Перенос тепла в ребрах
С1 и С2 определяются из Г.У., которые могут быть |
|
|
|
|
||||||||||||
различными в зависимости от длины ребра и его формы. |
|
|||||||||||||||
|
|
при |
x 0 |
t |
t0 |
0 |
стержня |
d |
|
|
|
|||||
|
Если |
длина |
|
|
|
0 |
||||||||||
|
больше его толщины, то отводом тепла с торца |
dx |
|
|
||||||||||||
|
(Q') можно пренебречь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x l |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
4F |
|
|
|
x 0 e mx |
|
|
mx 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Bid |
dэ |
|||||||||||
|
|
|
|
dэ |
|
P |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
эквивалентный |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Число Био |
|
|
dэ |
|
|
|
|
|
диаметр |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Bid |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
(Biot) |
w |
|
31
Перенос тепла в ребрах
Тепловой поток через основание стержня
Q 
P
F 0
К расчету переноса тепла вдоль стержневого ребра
32
Перенос тепла в ребрах
Расчет переноса тепла через ребра приближенный.
Коэффициент теплообмена не является постоянной величиной, толщина ребер может меняться, температура по сечению ребра также не постоянна.
33
Перенос тепла в ребрах
Коэффициент эффективности ребра - отношение теплового потока от ребра ( Q ) к тепловому потоку от идеального ребра с бесконечно большим коэффициентом теплопроводности ( Qид ):
Q
Qид
Допущение о бесконечно большой теплопроводности приводит к выводу, что температура ребра по длине будет постоянной
34
Перенос тепла в ребрах
Коэффициент эффективности ребра с постоянным поперечным сечением и тепловой изоляцией на торце
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P l2 |
|
|
|
|
th |
|
BiL |
|
|
|
|
|
L |
комплекс, имеющий |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
размерность длины |
||||||||
|
|
|
|
|
|
F |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
BiL |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
L |
|
L |
|
|
|
|
термическое сопротивление ребра |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
BiL |
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
w |
1 |
|
|
конвективное термическое сопротивление |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Критерий Био |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
35
Перенос тепла в ребрах
быстро снижается с ростом числа Bi.
Ребро с большим значением Bi рассеивает тепло хуже, чем ребро с меньшим числом Bi
для ребер надо выбирать материал с высокой теплопроводностью
Если мал, то поверхность без ребра будет отдавать тепло более интенсивно, чем поверхность с ребрами.
При больших Bi кондуктивное термическое сопротивление велико по сравнению с конвективным термическим сопротивлением, и поэтому температура существенно падает вдоль ребра. 
Если Bi велико, то площадь, занятая ребрами с малой тепло- проводностью, "изолирует" поверхность отвода тепла.
Важно установить условия, когда выгодно иметь |
? |
|
|
ребристую поверхность |
|
36
Перенос тепла в ребрах
Условия, когда выгодно иметь ребристую поверхность
1. Оребрение выгодно, когда тепловой поток через ребро увеличивается с возрастанием длины ребра.
2.Если тепловой поток падает по длине ребра, то ребра нужно делать короче или не
прибегать к оребрению вообще.
3.Для плоских ребер к оребрению выгодно прибегать при условии
2 w 5
b
Коэффициент эффективности ребра постоянного сечения с теплоизолированным торцом
37
Перенос тепла в ребрах
Распределение температуры в плоском ребре
38
Учет зависимости теплопроводности от температуры
плоская геометрия
cp Dt div gradt qv
d
t 0, W 0
|
d |
(t) |
dt |
qv |
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
||||
|
dx |
|
dx |
|
||
переменная Кирхгофа интегральная теплопроводность
t
(t) (t) dt
0
39
Учет зависимости теплопроводности от температуры
Т.к. производная от интеграла по верхнему пределу |
|
есть подинтегральная функция, т.е. |
d |
d |
d |
dt |
(t) |
dt |
|
dt (t) |
||
dx |
|
dx |
|
|||||
dt dx |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d 2 |
qv |
|
||
|
|
|
|
dx2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
решаем относительно (t) , затем находим температуру
40