Поле температуры в сплошном цилиндре
температура внешней поверхности цилиндра
t2 |
t f qvr0 |
|
|
|
2 |
перепад температур в цилиндре |
||
tf |
|
2 |
t t r 0 t2 |
qvr0 |
|
|
|
4 |
плотность теплового потока на поверхности цилиндра q r
q v2 0
21
Поле температуры в шаре с тепловыделением
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
d 2t |
|
2 dt |
qv |
0 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
dr2 |
r dr |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
tf |
|
|
Граничные условия: |
|
|
||||||||
|
r 0 |
|
|
dt |
|
0 |
|
|
|||||
|
|
|
dr |
|
|
||||||||
|
r r0 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
dt |
tw |
|||||||||
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dr |
|
|
||
подстановка u dt
dr
умножение всех членов уравнения (*) на r 2dr
22
Поле температуры в шаре с тепловыделением
|
dt |
qvr |
C1 |
|
dr |
||
|
3 |
r 2 |
|
tf |
|
|
|
t( r ) qvr2 C1 C2
6 r
23
Поле температуры в шаре с тепловыделением
из граничных условий |
C1 0 |
|
q r |
|
1 |
|
r |
|
|
|
|
C2 t f |
|
|
|
|
t r 0 |
||||
|
|
v |
0 |
|
|
|
0 |
|
||
|
|
|
||||||||
Распределение температур в шаре: |
|
3 |
|
|
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
t r t f |
q r |
|
1 |
|
r |
|
|
q |
r2 |
|
v |
0 |
|
|
|
0 |
|
|
v |
|
|
|
|
|
||||||||
|
3 |
|
|
|
2 |
|
6 |
|||
перепад температур в шаре |
плотность теплового потока |
||||||||||
|
q |
r 2 |
на поверхности шара |
||||||||
|
|
dt |
|
|
|
qvr0 |
|||||
|
|
|
|
|
|||||||
t |
|
v 0 |
q |
|
|
|
|||||
6 |
|
|
|
r |
3 |
|
|||||
dr |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
0 |
|
|
24 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Перенос тепла в ребрах
Закон Ньютона-Рихмана
Q tw t f F
Q
F
Увеличение поверхности теплообмена - оребрение
25
Перенос тепла в ребрах
1. |
Кипящая вода |
1 |
2 |
2. |
Свободная конвекция в воздухе |
||
|
1 |
2 |
|
полное термическое сопротивление
|
R |
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пренебрегаем |
|
|||||||
R |
1 |
|
|
1 |
|
2 1 |
~ |
1 |
|
|
~ |
|
1 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||
Полное термическое сопротивление имеет порядок большего термического сопротивления, там и делают оребрение
26
Перенос тепла в ребрах
27
Перенос тепла в ребрах
Ребро в виде стержня (сечение F, периметр P, длина l ), который охлаждается конвекцией с постоянным
коэффициентом теплообмена , температура при основании стержня to температура окружающей жидкости tf
28
Перенос тепла в ребрах |
|
|
|
Q |
dt |
F |
|||
Через сечение х передается количество тепла |
|||||||||
dx |
|||||||||
На длине dx отводится тепло конвекцией, |
|
|
|||||||
|
|
|
|||||||
изменение потока тепла |
|
|
d 2t |
|
|
|
|
||
dQ |
dQ |
dx |
Fdx |
|
|||||
dx |
dx2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
По закону Ньютона-Рихмана |
dQ t t f Pdx |
|
|||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dxd 2t Fdx t t f Pdx 
29
Перенос тепла в ребрах |
|
|
|
|
|||
d 2 |
|
P |
|
||||
Вводим переменную |
t t f |
|
|
|
|
||
|
|
dx2 |
F |
||||
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
Частное решение уравнения:
0 e mx ,
0 t0 t f |
m |
P |
, |
|||
|
|
|
|
F |
|
|
|
Общее решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x C emx C |
e mx |
|
|
||
|
1 |
2 |
|
|
|
|
30