КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНЫХ СРЕДАХ
(продолжение 2)
1
Турбулентный поток |
W( ) W W' ( ) |
|
|
|
|
|
|
|
' |
|
|
|
|
|
|
в конкретной точке потока |
||||
|
|
|
|
произвольн.функция |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
d |
|
|
d |
' d |
|
' d |
|
||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
||||||
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
|
0 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
W' d 0 |
|
|
Т' d 0 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Теории теплообмена
Аналогия между теплообменом и переносом количества движения в турбулентном потоке (аналогия Рейнольдса).
В ламинарном потоке перенос тепла и количества движения поперек линий тока происходит только за счет молекулярной диффузии.
Перенос в турбулентном потоке как усиление молекулярного переноса в ламинарном потоке (движение вихрей (молей)).
Элемент жидкости массой Т
перемещается за счет турбулентных пульсаций на
расстояние l
3
Теории теплообмена
Перенос тепла в турбулентном потоке как совокупность молекулярных и молярных (вихревых, турбулентных) движений:
|
|
q qМ |
qТ |
|
|||
По гипотезе Фурье |
|
|
|
|
qТ Т dt |
||
qМ dt |
|
|
|
|
dy |
||
|
|
Т |
турбулентная теплопроводность |
||||
|
|
dy |
|
|
|
|
|
q Т dt dy |
|
aТ |
|||||
|
q |
|
dt |
|
* |
||
|
|
|
турбулентная |
||||
|
|
a aТ |
dy |
|
температуропроводность |
||
|
cp |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
Теории теплообмена
Касательные напряжения в турбулентном потоке:
|
|
|
|
М |
Т |
|
|
|
|
|
|
касательное напряжение |
|
касательное напряжение |
|||||||||
за счет молекулярной |
|
за счет вихревых движений |
|||||||||
динамической вязкости |
|
|
|
|
|
Т dW |
|||||
|
М |
dW |
|
|
|
Т |
|||||
|
|
dy |
|
|
|
|
|
|
dy |
||
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|||
( Т ) dW dy |
|
турбулентная вязкость |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
( Т ) dy |
* |
T |
|
|
турбулентное |
|||||
|
aТ |
число Прандтля |
|||||||||
|
|
|
dW |
|
Pr |
|
|
Т |
|||
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
Pr |
параметры точки |
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
Т |
|
Т |
в потоке |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
касательное напряжение |
m (W1 W2) |
||||
плотность теплового потока q m cp(t2 t1) |
|||||
Исключаем m |
q |
cp(t2 |
t1) |
||
W W |
|||||
При охлаждении твердой поверхности W2=0, t2=tw |
1 |
|
2 |
||
|
|
W 2 |
|||
По определению касательное напряжение на стенке |
|
||||
|
|
|
8 |
|
|
Теории теплообмена m - плотность поперечного потока |
|||||
массы между слоями, |
|
|
|
|
|
скорости W1, W2 , температуры t1, t2 |
|||||
[m] = кг/м2с |
|
|
|
|
|
q |
W cp( tw t ) |
8 |
|
|
6 |
Теории теплообмена |
|
|
|
* a Т aТ |
|
|||||||||||||
|
Wcp |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
масштаб скорости V |
|
|
|
|
|
|
Имеют порядок |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
T |
q cpV |
пульсаций скорости и |
|||||||||
масштаб температуры |
|
|
температуры в |
|
||||||||||||||
|
турбулентном потоке |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Обозначим |
|
tw t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(W', t') |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
W |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
c |
p |
|
V c |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
W |
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
V |
T |
|
|
|||||
|
q |
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Распределения температуры и скорости подобны, если Pr=1 и Т |
aТ |
|||||||||||||||||
7
Теории теплообмена
Сущность гидродинамической аналогии - перенос количества движения и тепла в турбулентном
потоке одинаков, т.е. коэффициенты турбулентного обмена импульса ( Т ) и тепла ( aТ ) считаются в любой точке потока одинаковыми.
Противоречие аналогии Рейнольдса – она относится к турбулентному потоку в целом, а
основное термическое сопротивление теплообмену содержится в пограничном слое
8
Полуэмпирические теории теплообмена
Теория Прандтля
Поток, состоит из двух областей: (1)тонкий пристенный слой:
ламинарное течение, преобладает молекулярная вязкость
(2) собственно турбулентная область Для расчета теплообмена. нужно знать распределение скоростей
В пристенном слое |
dW |
|
dy |
|
|
|
|
|
Если , const |
линейный закон распределения. |
скорости |
dW
dy
9
Теории теплообмена
Поскольку 
V
- динамическая скорость
V 2 dWdy
W |
d |
|
yV |
|
|
d |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
||
W yV
V
линейное распределение скоростей в пристенном слое |
10 |
|