2. Задача № 2. Измерение мощности в цепях трехфазноготока

Трехфазная нагрузка соединена «звездой» без нулевого провода. Для из- мерения мощности, потребляемой нагрузкой,использовалисьдваодинаковых ваттметрасноминальнымтокомI_N= 5 А,номинальным напряжениемU_N= 150Ви числом делений шкалы_N= 150 дел. Ваттметры включены во вторичные об- мотки измерительных трансформаторов тока и напряжения.

В зависимости от варианта задания измеряется активная мощностьРлибо реактивная мощностьQв двух режимах: симметричном и несимметричном (короткое замыкание одной из фаз нагрузки).

Исходные данные для решения задачи приведены в табл. 2.4.

Для работы трехфазной нагрузки в симметричном режиме необходимо выполнить следующее:

а) начертить схему включения ваттметров в цепь через измерительные трансформаторы тока и напряжения;

б) подобрать соответствующие коэффициенты трансформацииk_INиk_UN, учитывая значения вторичных параметровI_2N= 5A,U_2N= 100 B и возможное увеличение тока в несимметричном режиме;

в) записать выражение для измеряемой мощностиРилиQи построить в масштабе векторную диаграмму, выделив на ней векторы токов и напряжений, под действием которых находятся последовательные и параллельные обмотки ваттметров;

г) определить мощностьРилиQна высокой стороне;

д) найти относительную погрешность вычислениясуммарной мощно- сти нагрузки, сравнив расчетные значенияРиQс заданными;

е) вычислить показания ваттметров на низкой сторонеР_1NиР_2Nпри опре- делении активной мощности илиР_W1NиР_W2Nпри определении реактивной мощности и рассчитать соответствующие числа делений шкалы₁и₂, на ко- торые отклонятся стрелки ваттметров.

Для работы трехфазной нагрузки в несимметричном режиме необходимо выполнить следующее:

а) построить в масштабе векторную диаграмму, выделив на ней векторы напряжений и токов, под действием которых находятся параллельные и после- довательные обмотки ваттметров;

б) определить мощностьPилиQна высокой стороне;

в) вычислить показания приборов на низкой сторонеР_1NиР_2NилиР_W1NиР_W2Nи определить соответствующие числа делений шкалы₁и₂, накоторыеотклонятся стрелки приборов. Данные вычислений свести в табл. 2.3.

Т а б л и ц а 2.3

Результаты вычислений

Наименование величины	Режим работы
	симметричный	несимметричный
Р1N,Вт Р2N,Вт kINkUN РW1N,вар РW2N,вар 1,дел. 2,дел.

Методическиеуказания

Для измерения активнойРи реактивнойQмощности нагрузки применяет- ся метод двух ваттметров.

Активная мощность трехфазной цепи определяется суммой активных мощностей отдельных фаз:

P = U_AI_Acos_A+ U_BI_Bcos_B+U_CI_Ccos_C. (2.1)

Для симметричной трехфазной цепи

P = 3P_ф= 3U_фI_фcos= U_лI_лcos, (2.2)

гдеU_фиI_ф– фазные величины;U_лиI_л– линейные величины;угол сдвига фаз междуU_фиI_ф.

Мощность фазыP_физмеряется одним ваттметром, обмотки которого включены на фазные напряжение и ток.

Мощность любой трехфазной цепи может быть измерена двумя ваттмет- рами, обмотки которых включаются на линейные величины. При этом незави- симо от способа соединения нагрузки («звезда» или «треугольник») токовые обмотки и обмотки напряжения включаются по одному из трех вариантов:

в фазыАиС–	P = UABIAcos1+UCBICcos2;	(2.3)
в фазыАиВ–	P = UACIAcos3+UBCIBcos4;	(2.4)
в фазыВиС–	P = UBAIBcos5+UCAICcos6,	(2.5)

где₁₆– углы между векторами соответствующих линейных напряжений и токов, например:₁=(U^_AB, I^_A) (рис. 2.4).

Первое слагаемое выражений (2.3) – (2.5) – показание одного ваттметра, второе слагаемое – показание другого ваттметра.

Если нагрузка соединена «треугольником», то при обрыве одной из фаз ток в ней равен нулю. Токи в двух других фазах остаются без изменения, а ли- нейные токи изменятся.

Если нагрузка соединена «звездой», то при коротком замыкании в одной из фаз ее напряжение равно нулю, а фазное напряжение других фаз станет рав- ным линейному напряжению. Вследствие этого токи в фазах увеличатся в

раз по сравнению с симметричным режимом.

При включении обмоток ваттметров через измерительные трансформато- ры тока и напряжения постоянная ваттметра определяется формулой:

p

_{C UNIN}

_N

^kIN

^kUN

, (2.6)

гдеU_N, I_N,_N– номинальные напряжение, ток и число делений шкалы;

k_IN, k_UN– номинальные коэффициенты трансформации.

Реактивная мощность цепи определяется суммой реактивных мощностей отдельных фаз:

Q = U_AI_Asin_A+U_BI_Bsin_B+U_CI_Csin_C. (2.7)

При полной симметрии системы реактивная мощность

Q = 3U_фI_фsin= U_лI_лsin. (2.8)

Измерение реактивной мощностивсимметричнойтрехфазнойцепи можетбытьпроведено ваттметрами активной мощности, включенными по специаль-нымсхемам(токоваяобмотка включаетсяв однуфазу,обмотканапряжения– между двумя другими фазами, т. е. отсутствует соединение генераторных за- жимов этих обмоток).

При использовании одного ваттметра значение реактивной мощности

определяется произведением его показанияP_Wна :

Q 3P_W. (2.9)

В схеме с двумя ваттметрами сумма их показаний умножаетсяна /2:

Q ^3P P . (2.10)

₂ W1 W2

Метод пригоден как при симметричной, так и при несимметричной нагрузке. Схемы прямого включения ваттметров для измерения активной мощ- ности в трехфазных цепях, соответствующих выражениям (2.3) – (2.5), приве- дены на рис. 2.2, а на рис. 2.3 – для реактивной мощности, соответствующих выражениям (2.11) – (2.13).

I II III

Рис. 2.2. Схемы измерения активной мощности в трехфазных цепях

В соответствии с вариантом задания (табл. 2.4) записать расчетное значе- ние активной мощности согласно выражениям (2.3) – (2.5) либо реактивной

мощности. В последнем случае, независимо от режима работы, обмотки ватт- метров включаются по одному из трех вариантов:

токовые обмотки включены в фазыАиС–

Q ³⁽U I

₂ BCA

cos₁

• U_ABIC

cos

₂₎; (2.11)

токовые обмотки включены в фазыАиВ–

Q ³⁽U I

₂ BCA

cos₃

• U_CAI_B

cos

₄₎; (2.12)

токовые обмотки включены в фазыВиС–

Q ³⁽U I

cos

• U Icos

); (2.13)

₂ CAB

5 ABC 6

где₁₆

–углы сдвигафазсоответствующих линейных напряженийитоков,

A

например:₁(U^_BC,I^

); слагаемые в скобках – показания ваттметровР_W1иР_W2.

I II III

Рис. 2.3. Схемы измерения реактивной мощности в трехфазных цепях

Таким образом, определение активнойРи реактивнойQмощности в лю- бом режиме сводится к определению соответствующих угловииз вектор- ной диаграммы (см. рис. 2.4 и рис. 2.5). Кроме того, с помощью векторной диаг-

раммы необходимо убедиться в увеличении тока короткого замыкания в по сравнению с симметричным режимом.

раз

Рис. 2.4. Векторная диаграмма токов и напряжений для измерения активной мощности

Рис. 2.5. Векторная диаграмма токов и напряжений для измерения реактивной мощности

Для решения задачи по исходным данным необходимо определить значе- ние тока одной фазы из выражений (2.2) для активной и (2.80) для реактивной мощности. Полученные значения тока могут оказаться больше номинального

значения тока ваттметра, в этом случае следует подобрать соответствующий трансформатор тока.

Заданное линейное напряжение также превышает номинальное значение ваттметра по напряжению, в этом случае следует подобрать соответствующий измерительный трансформатор напряжения.

Подбор номинальных коэффициентов трансформации сводится к выбору значенийI_1NиU_1Nизмерительных трансформаторов из рядов:I_1N= 10, 20,50,75,100,200,500,800,1000,1500А;U_1N=0,6;3;6;10;20,35кВссоблюдением

условийI_1N>I,U_1N>U_л(гдеI–величинарасчетноготокавлюбомрежиме,

U_л– заданное линейное напряжение) и проверкой неравенств

^I1N

^kIN

I_N

5A;

^U1N

^kUN

U_N

150B,

гдеI_NиU_N– заданные пределы измерения ваттметров.

Схемы включения измерительных приборов – амперметра и вольтметра – с измерительными трансформаторами тока и напряжения для расширения их пределов измерения показаны на рис. 2.6.

В предложенном задании следует начертить схему, соответствующую за- данному варианту, доработав схемы, представленные на рис. 2.2 или 2.3, вклю- чив обмотки тока и напряжения двух ваттметров через трансформаторы тока, как показано на рис. 2.6.

Рис. 2.6. Схемы включения измерительных приборов с трансформаторами тока и напряжения

Т а б л и ц а 2.4

Исходные данные для задачи № 2

Наименование заданной величины		Предпослед- няя цифра шифра	Последняя цифра шифра
			0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Мощность нагрузки	активнаяР, кВт	 	870 	 280	500 	 730	280 	 260	420 	 640	360 	 550
	реактивнаяQ, квар
Линейное напряжениеUл, кВ		–	27	10	6	3,3	1	0,38	1	3,3	10	27
Угол нагрузки, град		0;6 1;7 2;8 3;9 4;5	23 37 44 61 57	52 74 50 42 66	42 28 75 32 74	34 40 36 53 72	76 54 22 40 60	64 45 33 65 39	20 76 35 70 54	59 60 73 27 68	38 47 64 55 58	46 37 53 75 25
Фазы подключения последова- тельных обмоток ваттметров			А, В	В, С	С, А	А, В	В, С	С, А	А, В	В, С	С, А	А, В
Короткое замыкание в фазе			С	А	В	С	А	В	С	А	В	С