Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ"

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Sb96244

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.02.2021

Размер:

1.05 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

Р.41. Из условия статического равновесия при симметричном

нагружении стержня (рис. 61)

AV = BV = P⁄2

. Уравнение изогнутой линии

стержня принимает вид:

x –

Px3

uz x

–

= u' z0 + uz0x

12EIy

6EIy

Постоянные uz0 и

uz0

определим

из

граничных условий: при x = 0

перемещение uz0 = 0; при x = l также uz0 = 0.

ΘA

ΘB

l/2

Рис. 61. Схема стержня, нагруженного сосредоточенной силой

l 3

Перемещение uz uz0l Pl3

12EI y P l

/ 6EI y 0, uz0 Pl2 16 EI y .

Угол поворота в точке А

θA= – uz'

0= – Pl2

16EIy .

Уравнение углов поворота принимает вид:

Pl2

Px2

P x –

uz' =

–

16EIy

4EIy

2EIy

Перемещение в точке С при2 x = l⁄P2 равноl 3

uz =

–

16EIy 2

12EIy

48EIy

Величина uz' при x = l равна

uz' =

–

= –

2EIy

16EIy

4EIy

16EIy

Угол поворота поперечной плоскости, проходящей через точку В

θB= – uz'

Pl2

16EIy

Р.42. Из условий равновесия возникающие в заделке стержня (рис. 62)

опорная реакция и момент соответственно равны: AV = ql 2 , MA = ql2

В начале отсчета (точка А) в заделке запрещены перемещение и поворот:

uz0 = 0; uz' 0 = 0.

⁄

⁄ .

Уравнения упругой линии и углов поворота принимают вид:

MA x – 0

AV x

– 0

q x

– 0

x –

ql2x2

qlx3

x =

–

2EIy

6EIy

24EIy

16EIy

12EIy

qx4

x –

l 4

ql2x

qlx2

qx3

q x –

–

; uz' =

–

24EIy

8EIy

4EIy

6EIy

Параметр uz'

при x = l равен

ql3

uz'

x=l

–

4EIy

6EIy

8EIy

6EIy

48EIy

Угол поворота поперечной плоскости, проходящей через точку В:

ql3

θB= – uz' =

48EIy

ΘB

l/2

Рис. 62. Схема стержня, испытывающего плоскопоперечный изгиб

Р.43. Уравнения упругой линии и углов поворота для стержня, показанного на рис. 63, принимают вид:

M x –

x = uz0 + uz' 0x +

; uz' = uz' 0+

2EIy

Граничные условия: при x = l в заделке перемещение и угол поворота

запрещены:

uz|x=l = 0; uz'

x=l= 0; uz' 0+

; uz' 0= –

2EIy

	ΘA		M
			M
		A	B
uz0	y		x
uz0		l/2	l/2


		z
	Рис. 63. Схема нагружения стержня

Таким образом, перемещение и угол поворота в точке А определяются:

	uz' 0 =	Ml	; uz\|x=l = uz0		Ml2		Ml2		3Ml2
θA = –				–		+		; uz0 = uzA= –		.
		2EIy			2EIy		8EIy		8EIy

Р.44. На каждый стержень (рис. 33) накладывается по четыре связи, а условий статического равновесия при нагружении стержня в плоскости всего три. Статическую неопределенность можно раскрыть, задав по одному условию, запрещающему перемещение или угол поворота в точке опоры или заделке. Для стержня, показанного на рис. 33, а, перемещения в точке С или точке В, направленные по оси z, равны нулю: uzC = 0 либо uzB = 0. Перемещение по направлению оси z в точке А (рис. 33, б) uzА = 0, либо угол поворота относительно оси y в плоскости, проходящей через точку В, θB = 0.

Р.45. Раскроем статическую неопределенность (рис. 64, а) методом уравнивания перемещений. 1. Выбираем основную систему (рис. 64, б), которую получаем из заданного стержня с нагрузкой путем отбрасывания одной лишней связи (связи в точке В).

2. Нагружаем основную систему заданной нагрузкой (рис. 64, в) и

определяем перемещение в сечении, где была лишняя связь:

uzB

ql4

384 EIy

3. Загружаем основную систему реакцией лишней связи (рис. 64, г) и

определяем перемещение в том же сечении:

uzB

2 = –

1 Bl3

48 EIy

4. Составляем уравнение совместности перемещений:

uzB 1 + uzB 2 = 0,

5 ql4

–

1 Bl3

= 0, B =

ql.

384 EIy

48 EIy

AV	q	BV	CV		B	CV
	q		AV	q	B
			AV	q
			x
y	l/2		l/2	l/2	l/2
y	z
	z
		а			д
		l	3ql/16		5ql/16
			3ql/16
		б	Qz
		q	Qz
		q
				3l/16	−5ql/16	−3ql/16
						−3ql/16

		l			ql2/32
					ql2/32
		в	Mу
		B	Mу
		B
				9ql2/512
	l/2		l/2		е
					е

Рис. 64. Решение статически неопределимой задачи методом уравнивания перемещений

5. Из условий статического равновесия в системе (рис. 64, д) ∑ni=1 Zi = 0,

∑ni=1 Miy, A = 0 определяем опорные реакции AV = CV = 3ql⁄16 и строим эпюры Qz и My (рис. 64, е).

Определение динамических параметров при ударе Р.46. Динамические напряжения σд в элементе конструкции (рис. 35, а)

определяются по формуле σд = kдσст, σст = N⁄F , N = Q, где σст – статическое напряжение; N – нормальная сила; F – площадь поперечного

сечения; Q – сила тяжести груза; kд – коэффициент динамичности. Для анализа используем приближенную формулу коэффициента динамичности

, где u

– статическое перемещение в месте

2h u

zст

приложения

нагрузки; l –

длина

элемента конструкции; E – модуль

⁄

нормальной упругости материала элемента.

Динамические напряжения при растяжении стержня равны

σд=	N	2hEF	=	2hNE	=	2hNE	.
	F	Nl
				Fl		V
Уменьшение в 4 раза объема стержня, или площади его поперечного
сечения, или длины приводит к			увеличению			динамического напряжения

в 2 раза, а уменьшение радиуса поперечного сечения в 4 раза приводит к увеличению напряжения в 4 раза. Уменьшение в 4 раза высоты падения груза h, или веса падающего груза Q, или модуля нормальной упругости материала стержня приводит к уменьшению динамического напряжения в 2 раза.

Динамические напряжения σд в стержне, показанном на рис. 35, б,

определяются по	формуле σ = k σст, kд =					2h	uzст	, где h – высота
падения груза; uzст – статическоед		перемещениед				в	⁄месте падения груза под
действием силы Q. Статическое перемещение в стержне под действием силы
Q (рис. 35, б)
		Ql3		πr4
	uzст =		, Iy=		,
	uzст =	EIy	, Iy=	4	,
где E – модуль	нормальной упругости			материала элемента; l – длина

стержня; Iy – осевой момент инерции; r – радиус круглого поперечного сечения. Коэффициент динамичности равен kд 24hE r4Ql3 . При

увеличении параметров E и r в 4 раза динамические напряжения возрастают соответственно в 2 раза и в 16 раз.

Максимальные касательные динамические напряжения на боковой поверхности вала (рис. 35, в) при резкой остановке определяются по формуле

τ = 2		TG V	, где T	– кинетическая энергия; G – модуль упругости	при
сдвигед	; V⁄– объем			вала. При увеличении в 4 раза длины стержня,	или

площади поперечного сечения, или объема вала касательные динамические напряжения τд уменьшатся в 2 раза. При увеличении в 4 раза модуля упругости при сдвиге G напряжение τд увеличивается в 2 раза.

Р.47. Динамические напряжения в стержне определяются формулой σд = 2hNE⁄V. При увеличении высоты падения груза в 9 раз динамические напряжения вырастают в 3 раза.

СОДЕРЖАНИЕ
ЗАДАЧИ………………………………………………………………………..	3
Основные понятия прикладной механики……………………………….	3
Закрепление стержней. Опорные реакции……………………………….	5
Определение внутренних усилий в стержнях……………………………	5
Основные уравнения механики твердого деформированного тела…….	6
Расчет напряжений и анализ прочности стержней……………………...	10

Расчет перемещений………………………………………………………. 12

Определение динамических параметров при ударе…………………….. 15

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ………………………………………………………….... 17

Основные понятия прикладной механики………………………………. 17 Закрепление стержней. Опорные реакции………………………………. 19 Определение внутренних усилий в стержнях…………………………… 22 Основные уравнения механики твердого деформированного тела……. 25 Расчет напряжений и анализ прочности стержней……………………... 30

Расчет перемещений………………………………………………………. 39

Определение динамических параметров при ударе…………………….. 44

Бегун Петр Иосифович, Лебедева Елена Александровна, Лобачева Дарья Александровна

Сборник задач по прикладной механике

Учебно-методическое пособие

Редактор Н. В. Кузнецова

Подписано в печать 16.03.18. Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная. Печать цифровая. Печ. л. 3,0.

Гарнитура «Times New Roman». Тираж 121 экз. Заказ 23.

Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
13.02.2021633.63 Кб3Sb95887.pdf
#
13.02.2021645.14 Кб3Sb95895.pdf
#
13.02.2021440.02 Кб11Sb95897.pdf
#
13.02.2021393.69 Кб3Sb96058.pdf
#
13.02.2021492.11 Кб2Sb96067.pdf
#
13.02.20211.05 Mб1Sb96244.pdf
#
13.02.2021501.19 Кб2Sb96248.pdf
#
13.02.20211.03 Mб3Sb96252.pdf
#
13.02.2021211.94 Кб2Sb96259.pdf
#
13.02.2021407.48 Кб1Sb96263.pdf
#
13.02.2021346.99 Кб6Sb96264.pdf