Теории теплообмена
Касательные напряжения в турбулентном потоке Т Wx'Wy' пульсации скорости
Прандтль ввел "длину пути смешения« - путь, который проходит моль (вихрь) в турбулентном потоке, пока не смешивается с окружающей жидкостью.
Полагая турбулентность изотропной |
W'x W'y l dW dy |
|
|
|
|
|
|
|
dW 1 |
|
|
V |
|
|||
|
|
|
|
2 |
dW 2 |
|
|
|
l y |
||||
|
|
|
|
|
|||||||||
Т |
l |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
dy l |
|
|
l |
|
|||
|
|
|
|
|
|
dy |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Безразмерная толщина П.С. |
||
|
W |
|
1 |
|
0,4 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
V |
|
ln y C |
|
|
V 12 12,7 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
Теории теплообмена
W |
|
yV |
W |
|
1 |
|
|
V |
|
|
ln y 12 |
||||
|
V |
0,4 |
|||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
12
Теории теплообмена
Подобно гидродинамическому слою выделяется тепловой пограничный слой, где преобладает перенос тепла молекулярной теплопроводностью ( )
Pr 1
3
|
12,7 |
|
Pr 1 3 |
V |
|
||
. |
|
|
|
|
|
|
|
13
Полуэмпирические теории теплообмена
Плотность теплового потока на поверхности |
|
|
tw ta |
ta - температура на границе теплового слоя |
q |
|
|
|
|
|
Плотность теплового потока на границе теплового пограничного
слоя с турбулентным потоком |
|
|
|
|
|||||
q |
c p ta t |
||||||||
|
|
Wcp |
|||||||
|
W Wa |
||||||||
8 |
1 12,7 |
|
Pr 2 3 1 |
|
|
|
|
||
8 |
|
|
|
|
|||||
|
|
Re Pr |
||
|
Nu 8 |
1 12,7 |
|
Pr 2 3 1 |
. |
8 |
|||
|
|
|
|
|
14
Полуэмпирические теории теплообмена
15
Теории теплообмена
Трехслойная модель Кармана
yV 5
yV 5 30
yV 30
W yV
V
W |
5 |
|
yV |
3,05 |
|
V |
ln |
|
|
||
|
|
|
|
||
W |
2,5 |
|
yV |
5,5 |
|
V |
ln |
|
|
||
|
|
|
|
||
|
. |
|
Re Pr |
Nu 8 |
1 5 8 Pr 1 ln 1 5 6 Pr 1 |
16
Теории теплообмена
Аналогия Рейнольдса |
приблизительный результат для Pr=1 |
Двухслойная модель |
приемлемый результат для Pr<3 |
(модель Прандтля) |
Трехслойная модель |
удовлетворительно согласуется с |
(модель Кармана) |
экспериментом до значений |
|
Pr 10 20 |
17