M-040
.pdf
7.19.а) 50
7.20.а) ln 1.4
7.21.а) e−0.6
7.22. а) 3 520
7.23.а) sin 12°
7.24.а) sin 36°
7.25.а) cos10°
7.26.а) 27
7.27.а) ln 0.98
7.28. |
а) |
3 1.06 |
7.29.а) sin 9°
7.30. |
а) |
1 |
|
e |
|||
|
|
б)
б)
б)
б)
б)
б)
б)
б)
б)
б)
б)
б)
1
∫cos(3 x ) dx
0
0.5 |
1 − cos x dx |
|
||||||||||||
∫ |
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.2 |
sin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
∫ |
dx |
|
||||||||||||
|
x |
|
||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ cos(4x 2 ) dx |
|
|||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.2 |
|
|
−3x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
∫ |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|||||
e |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|||
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
4 |
1 + x |
4 |
|
|
|
|
|
||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 1 |
|
|
|
|
|
|
x |
|
||||||
∫ |
|
|
ln (1 + |
|
5 )dx |
|
||||||||
x |
|
|
||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.2 |
1 −xe−x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
∫ |
|
dx |
|
|||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
||
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4 |
|
16 + x |
4 |
|
|
|
|
|||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
0.5 ln(2 + x ) − ln 2 |
|
|||||||||||||
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
||
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3 |
|
64 + x |
3 |
|
|
|
||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
0.4 |
|
|
|
5x |
) |
2 |
|
|
||||||
∫ |
|
|
|
|
|
|||||||||
sin ( |
2 |
|
|
dx |
|
|||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8.Знайти три перших ненульових члени розкладу в ряд Тейлора розв’язку диференціального рівняння при заданих початкових умовах
8.01. |
y′ = 2ey |
+ x y, |
|
|
|
y(0) = 0 |
|
|
|
|||||
8.02. |
y′ − x y = ey , |
|
|
|
|
y(0) = 0 |
|
|
|
|||||
8.03. |
y′ = x 2y2 − 1, |
|
|
|
y(0) = 1 |
|
|
|
||||||
8.04. |
y′′ = y y′ − x 2, |
|
|
|
y(0) = 0, |
y′(0) = 1 |
|
|||||||
8.05. |
y′′ + 2x y′ + |
y = 0, |
|
y(0) = 1, |
|
y′(0) = 0 |
||||||||
8.06. |
(1 − x |
2 |
)y |
′′ |
− y |
′ |
= y |
2 |
, |
|
y(0) = 0, |
|
′ |
= 1 |
|
|
|
|
|
|
y (0) |
||||||||
8.07. |
y′′ = x 2 + y2, |
|
|
|
|
y(0) = 2, |
y′(0) = 0 |
|
||||||
8.08. |
y′ = 2x + cos y, |
|
y(0) = 0 |
|
|
|
||||||||
8.09. |
y′ = cos x + y2, |
|
|
y(0) = 0 |
|
|
|
|||||||
|
y′′ = x sin y′, |
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
||||
8.10. |
|
|
|
|
y(1) = 0, |
y′(0) = 2 |
|
|||||||
8.11. |
y′′ = x + y2 ey , |
|
|
y(0) = 0, |
y′(0) = 1 |
|
||||||||
8.12. |
y′′ + x y2 |
|
= 2 cos x, |
|
|
y(0) = 0, |
|
y′(0) = 1 |
||||||
8.13. |
y′′ = x 2 y + y3, |
|
|
y(0) = 1, |
y′(0) = 0 |
|
||||||||
8.14. |
y′′ = (2x − 1) |
|
y − 2x, |
y(0) = 1, |
y′(0) = 0 |
|||||||||
8.15. |
y′′ = x y2 − y′, |
|
|
|
y(0) = 2, |
y′(0) = 1 |
|
|||||||
61 |
62 |
8.16. |
y′ − y2 |
= x (x + 1), |
|
y(0) = 0 |
|
|
|
||||||||||||
8.17. |
y′ + y2 = ex , |
y(0) = 0 |
|
|
|
|
|||||||||||||
8.18. |
y′ = x 2 + y3 , |
y(1) = 1 |
|
|
|
|
|||||||||||||
8.19. |
y′ = x + ecos x , |
y(0) = 0 |
|
|
|
|
|||||||||||||
8.20. |
y′′ − y ey |
|
= 0, |
y(0) = 0, |
|
y′(0) = 1 |
|
||||||||||||
8.21. |
y′′ − x y′ + y = x ey , |
|
|
y(0) = 0, |
y′(0) = 1 |
|
|||||||||||||
8.22. |
y′′ + y cos x = y2, |
y(0) = 3, |
|
y′(0) = 0 |
|
||||||||||||||
8.23. |
(1 − x ) y′ = 1 + x − y2, |
|
|
y(0) = 0 |
|
|
|||||||||||||
8.24. |
|
1 |
|
y |
′′ |
+ cos y = 0, |
y(0) = 0, |
|
′ |
|
|
||||||||
|
x |
|
|
y (0) = 1 |
|
||||||||||||||
8.25. |
y′ = 2ey |
− x y, |
y(0) = 0 |
|
|
|
|
||||||||||||
8.26. |
y′ = 2 cos x − x y2, |
|
y(0) = 1 |
|
|
|
|||||||||||||
8.27. |
y′′ = x + y cos y′, |
y(0) = 1, |
|
y′(0) = |
π |
|
|||||||||||||
|
3 |
|
|||||||||||||||||
8.28. |
y |
′′ |
− x |
2 |
y |
′ |
= (6x − 3x |
4 |
) y |
2 |
, |
y(0) = 2, |
′ |
= 1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
y (0) |
|||||||||||||
8.29. |
y |
′′ |
|
|
|
|
|
|
′ 2 |
|
y(0) = 0, |
′ |
= 1 |
|
|||||
|
|
= x [(y ) + x y], |
|
y (0) |
|
||||||||||||||
8.30. |
y′′ + x y′ − y = 2y3 , |
|
y(0) = 2, |
y′(0) = 0 |
|
||||||||||||||
63
