КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНЫХ СРЕДАХ
(продолжение 3)
1
Интегральное уравнение стабилизированного теплообмена Интеграл Лайона (1951)
Турбулентное течение в круглой трубе
Дифференциальное уравнение энергии в цилиндрических координатах
|
|
с W |
x |
p |
|
|
|
t Wr tx r
W |
t |
|
T |
|
|
|
|
||
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
t |
|
1 t |
|
1 |
2 |
t |
|
2 |
t |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|||
|
r |
|
r r r |
|
|
|
x |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Уравнение теплового баланса для элемента трубы длиной dx при постоянных физических свойствах потока
|
q 2 R dx |
|
|
R2 cpd |
|
|
d |
|
|
|
|
|
2q |
|
|
W |
t |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
t |
|
const |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
cp R |
||||
тепло, подведенное |
изменение внутренней |
W |
|||||||||||||
к потоку от стенки |
энергии потока |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2
Интеграл Лайона
Пренебрегаем изменением теплового потока вдоль оси трубы |
|||||||||||||
|
2t |
|
|
t |
|
|
|
qx |
0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x2 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
x |
x |
|
x |
|
|
|
|||||
Из условий симметрии |
Wr 0, |
t |
|
2t |
0 |
||
|
|
2 |
|||||
|
|
|
|
||||
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
вдалеке от входа для любого радиуса |
t |
|
|
|
|
|||||||||
|
x |
x |
|
|
||||||||||
Тогда исходное уравнение: |
t |
|
1 |
|
T r |
t |
||||||||
. |
сpWx |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x |
r |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
r |
|
|
|
|
r |
||||||
3
Интеграл Лайона |
|
|
|
|
|
|
|
u |
Wx |
|
, |
r |
|
|
|||||
Переходим к безразмерным координатам |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
R |
|
|||||||||||||||
W |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|||||
2q R u |
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Интегрируем в пределах от 0 до |
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2qR u T |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
2qR |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
* |
|
. |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
T |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4
Интеграл Лайона
При постоянных теплофизических свойствах средняя по
теплосодержанию температура |
|
R |
||||||
|
|
|
|
cp R2 tW cp 2 rdr |
||||
t f |
W |
|||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
||
|
|
|
2 t u d |
|||||
В безразмерных координатах |
t f |
|||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
||
Найдем этот интеграл по частям |
|
ydv yv vdy |
||||||
обозначим t y |
dv u d |
|||||||
5
Интеграл Лайона
t f 2 t u
0
|
1 |
1 |
|
d |
|
|
|
|
u |
||
|
0 |
0 |
|
|
0 |
||
|
|
|
1 |
d dt |
2 tw u |
||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
dt |
d u d |
|
||
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
Поскольку |
u d |
Подставляем |
|
|
|
|
|
||||||||
2 |
|
|
2 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
4qR |
1 |
|
u d |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
tw t f |
2 u d dt |
tw t f |
|
|
|
|
T |
|
d |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
0 0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6
Интеграл Лайона
|
Поскольку |
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
, |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tw |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t f |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
u d |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
||
|
Nu |
|
1 |
T |
|
|
|
||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2R Nu
число Nu можно вычислить, если известно распределение скоростей и отношение коэффициентов турбулентного обмена
|
|
|
|
|
c |
|
|
a T |
|
T |
|
Pr |
|
|||
|
T |
|
|
T |
T |
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
c |
T |
|
|
T |
|
|
PrT |
|
|
||||
7
Интеграл Лайона
Турбулентное течение, Pr~0, профиль скоростей плоский, u =1
Ламинарное течение Т=0, профиль скорости u( )=2(1- 2)
.
8
Интеграл Лайона
Турбулентное течение, Pr~0, профиль скоростей плоский, u =1
0 |
|
|
|
|
|
|
Nu |
|
1 |
|
1 |
2 |
8 |
|
|
3 |
||||
|
( d )2 |
|
|
d |
||
1 |
|
0 |
|
|
||
2 |
|
d |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ламинарное течение Т=0, профиль скорости u( )=2(1- 2)
Nu |
|
|
|
. 1 |
|
|
|
|
48 |
4,36 |
|
|
|
2 |
|
2 |
|
11 |
|||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
(1- ) d ) |
|
|
|
|
|
||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
d |
|
|
||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9
Внешнее обтекание тел
Пластина, обтекаемая потоком несжимаемой жидкости
Wx t Wy t a 2t
x y y2
Wx |
W |
x Wy |
Wy |
|
2W |
x |
|
y |
y2 |
||||
|
x |
|
|
|||
Wx |
c |
Wy |
c |
D |
2c |
||
x |
y |
y |
2 |
||||
|
|
|
|||||
Wx Wy 0x y
Ламинарный режим
при y=0 Wx=0, Wy=0, t=tw , c=cw
при y |
Wx W |
|
t t |
c c |
|
|
|
|
10