Задачи Крюкова / Кинетика 17

1). Экспериментальные результаты по определению константы скорости при разных температурах приведены в таблице:

T, K	280	290	310	320	340
k·102, мин –1	0,497	4,450	201	3085	72780
	3,571	3,448	3,226	3,125	2,941
ln k	-5,304	-3,112	0,698	3,429	6,590

Найдите энергию активации, предэкспоненциальный множитель в уравнении Аррениуса и вычислите время полупревращения при 300 К.

Решение: Данная задача на зависимость скорости реакции от температуры. Из-за большого количества данных стоит воспользоваться графическим способом решения. Построим график зависимости .

Зависимость константы скорости от температуры выражает уравнение Аррениуса:

Затем интегрируя, и переводя в логарифмическую форму, получаем уравнение:

где A – предэкспоненциальный множитель, – энергия активации. Тангенс угла наклона прямой, полученной на графике, будет равен:

Исходя из графика, тангенс угла наклона прямой равен:

Энергия активации соответственно равна:

Предэкспоненциальный множитель А можно найти через уравнение Аррениуса, пользуясь табличными данными:

Стоит отметить, что в задаче дана реакция первого порядка (т.к. ). Время полупревращения в реакциях первого порядка вычисляется по формуле:

Находим константу скорости реакции при T = 300 K через уравнение Аррениуса:

Через константу скорости, в итоге, вычисляем время полупревращения при T = 300 K:

Ответ:

2). Синтез фосгена CO + Cl2 = COCl2 проводили при 300 К в одном и том же сосуде. В двух опытах получены следующие результаты: при начальных давлениях CO и Cl2 750 мм рт. ст. время половины реакции 62,4 мин, а при давлении 640 мм рт. ст. - 73,2 мин. Определите порядок реакции и константу скорости.

Решение: Данная задача на нахождение порядка реакции. Для её решения воспользуемся методом Оствальда-Нойесса. Так как данных немного, и особого смысла строить график по двум точкам нет, стоит использовать аналитический способ. Уравнение для расчёта порядка реакции по методу Оствальда-Нойесса по данным о времени полупревращения в двух опытах выглядит следующим образом:

По данным из условия при начальных давлениях CO и Cl2 750 мм рт. ст. время половины реакции 62,4 мин, а при давлении 640 мм рт. ст. – 73,2 мин. Находим порядок реакции:

В задаче дана реакция второго порядка. Исходя из этого, формула для времени половины реакции будет выглядеть следующим образом:

Через одно из известных начальных давлений и соответствующее ему время полупревращения можно рассчитать константу скорости реакции второго порядка:

Ответ:

3). Для ²³⁵урана период полураспада равен 7,13·10⁸ лет. Рассчитайте константу скорости этого процесса и определите, за сколько лет содержание ²³⁵урана в образце уменьшится на 5 %.

Решение: Стоит отметить, что с исключительной точностью подчиняются уравнению для реакций первого порядка все процессы радиоактивного распада. Поэтому и распад ²³⁵урана будет реакцией первого порядка. Отсюда можно написать уравнение для периода полураспада (или времени полупревращения) реакции первого порядка:

Отсюда можно быстро и легко сосчитать константу скорости реакции:

Если за какое-то время содержание ²³⁵урана в образце уменьшится на 5 %, то его концентрация будет равна соответственно:

Уравнение для константы скорости реакции первого порядка:

Исходя из уравнения для константы скорости, можно рассчитать за какое время содержание ²³⁵урана в образце уменьшится на 5 %:

Ответ: