Sb96244

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

__________________________________________________

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина)

__________________________________________________

П. И. БЕГУН Е. А. ЛЕБЕДЕВА Д. А. ЛОБАЧЕВА

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКЕ

Учебно-методическое пособие

Санкт-Петербург Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»

2018

1

ЗАДАЧИ

Основные понятия прикладной механики

1.Какие возможности при решении задач механики дают три принципа:

1)принцип относительной жесткости; 2) принцип суперпозиции; 3) принцип Сен-Венана?

2.Какие возможности при решении задач дает введение допущений сплошности, однородности и изотропности материала конструкций?

3.На какие составляющие раскладываются приведенные к центру тяжести сечения главный вектор внутренних сил и вектор главного момента внутренних сил? Как их называют?

4.Какие правила знаков вводят для составляющих главного вектора внутренних сил?

5.Какие правила знаков вводят для составляющих вектора главного момента внутренних сил?

6.На рис. 1 показаны элементарный прямоугольный параллелепипед и касательные напряжения τxy и τyx на его гранях. Допускаем, что нижняя

грань параллелепипеда жестко закреплена. Указать углы сдвига и перемещения точек.

7. На рис. 2 приведена диаграмма, полученная при растяжении образца из пластичного материала. Допустим, что аналогичный образец нагрузили до величины, соответствующей точке D, и стали разгружать.

Как определить степень упругой и пластической деформации? Изменятся ли механические характеристики образца?

8. Какая разница между силовыми факторами P, M и внутренними силовыми факторами Qz и My (рис. 3)?

3

нагруженного стержня

9.Опорные реакции (рис. 4) – это внутренние или внешние силы?

10.Какие зависимости раскрывают условия статического равновесия?

11.Достаточно ли условий статического равновесия для определения опорных реакций в стержнях, показанных на рис. 5?

12.Как следует закрепить стержень (рис. 6), чтобы: 1) сечение, проходящее через точку А, не могло перемещаться вдоль осей x и z и поворачиваться вокруг оси y; 2) сечения, проходящие через точки А и В, не могли перемещаться вдоль осей x и z и поворачиваться в плоскости xOz;

3)сечение, проходящее через точку A, не могло перемещаться вдоль осей x и z, а сечение, проходящее через точку B, – вдоль оси z?

13. Каким свойством обладает материал стержня (рис. 7), если после снятия нагрузки стержень: 1) полностью восстанавливает свои первоначальные форму и размеры; 2) частично восстанавливает свои первоначальные форму и размеры; 3) сохраняет ту форму, которую получил при нагружении?

4

Закрепление стержней. Опорные реакции

14. Какие опорные реакции возникают в стержнях, нагруженных в соответствии с рис. 8 и 9?

Рис. 8. Схемы стержней, нагруженных вдоль оси х и закрепленных по левому контуру

y z

в

Определить значения этих опорных реакций в стержне длиной l квадратного поперечного сечения со стороной 2a.

Определение внутренних усилий в стержнях

15. Определить внутренние силовые факторы и построить их эпюры в стержнях, нагруженных в соответствии с рис. 10.

5

в

Основные уравнения механики твердого деформированного тела

16.Корни кубического уравнения σ3– ΘIσ2 + ΘIIσ – ΘIII = 0 определяют нормальные напряжения, действующие на главных площадках. Почему оно инвариантно (безразлично) к изменению системы координат?

17.Как и почему именно так называют коэффициенты ΘI, ΘII, ΘIII

кубического уравнения?

18. Для плоского элемента, выделенного в твердом теле, заданы напряжения в соответствии с рис. 11. Определить: а) значения напряжений на площадке, нормаль к которой повернута на угол 30° к горизонтальной оси; б) значения напряжений на площадке, нормаль к которой повернута на угол –30° к горизонтальной оси; в) значения главных напряжений; г) положения главных площадок.

6

19. Для плоского элемента, выделенного в твердом теле, заданы напряжения в соответствии с рис. 12. Определить значения напряжений: а) на площадке, нормаль к которой повернута на угол 60° к горизонтальной оси;

б) на площадке, нормаль к которой повернута на угол –60° к горизонтальной оси.

20. На гранях элементарного параллелепипеда в форме кубика, вырезанного из деформированного тела, действуют напряжения в соответствии с рис. 13, а−в.

Определить главные напряжения и характер напряженного состояния: объемное, плоское или линейное?

Рис. 13. Схемы элементарных параллелепипедов, вырезанных из деформированного тела

21. Стержень, показанный на рис. 14, испытывает плоскопоперечный изгиб. Определить главные напряжения и напряженное состояние в окрестности точек A, B, C.

22.Стержень, показанный на рис. 15, испытывает кручение. Определить главные напряжения и напряженное состояние в окрестности точек A, C.

23.На гранях элементарного параллелепипеда в форме кубика, вырезанного из деформированного тела, действуют напряжения в соответствии с рис. 16.

7

Определить значение эквивалентного напряжения по критерию удельной потенциальной энергии формообразования (четвертая теория прочности).

Рис. 17. Схемы элементарных параллелепипедов, вырезанных из деформированного тела

25.На рис. 18 приведены схемы элементарных параллелепипедов в форме кубиков, вырезанных в окрестностях точек деформированного тела. На гранях кубиков заданы напряжения.

Для рис. 18, а определить по теории наибольших касательных напряжений, разрушится тело или нет в таком напряженном состоянии. Допускаемое напряжение материала σ = 250 МПа.

26.Для случая, показанного на рис. 18, б, известны значения нормального напряжения σ, модуля нормальной упругости E и коэффициента Пуассона ν. Определить главные линейные деформации.

27.На рис. 18, в на гранях кубика в системе координат x, y, z заданы напряжения σx = 200 МПа, σy = 100 МПа, σz = 400 МПа, τxz = 50 МПа. В

повернутой относительно системы координат x, y, z системе x1, y1, z1 σx1 = 150 МПа, σy1 = 200 МПа, τx1z1 = 50 МПа. Определить значение σz1.

8

Рис. 18. Схемы элементарных параллелепипедов, вырезанных

вокрестностях точек деформированного тела

28.На рис. 18, г грани ориентированы по нормали к осям системы координат x, y, z. Относительные удлинения в окрестности точки равны εx =

=0,005, εy = 0,012, εz = 0,013. Известны относительные удлинения εx1 = 0,005, εy1 = 0,012 для другой пространственной ориентации x1, y1, z1. Определить значение линейной деформации εz1.

29.Определить изменение радиуса r после деформации стержня, показанного на рис. 19, а.

Рис. 19. Схема нагружения стержня, испытывающего растяжение

9

Заданы: сила , длина l, радиусы поперечного сечения r и R = 2r, модуль нормальной упругости стержня E и коэффициент Пуассона ν (рис. 19, б).

30. В стержне круглого поперечного сечения радиуса r = 2 см, длиной l = 20 см, после растяжения длина увеличивается на 0,04 см, а радиус уменьшается на 0,0016 см. Определить коэффициент Пуассона материала стержня.

Расчет напряжений и анализ прочности стержней

31. На рис. 20, а−в заданы стержни, нагруженные осевыми силами. На каких участках стержней возникают максимальные нормальные напряжения?

Рис. 21. Схемы нагружения стержней круглого поперечного сечения

10