	C		I		IV		z
			I		IV
y	0, 407	н. л.	5		V
	0, 407	III		4	VI
	1, 42	III		4	VI
	1, 42
	1, 77		II		3	2	II
	1, 77						I
2, 79	Рис. 5.		IV	Рис. 6.III			I
	Рис. 5.		IV

7. Побудова ядра перерізу.

Нехай нульова лінія дотикається до контура поперечного перерізу, проходячи через точки "1" і "2" (пряма I −I ). Тоді маємо, що zнI =18см; yнI =∞ і за

формулою (7) знаходимо
I	i2y		233,3		I	i2		129,3
yЯ = −		= −		=0;	zЯ = −	z	= −		= −7,2см.
	yн		∞					18
						yн

Зобразимо цю вершину на рисунку (рис.6).

Нехай нульова лінія дотикається до контура поперечного перерізу, проходячи через точки "2" і "3" (пряма II −II ). Тоді маємо, що zнII =∞; yнII = −30см і за формулою (7) знаходимо

II	i2y		233,3	II	i2		129,3
yЯ = −		= −		= −7,8см; zЯ = −	z	= −		= 0.
	yн		−30				∞
					yн

Зобразимо цю вершину на рисунку. При переході з положення I −I в положення II −II нульова лінія повертається навколо точки "2". Положенням нульової лінії при цьому повороті відповідають точки контуру ядра, що лежать на відрізку прямої, який з'єднує вершини "I" і "II".

Далі розглянемо положення нульової лінії, коли вона дотикається контура поперечного перерізу в точках "3" і "5" (пряма III −III ). Для знаходження відрізків, що відтинає пряма III −III на координатних осях, використаємо рівняння прямої, що проходить через дві задані точки "3" і "5"

y − y3	=	z −z3	.
y5 − y3
		z5 −z3

Підставляємо в це рівняння координати цих точок

y −(−30)

z −(−2)

−20 −(−30)

−22 −(−2)

Тоді рівняння прямої III −III набуває виду: у = −1 z −31.

Якщо у =0 , то z = zIII і

−1 zIII −31 =0 ; zIII = −62см. Якщо z =0 , то y = yIII

2 н

іyнIII = −31см. За формулами (7) знаходимо координати вершин ядра:

III

i2y

233,3

III

129,3

yЯ = −

= −

= 7,5см;

zЯ = −

= −

= 2,1см.

yн

−31

−62

yн

Зобразимо цю вершину (точку III) і з'єднаємо прямою вершини "III" і "II". Точки цієї прямої відповідають положенням нульової лінії при її переході з положення II в положення III повороту навколо точки "3".

Нехай нульова лінія проходить через точки "5" і "6" (пряма IV −IV ). Тоді,

zнIV = −22см; yнIV =∞ і
IV		i2y		233,3		IV		i2		129,3
yЯ	= −		= −		= 0;	zЯ	= −	z	= −		=5,9см.
		yн		∞						−22
								yн

Зобразимо цю вершину (точку "IV") на рисунку і з'єднаємо її відрізком прямої з вершиною ІІІ.

Вершину V і VI контура ядра перерізу будуть симетричними відносно осі z вершинам ІІІ і ІІ внаслідок симетрії поперечного перерізу бруса. Зобразимо ці вершини на рисунку і з'єднуємо відрізками прямих. Таким чином завершуємо побудову ядра перерізу (рис. 6).

РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА

1.Беляев Н. М. Сопротивление материалов. – М.: Физматгиз, 1962.

2.Ковтун В. В., Павлов В. С., Дорофеєв О. А. Опір матеріалів Розрахунко-

ві роботи. – Львів: Афіша, 2002.

3.Корнілов О. А. Опір матеріалів. – К.: ЛОГОС, 2000.

4.Сопротивление материалов / Под. ред. Н. А. Костенко. – М.: Высшая школа, 2000.

5.Писаренко Г. С., Квітка О. Л., Уманський Е. С. Опір матеріалів. – К.:

Вища школа, 1993.

6.Посацький С. Л. Опір матеріалів. – Львів, 1973.

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

ДОКУМЕНТОЗНАВСТВО

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до виконання розрахунково-графічних робіт для студентів базових напрямів "Будівництво" та "Інженерна механіка"

Укладачі: Харченко Євген Валентинович Стасюк Богдан Мирославович Білобран Богдан Степанович Войтович Микола Іванович

Редактор:

Комп'ютерне верстання:

<<< < Предыдущая 12 / 22

Соседние файлы в предмете Сопротивление материалов

#
27.04.2021199.36 Кб1BELKA.pdf
#
27.04.20211 Mб6Методичка-згин.pdf
#
27.04.2021175.36 Кб1ОМ_Календарний план БЗ.pdf
#
27.04.2021223.66 Кб4Опір Матеріалів.Теоретичні питання.pdf
#
27.04.2021320.69 Кб4Позацентровий стиск бруса великої жорсткості.pdf
#
27.04.2021404.62 Кб3Расчет_статически_неопределимых_систем_методом_сил_Метод_указания_Хлебородов_2001.pdf
#
27.04.2021764.85 Кб5Розрахунок балок при прямому згині.pdf
#
27.04.2021881.99 Кб1Розрахунок валу на витривалість.pdf
#
27.04.2021467.11 Кб2Розрахунок геометричних характеристик.pdf
#
27.04.2021504.53 Кб10Розрахунок просторової рами.pdf