Учет зависимости теплопроводности от температуры (цилиндрическая геометрия)
уравнение теплопроводности для сплошного цилиндра |
|
||||
|
r |
dt |
(таблетка топлива радиусом R) |
||
|
|
|
|
|
|
|
qv( r ) 2 r dr ( t ) 2 r |
|
|
с переменным |
qv r |
|
dr |
||||
|
0 |
тепловыделением |
: |
||
После интегрирования обеих частей уравнения
в пределах от 0 до r :
Интегрирование в пределах от r до R :
Для постоянного тепловыделения:
r |
dr |
r |
|
|
t( r ) |
|||
|
|
|
||||||
r |
|
|
|
|||||
|
|
qv( r ) r dr |
( t )dt |
|||||
0 |
|
0 |
|
|
t( 0 ) |
|||
|
R dr |
r |
|
|
t( r ) |
|||
|
|
|
|
|||||
|
r |
|
|
|
||||
|
|
qv( r ) r dr |
( t )dt |
|||||
|
r |
R |
|
|
t( R ) |
|||
|
|
|
|
|
||||
t( r ) |
|
q ( R2 |
r2 ) |
|
|
|||
. |
( t )dt |
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
t( R ) |
|
|
|
|
|
41 |
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Учет зависимости теплопроводности от температуры
Перепад температур между поверхностью и центром топлива:
t( 0 ) |
q R2 |
|
qR |
|
q |
|
t 0 t R ( t )dt v |
|
|
|
l |
||
2 |
4 |
|||||
|
4 |
|
|
|||
t( R ) |
|
|
|
|
|
|
.
qv R2
4
Тпов Тmax |
|
42 |
Учет зависимости теплопроводности от
температуры
1 – const ; 2 - var
2
1
a b t |
a b t |
|
Плоская стенка |
Топливная таблетка |
|
43
Обмуровка трубопроводов
Хромитовая масса |
Теплоизоляционный бетон |
Жароупорный бетон |
Газоплотная обмазка и штукатурка |
Использование тепловой изоляции
t f 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
q |
|
|
|
(t f 1 t f 2 ) |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
w |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(t f 1 |
t f 2 ) |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t f 2 |
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
w |
|
из |
|
|
|
|
1 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
w |
из |
|
|
|
|
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
из |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
из |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
45
Критический диаметр тепловой изоляции
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
2 |
|
||||
Q ql l q dl qv |
4 |
|
|
|
l |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
линейный тепловой поток |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2 |
|
|
|
ql |
|
(t f 1 t f 2 ) |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
Rl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ql |
|
|
|
|
(t f 1 t f |
2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
|
1 |
ln d2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
d |
2 |
|
d |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
d |
|
2 |
|
|
|
|||||||||
|
|
1 |
1 |
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
||||
46
Критический диаметр тепловой изоляции
|
|
|
ql |
|
|
|
|
|
(t f 1 t f 2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
ln d2 |
|
1 |
|
ln |
d3 |
|
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
d |
2 |
|
2 |
|
|
d |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
w |
d |
|
|
d |
2 |
|
3 |
|
||||||||
|
w |
2 |
|
1 1 |
|
|
1 |
|
из |
|
|
|
2 |
|
|
|||||
|
|
|
Rl1 |
|
|
Rl2 |
|
Rl3 |
|
|
Rl4 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
из
R Rl1 Rl 2 Rl3 Rl 4
47
Критический диаметр тепловой изоляции
Условие экстремума
d (R ) 0 d (d3 )
dкр 2 из
2
Тепловые потери
q ~ 1
R
R |
1 |
|
1 |
ln d2 |
|
1 |
ln |
d3 |
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||
|
1d1 |
|
2 w d1 |
|
2 из |
|
d2 |
2d3 |
||
|
|
|
|
|||||||
Rl |
q |
|
|
|
|
R |
|
|
Rl 4 |
|
R |
|
|
l3 |
Rl 2 |
|
|
Rl1 |
|
d3 |
d1 d2 |
dкр |
48 |
Критический диаметр тепловой изоляции
Критический диаметр тепловой изоляции – условная величина, соответствующая минимальному термическому сопротивлению трубы с изоляцией.
Используется для проверки пригодности изолирующего материала
Условие выбора:
Пример:
dкр d2
Нужно изолировать трубу 15 х 1 мм. Коэффициент теплообмена снаружи 7 Вт/м2К.
Изолятор |
, Вт/мК |
dкр |
|
dкр |
|
2 из |
Шлаковата |
0,06 |
0,017 |
|
|
||
|
2 |
|||||
Стекловата |
0,037 |
0,011 |
ь |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
Асбест |
0,11 |
0,031 |
|
|
|
|
49