1. Прямоугольная система координат в пространстве.

Прямоугольную систему координат в пространстве образуют три взаимно перпендикулярные оси с общим началом координат и одинаковой масштабной единицей.

Ох- ось абсцисс; Оу- ось ординат; Oz – ось аппликат

Система координат называется правой, если при взгляде со стороны положит. Z поворот от Ох к Оу на 90 градусов совершается против часовой стрелки, в противном случае система координат называется левой.

Мх, Му, Мz – проекции точки М на координатные оси.

В любой точке М в пространстве ставятся в соответствии три вещественных (действительных) числа х, у, z.

2. Понятие вектора. Линейные операции над векторами. Коллинеарность векторов.

Вектор – это величина, которая кроме числового значения характеризуется направлением; направленный прямолинейный отрезок.

Линейные операции над векторами.

Под линейными операциями над векторами понимают операции сложения и вычитания векторов, а также умножение вектора на число.

Если векторы имеют общее начало, то суммой векторов будет вектор диагонали параллелограмма, построенного на этих векторах(сторонах), выходящий из общего начала.

Если к концу вектора а приложить начало вектора в, то вектор, идущий из начала а в конец в, будет являться суммой этих векторов.

Разностью векторов а и в называется такой вектор с, который, будучи сложенным с вектором в, дает вектор а. (AC=a+b; BD=a-b)

Умножение вектора на скаляр.

Коллинеарность векторов.

Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельных прямых.

3. Теоремы о проекциях векторов.

Теорема 1. Проекция вектора а на ось l равна произведению длины вектора a на косинус угла между вектором и осью.

Следствие 1: проекция вектора на ось положительна, если вектор образует с осью острый угол, и отрицательна, если угол тупой, и равна нулю, если угол прямой.

Следствие 2: проекции равных векторов на одну и ту же ось равны.

Теорема 2. Проекция суммы нескольких векторов на данную ось равна сумме их проекций на эту ось.

Следствие: проекция замкнутой векторной линии на ось равна нулю.

Теорема 3. При умножении вектора на скаляр его проекция на данную ось умножается на этот скаляр.

4. Векторное пространство, его размерность и базис. Системы векторов.

Множество векторов с действительными компонентами, в котором определены операции сложения векторов и умножения вектора на число, удовлетворяющее всем свойствам линейных операций над любыми векторами, называется векторным пространством.