2. Информация, сообщения, сигналы

Окружающий нас мир наполнен информацией. Мы слышим звуки машин и птиц вокруг, видим окружающий мир.

В течение многих лет люди пытаются познать природу. Её изучение и описание также несёт информацию. Но что же такое информация? Дадим общее философское определение.

Информация – это объективно существующее неотъемлемое свойство объектов, процессов, явлений, отражающее их внутренние и внешние особенности и разнообразие в различных метрических или топологических пространствах.

А как мы воспринимаем информацию? Всё дело в том, что информация отображается в виде сообщений, которые имеют материальную основу.

Информация отображается в форме (в виде) сообщений, имеющих ту или иную материальную основу.

Всё то, что человек говорит своему собеседнику, может быть представлено в виде его голосового сообщения. Но ведь тоже самое можно передать человеку с помощью письменной речи. В этом случае информация представляется не в виде голосового сообщения, а в форме некоторого письма.

Итак, мы производим и воспринимаем информацию в виде (форме) сообщений, имеющих материальную основу.

В искусственных системах связи, созданных человеком, сообщения передаются с помощью сигналов. Например, электрических или электромагнитных.

Сигналы могут многократно преобразовываться в другие сигналы с целью согласования их со средой передачи. Например, на первом этапе мы передаем сообщение с помощью сигналов, передаваемых по физической паре проводов, затем по оптическому кабелю, а потом по «радиоэфиру». И таких преобразований может быть достаточно много.

В результате складывается логическая цепочка передачи информации от источника к получателю:

Информация → Сообщение → Сигнал →…→ Сигнал → Сообщение → Информация.

При создании и проектировании систем связи мы рассматриваем сигналы, оцениваем их качество, выбираем параметры.

Чтобы оценить объем или количество информации, мы отображаем информационные сообщения в определенных пространствах. Чаще всего это метрические пространства.

Метри́ческим простра́нством называется множество, в котором между любой парой элементов определено обладающее заранее оговоренными свойствами расстояние, называемое ме́трикой.

Например, точки на плоскости, где определено расстояние между ними (рис.1) (А,В), (А,С) и (В,С).

Рисунок 1 – Точки на плоскости

Помимо метрического пространства, используется понятие топологического пространства.

Топологи́ческое простра́нство – множество с дополнительной структурой определённого типа (так называемой топологией) или другими словами – это совокупность двух объектов: множества X, состоящего из элементов произвольной природы, называемых точками данного пространства, и из введенной в это множество топологической структуры, или топологии.

(Напомним, что Множество – это набор, совокупность, собрание каких-либо объектов, называемых его элементами, обладающих общим для всех их характерным свойством. Расстояние, в широком смысле, степень удаленности или отличий объектов друг от друга).

В определении топологического пространства, использовалось понятие математической структуры.

Математическая структура – название, объединяющее понятия, общей чертой которых является их применимость к множествам, природа которых не определена.

Поскольку не всегда удается определить природу элементов некоторого множества и его элементов, то применяется общий подход, подразумевающий рассмотрение некоторой математической структуры, обладающей определенными свойствами.

Для определения самой структуры задают отношения, в которых находятся элементы этих множеств. Затем постулируют, что данные отношения удовлетворяют неким условиям, которые являются аксиомами рассматриваемой структуры.

Отношение в теории множеств – математическая структура, которая формально определяет свойства различных объектов и их взаимосвязи.

Распространёнными примерами отношений в математике являются равенство, делимость, подобие, параллельность и т.д.

Наглядно теоретико-множественное отношение можно представить и в виде таблицы, каждая строка которой содержит конкретные примеры объектов, связанных данным отношением.

Например, телефонный справочник можно рассматривать как отношение, отражающее связь между следующими объектами:

Телефон ↔ ФИО абонента ↔ Почтовый адрес ↔ …

Цепочку можно продолжить. Например, добавить номер паспорта и место работы.

Все дальнейшие рассмотрения будут проистекать, исходя из рода введенного отношения. А само вводимое отношение зависит от нашего конкретного желания оценки тех или иных информационных сообщений, того или иного множества, элементами которого являются данные сообщения.

Отношения обычно классифицируются по количеству связываемых объектов и собственным свойствам (например, симметричность, транзитивность и пр.).

Для сокращения записи мы будем обозначать отношение между элементами множества через R. Тогда отношение R, отвечающее условию симметрии, можно записать следующим образом:

Данная запись означает, что для всех a и b, где a и b - элементы множества, принадлежащего множеству X, должно выполняться условие: a, определенное через введенное отношение к b, в силу симметрии будет соответствовать b через отношение a.

Например, отношение условия равенства будет отвечать условию симметрии, если , то в силу симметрии .

В данном случае мы ввели общее определение отношения R, однако оно имеет практичное и часто употребляемое применение.

Отношение R транзитивно, если для всех a,b,c (элементы множества), принадлежащих множеству X выполняется условие: a отношение b и b отношение c, соответствует тому, что a отношение c.

при aRb и bRc будет выполняться aRc.

Применим введенное отношение равенства для понимания, получаем:

при и , получаем .

Это условие является условием транзитивности введенного отношения R.

Мир наполнен информацией, мы наблюдаем её передачу и приём повсеместно. Мы можем определить различные множества, элементами которых являются те или иные сообщения.

Примером является мир пчёл. Оказывается, эти существа «знают», что такое информация и передают её.

Установлено, что пчёлы используют элементы танца для сообщения «собратьям» о местах, где можно собрать нектар, а также и другие важные для них сведения.

Рисунок 2 – Танец пчел

Этот танец построен удивительным образом, он ориентирован относительно солнца и достаточно точно информирует, где находятся желаемые цветы и другие объекты, которые хотели бы посетить пчелы.

Людям удалось понять язык пчел. Оказалось, что используя ориентацию на солнце, пчела начинает танец под определенным углом «альфа» и этот угол дает возможность всем другим пчелам, понимающим этот язык, определить направление относительно солнца, по которому нужно лететь, чтобы добраться до тех цветов, которые им нужны (рис.3).

Рисунок 3 – Язык пчел

Удивительно, что пчелы могут передать не только направление движения, они сообщают своим собратьям и расстояние. Оказывается, что в процессе танца пчелы совершают некоторые колебательные движения, при этом частота колебаний указывает на то расстояние, которое необходимо преодолеть, чтобы добраться до нужных цветов.

При этом следует отметить, что все эти процессы можно проанализировать и описать с помощью введенных понятий теории информации.